高中物理-3.6洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)-第2課時(shí)學(xué)案(含解析)粵教版選修3-1

PAGE3.6洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)第2課時(shí)1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：(1)當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力F＝0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力f＝qvB，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r＝eq\f(mv,qB)，周期為T(mén)＝eq\f(2πm,qB).2．分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定圓心和半徑．(1)圓心的確定：①入、出方向垂線的交點(diǎn)；②入或出方向垂線與弦的中垂線的交點(diǎn)．(2)圖1半徑的確定：利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．注意圓心角α等于粒子速度轉(zhuǎn)過(guò)的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如圖1所示，即φ＝α＝2θ.3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：(1)帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(2)帶電粒子沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法先畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡草圖，找到粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意下列結(jié)論：(1)粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí)，進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖2(a)、(b)、(c)所示．圖2(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖(d)所示.(3)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．例1在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖3所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出．圖3(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？解析(1)由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑R＝r，又qvB＝meq\f(v2,R)，則粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br).(2)設(shè)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′＝rcot30°＝eq\r(3)r，又R′＝eq\f(mv,qB′)，所以B′＝eq\f(\r(3),3)B，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB′)＝eq\f(\r(3)πr,3v).答案(1)負(fù)電荷eq\f(v,Br)(2)eq\f(\r(3),3)Beq\f(\r(3)πr,3v)二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．解題關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界點(diǎn)．(1)當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．(2)當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，軌跡圓大小不變，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，可從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．例2真空區(qū)域有寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖4所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子沿著與MN夾角為θ＝30°的方向垂直射入磁場(chǎng)中，粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)(不計(jì)粒子重力的影響)，求粒子射入磁場(chǎng)的速度及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．圖4解析粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，設(shè)軌跡半徑為r，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，L＝r＋rcosθ，軌跡半徑r＝eq\f(L,1＋cosθ)＝eq\f(2L,2＋\r(3)).由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)得：v＝eq\f(2LqB,2＋\r(3)m)；由幾何知識(shí)可看出，軌跡所對(duì)圓心角為300°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(300°,360°)T＝eq\f(5,6)T，周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，所以t＝eq\f(5πm,3qB).答案eq\f(2LqB,2＋\r(3)m)eq\f(5πm,3qB)三、帶電粒子在疊加場(chǎng)或組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．電荷在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況——直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)．(1)電荷在靜電力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)電荷在上述疊加場(chǎng)中如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實(shí)現(xiàn)．2．分析電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過(guò)程來(lái)進(jìn)行處理，在每一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都從粒子的受力分析著手，分析粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)．例3一帶電微粒在如圖5所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：圖5(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3)若已知圓的半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則線速度為多少？解析(1)帶電粒子在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，帶電微粒受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，所以電場(chǎng)力豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，故可知帶電微粒帶負(fù)電荷．(2)磁場(chǎng)方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷粒子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針(四指所指的方向與帶負(fù)電的粒子的運(yùn)動(dòng)方向相反)．(3)由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知電場(chǎng)力和重力大小相等，得：mg＝qE①帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r＝eq\f(mv,qB)②①②聯(lián)立得：v＝eq\f(gBr,E)答案(1)負(fù)電荷(2)逆時(shí)針(3)eq\f(gBr,E)例4如圖6所示，在x軸上方有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì))．圖6解析粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程草圖如圖所示．根據(jù)這張圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以原來(lái)的速度大小反方向進(jìn)入磁場(chǎng)，即第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，接著粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過(guò)x軸．由圖可知，R＝eq\f(L,4) ①在磁場(chǎng)中：F洛＝F向，有qvB＝meq\f(v2,R) ②由①②解得：v＝eq\f(BqR,m)＝eq\f(BqL,4m)在電場(chǎng)中：粒子在電場(chǎng)中的最大位移是l根據(jù)動(dòng)能定理Eql＝eq\f(1,2