北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

教學(xué)目標(biāo)知識與技能知識與技能1。了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等有關(guān)冪的運算法則，掌握整式乘除法法則。2.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進(jìn)行運算。3。靈活運用整式乘法公式進(jìn)行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.4.掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).5.會逆用冪的運算法則、乘法公式解決有關(guān)問題。過程與方法過程與方法1。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和應(yīng)用意識，提高應(yīng)用代數(shù)方法解決問題的能力.2.在解決綜合題目的過程中，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。1。在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。2。通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。教材分析本章的內(nèi)容是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的四則混合運算、冪的概念、用字母表示數(shù)、合并同類項、去括號、整式的加減等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是前面知識的延伸，本章具有承前啟后的作用，是以后學(xué)習(xí)分式和根式運算、方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。本章既是中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)與式的重要組成部分，又是聯(lián)系現(xiàn)實世界及其他學(xué)科的重要工具。為學(xué)習(xí)整式的乘除運算，需要首先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法運算，即前3節(jié)的內(nèi)容。教科書在這里的處理方法，總的來說是類比數(shù)的運算，從數(shù)的運算開始，通過觀察和進(jìn)一步體會、運用冪的意義，最終得到以字母為底數(shù)的冪的運算法則。教科書還在得到這些運算法則的過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境問題、穿插應(yīng)用問題等，使學(xué)生從不同角度體會引入這些運算的意義，同時避免單純代數(shù)式運算給學(xué)習(xí)帶來的枯本章還引入零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并明確指出它們是規(guī)定的，教科書所設(shè)計的猜想過程，實際上是用來體會規(guī)定的合理性.由于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的引入，這里偶爾會有分式形式出現(xiàn)，但它是作為同底數(shù)冪除法的一個自然延續(xù)，并不是作為知識點出現(xiàn)，在八年級下冊，我們有專門的章節(jié)研究分式的問題.在探究整式乘法法則(包括乘法公式)的過程中，即第4～6節(jié)中，教科書特別注重借助幾何圖形理解法則，同時進(jìn)一步強調(diào)代數(shù)式運算在解決“具有一般性”的問題中的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識.本章“科學(xué)記數(shù)法”一課時，是用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，是七年級上冊內(nèi)容的延續(xù).教科書在此還安排了讓學(xué)生體會"較小數(shù)"的活動，把數(shù)的表示和具體數(shù)的實際意義結(jié)合起來，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.本章第7節(jié)，整式的除法運算是由整式乘法的"逆運算"引入的.另外特別要注意的是，本章只涉及整式除以單項式結(jié)果仍為整式的除法。本章內(nèi)容的設(shè)計注重代數(shù)推理與幾何直觀兩個方面的結(jié)合，注重學(xué)生對算理的理解和運算能力的提高，注重學(xué)生數(shù)感、符號意識的發(fā)展，希望為后續(xù)分式、方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).教學(xué)重難點【重點】1.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進(jìn)行運算.2。靈活運用整式乘法公式進(jìn)行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題?！倦y點】1.整式乘法公式的靈活應(yīng)用.2。逆用冪的運算性質(zhì)解決問題。1.準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，新課標(biāo)對于那些對后續(xù)學(xué)習(xí)意義不大、學(xué)得很早但用得很晚，以及過繁過難的內(nèi)容進(jìn)行了刪減或降低了要求.教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，避免將刪掉或降低難度的內(nèi)容重新揀回。在內(nèi)容減少、要求降低，但課時不變的情況下，組織課堂教學(xué)要逐漸由以教師傳授知識為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的主動探索學(xué)習(xí)為主，留給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生進(jìn)行充分的討論與探究，發(fā)展學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新精神.2。合理配置問題.本章主要學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)與整式乘除的運算法則及乘法公式的應(yīng)用.以運算為主是本章的一個特點，因此本章是培養(yǎng)學(xué)生正確使用公式、性質(zhì)、法則進(jìn)行運算，提高運算能力的很好的素材。教學(xué)時要讓學(xué)生做一定量的習(xí)題，使學(xué)生不僅能夠根據(jù)這些運算公式、性質(zhì)和法則進(jìn)行正確的運算，而且能夠理解運算的算理，合理安排運算順序，尋找簡捷的運算途徑.但習(xí)題量要適當(dāng)，難度要適中，題目要有針對性，避免過多的機械性重復(fù)訓(xùn)練和偏題、難題、怪題，對公式、性質(zhì)、法則等的應(yīng)用，切忌死記硬背、生搬硬套，真正提高學(xué)生的運算能力.3.有關(guān)冪的運算法則，教學(xué)時要注意導(dǎo)出公式的過程，而不只是要求學(xué)生記住結(jié)論，導(dǎo)出性質(zhì)的教學(xué)，是一個由特殊到一般的認(rèn)知過程.學(xué)生對于字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認(rèn)識，但對于用字母表示冪的指數(shù)還是初次遇到，所以他們會感到抽象，不易理解.為此，教學(xué)時應(yīng)從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地進(jìn)行概括抽象，歸納推理.從數(shù)的運算過渡到字母，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步進(jìn)行概括抽象，就能使學(xué)生容易理解。4.在整式的乘除法教學(xué)中，一定要通過實際情境讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)整式乘除法的必要性，鼓勵學(xué)生運用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法則，及運用乘法分配律、同底數(shù)冪的運算性質(zhì)說明單項式乘多項式以及多項式乘多項式運算結(jié)果的合理性.教學(xué)中還要重視學(xué)生對算理的理解，使學(xué)生體會重要的數(shù)學(xué)思想方法-一轉(zhuǎn)化思想，而不必要求學(xué)生背誦法則。乘法公式應(yīng)用非常廣泛，一方面可以簡化計算，另一方面也是以后學(xué)習(xí)因式分解等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).乘法公式也是本章的重點之一，教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征，掌握公式的實質(zhì)，讓學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的同時，體會數(shù)學(xué)公式的優(yōu)越性.5。本章的教學(xué)中要留充分的時間讓學(xué)生進(jìn)行自主探索、觀察、分析、交流、概括、抽象、歸納等數(shù)學(xué)活動，充分認(rèn)識活動在發(fā)展數(shù)學(xué)中的作用，在解決問題中能夠獲得成功的體驗，無論這種成功是多還是少，要給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，以及與同伴交流的機會.本章內(nèi)容的呈現(xiàn)突出了學(xué)生的自主探索過程，有的是依據(jù)原有的知識基礎(chǔ)，有的是運用乘法的各種運算律，有的是借助直觀形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則，所有這一切都要讓學(xué)生自己進(jìn)行體驗、探索與認(rèn)識，這也是本章教學(xué)的關(guān)鍵.課時劃分1課時2課時2課時3課時2課時2課時2課時回顧與思考1課時課/時/教/學(xué)/詳/案整體設(shè)計知識與技能知識與技能1。經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的運算的意義，發(fā)展運算能力和有條理的表達(dá)能力。2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。過程與方法過程與方法1。在探索性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的思維過程.2。在推理和運用的過程中，讓學(xué)生理解“由特殊到一般”的思維方法.1.在探索和訓(xùn)練的過程中.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、積極進(jìn)取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì).2.引導(dǎo)學(xué)生自主探索，體驗成功的快樂，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在輕松、和諧、有序的教學(xué)氛圍中，培養(yǎng)學(xué)生健全的個性.【重點】同底數(shù)冪的乘法法則及其靈活應(yīng)用?！倦y點】理解同底數(shù)冪的乘法法則及運算性質(zhì).【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】多媒體課件.預(yù)習(xí)教材P2～3.教學(xué)過程導(dǎo)入一：北京奧運會的很多建筑都做了節(jié)能設(shè)計.據(jù)統(tǒng)計，奧運場館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤?[過渡語]我們可以列出式子10?×105,那么它到底等于多少呢?像這樣的問題，就是我們要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法。(揭示課題)[設(shè)計意圖]由生活實例的計算入手，直接引入本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以增強學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識。上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方，同學(xué)們回顧一下，什么樣的運算叫做乘方?乘方的結(jié)果叫做什么?冪的意義是什么?舉例說明。[設(shè)計意圖]通過此活動，讓學(xué)生回憶冪與乘法之間的關(guān)系，即從而為下一步探索同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力。導(dǎo)入三：太陽光照射到地球表面所需要的時間約是5×102s,光在真空中的速度約是3×108m/s,地球與太陽之間的距離約是多少?[過渡語]由路程=速度×?xí)r間，可知地球與太陽之間的距離是(5×102×3×108)m,這個乘積等于多少呢?如何去計算?[設(shè)計意圖]選用生活中常識性的事例，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，也可以幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.[過渡語]兩個底數(shù)相同的冪相乘，結(jié)果會是怎么樣的呢?讓我們一起探索同底數(shù)冪的乘法.探究活動1同底數(shù)冪的乘法法則思路一活動1:學(xué)生獨立完成下列題目(1)求n個相同因數(shù)積的運算叫做,乘方的結(jié)果叫做,n個a相乘寫成乘方的形式為,其中a叫,n叫,a"讀作0(2)x3表示個相乘，把x3寫成乘法的形式為x3=.(3)x3,x?,x,x2的指數(shù)相同嗎?它們的底數(shù)相同嗎?[設(shè)計意圖]讓學(xué)生回顧乘方的相關(guān)知識，為同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)做鋪墊.(1)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘方的意義可得：[設(shè)計意圖]讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據(jù)的計算，為探索同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊。(2)學(xué)生完成填空.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(①),②)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(4),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(3),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(二),二)_。【師生活動】學(xué)生獨立完成計算，小組成員互相檢查，一位同學(xué)在黑板上板書，師生共同分析板書結(jié)果.如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問題(1)的解答過程，再進(jìn)行計算.[設(shè)計意圖](2)中兩個特殊的算式具有代表性和層次性，其中算式①底數(shù)和指數(shù)都是整數(shù)，算式②底數(shù)為字母，指數(shù)為整數(shù)。這兩個算式和(1)中的算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)活動3:同底數(shù)冪的乘法法則請同學(xué)們觀察下列各式等號左右兩邊底數(shù)與指數(shù)分別有什么關(guān)系。a3×a2=a3+2=a?。猜想：對于任意底數(shù)a,a"×a"=(m,n都是正整數(shù)).(學(xué)生小組討論，能說出結(jié)果即可，教師引導(dǎo)推導(dǎo)過程)結(jié)論：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。[設(shè)計意圖]讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)：a·a?=an(m,n都是正整數(shù))。由此得到同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。思路二EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(0),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(1),a)(3)10"×10"(m,n都是正整數(shù))。同學(xué)們猜想一下，它們的運算結(jié)果各是什么?[處理方式]讓同學(xué)們發(fā)表不同看法。猜想1:(1)的結(jié)果是105,(2)的結(jié)果是a?,(3)的結(jié)果是10+。猜想2:(1)的結(jié)果是106,(2)的結(jié)果是a6,(3)的結(jié)果是10m。[設(shè)計意圖]在法則的推導(dǎo)過程中，采用了讓學(xué)生猜想的方式，引起學(xué)生的爭論，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探求的欲望，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的數(shù)學(xué)品質(zhì).活動2:驗證猜想，獲取正確的結(jié)論[處理方式]聽取學(xué)生猜想后老師總結(jié).猜想1的結(jié)論是正確的.因為102表示兩個10相乘，103表示三個10相乘，那么102×103就表示五個10相乘，所以結(jié)果應(yīng)該是105;a2表示兩個a相乘，a3表示三個a相乘，a×a3就表示5個a相乘，結(jié)果為a?;10"表示m個10相乘，10"表示n個10相乘，10"×10"就表示(m+n)個10相乘，結(jié)果為10m+.教師利用多媒體課件展示推理過程：活動3:推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法法則根據(jù)上述計算可知(m,n都是正整數(shù)):(3)(-3)"×(一3)氣分析：以上四個算式有以下兩個特點：每個算式的底數(shù)都相同；每個算式的指數(shù)都是正整數(shù)。通過這四個算式，可把底數(shù)和指數(shù)都抽象成用字母去表示。底數(shù)和指數(shù)都變成一般的字母時，即：結(jié)論：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.提醒學(xué)生注意：等式左邊是積的形式，右邊的指數(shù)是和的形式。[設(shè)計意圖]探求新知的過程讓學(xué)生充分發(fā)揮個人的主體作用，使學(xué)生初步理解“由特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律，體會數(shù)學(xué)思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。學(xué)生通過相互之間的合作，歸納出法則，發(fā)展學(xué)生合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.[知識拓展]三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘的運算.(m,n,p都是正整數(shù)).探究活動2同底數(shù)冪乘法法則的應(yīng)用例1(教材例1)計算?！編熒顒印孔?名學(xué)生板演，其余學(xué)生先獨立完成，然后小組互相檢查，核對過程—313,第(3)題的結(jié)果容易錯寫為(一x)?.解：(1)(-3)?×(—3)?=(-3)7+6=(-3)13例2(教材例2)光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要成，然后同桌互相檢查，核對過程與結(jié)果，教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)數(shù))當(dāng)成公式用。(2)a3+D=aa"aa"=4×(2)a3+D=aa"aa"=4×的逆用會起到事半功倍的效果3課堂小結(jié)(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(3)公式中的m,n都是正整數(shù).(4)運算法則可以推廣到多個同底數(shù)冪的乘法運算，以三個同底數(shù)冪相乘為例，用字母表示為a"·a"·aP=ap(m,n,p都是正整數(shù)).1.填空.解析：(1)由a"·a?=an,可知m+4=20,所以nF16.(2)由a"·a2=a可知m+2=2013,則nF2011.答案：(1)16(2)2011解析：運用同底數(shù)冪的乘法法則計算，注意不要忽略指數(shù)為1的特殊情況。運算的過程中必須注意同底數(shù)這個前提，注意確定積的符號.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),y1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(·),·)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),—1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),。1)3.某種計算機每秒鐘可以進(jìn)行3×108次運算，那么這臺計算故3×102秒可以進(jìn)行9×1010次運算。探究活動1同底數(shù)冪的乘法法則探究活動2同底數(shù)冪乘法法則的應(yīng)用【必做題】教材第4頁習(xí)題1。1知識技能第1,2題.【選做題】教材第4頁習(xí)題1.1問題解決第4,5題。【基礎(chǔ)鞏固】1。下列計算正確的是()A。y3·y?=y1?B.y2+y3=y?3.下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡的是()D.(a+b)(a+b)3(a+b)24.下列計算中，錯誤的是()【能力提升】5.計算。6.(1)已知a=2,av=3,求a+的值；(2)已知4·2a·2a+1=29,且【拓展探究】7.1千克鈾235釋放的熱量相當(dāng)于2。7×106千克煤燃燒釋放的熱量。1噸鈾235釋放的熱量相當(dāng)于多少千克煤燃燒釋放的熱量?【答案與解析】1。D(解析：由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可知D正確.)2.C(解析：將a+b看成一個整體作為底數(shù)，再利用法則可以得出。)3.B(解析：選項A和D中底數(shù)都是a+b,可以利用法則，C中a-b和b-a互為相反數(shù)，可以化為同底數(shù)冪的乘法.故選B。)4.A(解析：B,C,D選項可以利用同底數(shù)冪的乘法法則得到，選項A不屬于同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)該是合并同類項。)7.解：1噸=103千克，103×2。7×10?=2.7×10?(千克),故相當(dāng)于2.7×109千克煤燃燒釋放的熱量.①成功之處本節(jié)課同底數(shù)冪乘法公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、質(zhì)疑、推理、論證的學(xué)習(xí)過程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式.而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計題目，通過學(xué)生獨立思考，小組合作等手段，讓學(xué)生個個動手、人人參與，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.同時也使各層次的學(xué)生有不同的收獲.課堂節(jié)奏把握不夠緊湊，最后例題講解環(huán)節(jié)時間不夠充分。對例題在計算過程中容易出錯的地方強調(diào)不足，對同底數(shù)冪的運算法則的條件強調(diào)較少，容易導(dǎo)致學(xué)生在計算的過程中發(fā)生錯誤。本節(jié)課始終圍繞著同底數(shù)冪的乘法公式展開，充分調(diào)動學(xué)生思維，鼓勵學(xué)生積極探索.在設(shè)置習(xí)題的時候，在注重基礎(chǔ)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，強調(diào)靈活運用同底數(shù)冪的運算法則.在完成第二個例題的時候，可以讓學(xué)生獨立完成后再合作交流.教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第3頁)3。解：比鄰星與地球的距離約為3×10?×3×10?×4.22=37。98×10?×10?=37。98×習(xí)題1.1(教材第4頁)知識技能數(shù)學(xué)理解3.解：(1)錯誤，a3·a2=a?.(2)錯誤，b·b?=B8.(3)錯誤，x?+x?=2x?.(4)正確。問題解決4.解：(1。3×108)×(9.6×106)=1。248×1015(千克)。 備課資源本節(jié)課的設(shè)計，學(xué)生要經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，在探索中，學(xué)生將自然地體會同底數(shù)冪運算的必要性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達(dá)能力.在教學(xué)過程中，教師可進(jìn)一步啟發(fā)要求學(xué)生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時的運算方法，培養(yǎng)學(xué)生知識的運用能力，加深對所學(xué)知識的理解。〔解析〕此題主要考察同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，注意觀察待求得冪的指數(shù)為a+b+3,恰好為前兩個指數(shù)a-2與b+5的和，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘時指數(shù)相加，所以很容易得到應(yīng)該將前兩個冪的形式相乘.2冪的乘方與積的乘方知識與技能知識與技能1。了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。2.經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的運算的意義，發(fā)展運算能力和有條理的表達(dá)能力.過程與方法過程與方法1。在探索性質(zhì)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的過2.在推理和運用的過程中，讓學(xué)生理解“由特殊到一般，再到特殊”的思維方法和辯證的數(shù)學(xué)思想。1.在探索和訓(xùn)練的過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、積極進(jìn)取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì)。2。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，體驗成功的快樂，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在輕松、和諧、有序的教學(xué)氛圍中，培養(yǎng)學(xué)生健全的個性.【重點】冪的乘方、積的乘方的靈活應(yīng)用?！倦y點】冪的乘方、積的乘方的逆運用. 知識與技能知識與技能學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會冪的運算的意義，并能解決實際問題。經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。①教學(xué)重難點【重點】冪的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)及冪的乘方的應(yīng)用。【難點】冪的乘方性質(zhì)的逆運用.①教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件。【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P56。教學(xué)過程導(dǎo)入一：1.填空。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(7),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(2),a))EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(×),a)[過渡語]同學(xué)們仔細(xì)觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想[過渡語]同學(xué)們仔細(xì)觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?2.情境引入.【課件展示】地球、木星、太陽可以近似地看做是球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍?提示：球的體積公式是π3,其中V是球的體積，r是球的半徑)[處理方式]讓學(xué)生思考后，自己得出結(jié)論。生：木星的體積是地球的103倍；太陽的體積為地球的(102)3倍.師：那么你知道(102)3等于多少嗎?102是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質(zhì)——冪的乘方.[設(shè)計意圖]從地球、木星、太陽的半徑關(guān)系入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了他們的求知欲望，從而順利導(dǎo)入新課.[過渡語]現(xiàn)有一個正方體，如果知道它的棱長是10,你可以求出它的體積嗎?生：可以，是103,也就是1000.師：這個問題大家解決得很好，如果這個正方體的棱長為102,你可以求出它的體積嗎?生：可以，是106。師：一個正方形的邊長為103,你可以求出它的面積嗎?師：為什么是這個結(jié)果呢?(學(xué)生思考2分鐘，進(jìn)行展示)生：(102)3=(100)3=100×100×100=106.師：這兩個式子分別表示什么意義?它也是一種運算，也就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的冪的乘方.(板書課題)[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)知識，直接點出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生體驗把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的一般方法，為新授內(nèi)容做準(zhǔn)備.[過渡語]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是同底數(shù)[過渡語]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是同底數(shù)冪的乘法，當(dāng)冪的底數(shù)又是一個冪的形式的時候，我們該如何計算呢?本節(jié)課我們一起來研究這個問題。探究活動1探索冪的乘方的運算性質(zhì)思路一1.你知道(102)3等于多少嗎?學(xué)生展示計算過程：【思考】推出第①步和第②步的根據(jù)是什么呢?點撥：第①步利用了乘方的含義，(102)3表示3個102相乘；第②步利用了同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.【思考】觀察上面的運算過程，底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?點撥：結(jié)果的指數(shù)剛好是原式中兩個指數(shù)的積，而運算前后底數(shù)沒變。2。做一做：計算下列各式，并說明理由。[處理方式]通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，上面的4個小題都是冪的乘方的運算，下面我們就請四位同學(xué)到黑板上板演，其余的同學(xué)觀察他們做的有無錯誤.【師生活動】展示解答過程：(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+【知識歸納】由上面的“做一做”我們可推出冪的乘方的運算性質(zhì)，即：(a)=a(m,n都是正整數(shù)).用語言表述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。[設(shè)計意圖]由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出冪的乘方的運算法則，知識自然生成，學(xué)生很容易接受.思路二回答下列問題：(1)6?的底數(shù)是,指數(shù)是,它表示個相乘.(2)(62)4的底數(shù)是,指數(shù)是它表示個相乘.(3)(a2)3的底數(shù)是,指數(shù)是它表示個相乘。[處理方式]學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)共同探究結(jié)果，并歸納總結(jié)得到結(jié)論，從而得到冪的乘方的法則。教師引導(dǎo)歸納：= 即即(a)氣(m,n都是正整數(shù))。【思考】通過上面的探索活動，你發(fā)現(xiàn)了什么?用字母表示：(a)=a(m,n都是正整數(shù))。[知識拓展][(a)"]P=aP(m,n,p都是正整數(shù))。[設(shè)計意圖]通過三個問題由淺入深，由特殊到一般，由猜測到探索、再到理解法則的實際意義，從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)冪的乘方的性質(zhì)，并運用自己的語言進(jìn)行描述，教師再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)冪的乘方的法則，充分利用課堂中的一切機會，調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力.探究活動2冪的乘方性質(zhì)的應(yīng)用[過渡語]在具體問題中怎樣運用冪的乘方的運算性質(zhì)呢?下面通過例題看看同學(xué)們有什么高見。例題(教材例1)計算.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(0),a)[處理方式]請幾個同學(xué)口答(1)～(3)題，并課件展示解題過程：(1)(102)3=102×3=106.教師點撥(4)～(6)題：(4)-(x2)"表示(x2)"的相反數(shù)，所以一(x2)=—x2.(5)(y2)3·y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應(yīng)先算乘方，再算(6)2(a2)?—(a3)?按運算順序應(yīng)先算乘方，后算減法，所以2(a2)?-(a3)?=2a×6—a3[設(shè)計意圖]例題的設(shè)計用來教會學(xué)生如何運用冪的乘方法則，同時進(jìn)一步體會冪的乘方的意義，鞏固冪的乘方法則。探究活動3冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計算是否正確，如有錯誤請改正。2.計算.[處理方式]第1題：獨立解答，匯報交流.(1)(x3)3=x6不正確，(x3)3表示三個x3相乘，即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x?;或直接根據(jù)冪的乘方的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得(x3(2)a?·a?=a24不正確。a?·a?=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a?·a?=a6+4=a10.【溫馨提示】注意冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算的異同.第2題：先讓3名學(xué)生板演，然后課件展示(規(guī)范板書):(2)-[(a-b)2]5=-(a—b)2×【溫馨提示】冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨的字母或數(shù)字，也可以是某個單項式或多項式。[設(shè)計意圖]學(xué)生在練習(xí)中體會冪的乘方的意義，鞏固冪的乘方運算性質(zhì).發(fā)現(xiàn)問題及時查缺補漏。[知識拓展]逆用冪的乘方法則aP=(a)”,可以將冪的底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而可化為同底數(shù)冪的乘法來計算，也可以用來比較兩個冪的大小。例如：由2·8"·16"=222可得個冪化為同底數(shù)或同指數(shù)來進(jìn)行比較.課堂小結(jié)1.冪的乘方的運算性質(zhì)。(a")=a(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2。在具體應(yīng)用冪的乘方的運算性質(zhì)時應(yīng)注意以下幾點：(1)冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨字母或數(shù)字，也可以是某個單項式或多項式。(2)正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的異同.運算法則指數(shù)同底數(shù)冪的乘法不變相加不變(3)多重乘方可以重復(fù)運用上述冪的乘方法則：[(a")"]P=(a)P=amP(m,n,p都是正整數(shù))。(4)冪的乘方公式還可逆用，即a=(a)=(a)"(m,n都是正整數(shù))。1。填空.(2)若9"=316,則F_;(3)若3×27×9=3×,則x=-02.計算。解：(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81。3。已知a"=3,a?=2,求a2m3n的值.第1課時探究活動1探索冪的乘方的運算性質(zhì)探究活動2冪的乘方性質(zhì)的應(yīng)用例題探究活動3冪的乘方法則的延伸【必做題】教材第6頁習(xí)題1.2知識技能第1,2題。【選做題】教材第6頁習(xí)題1.2數(shù)學(xué)理解第3題?！净A(chǔ)鞏固】2。計算。(2)75×74=3。你能說明下面每一步計算的理由嗎?將它們填在括號里.=y().EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(2),2))【能力提升】4。已知3×=2,求3x+2的值.5。計算。【拓展探究】6.已知102=5,10b=6.求：(1)102a+103b的值；7.比較2100與375的大小?！敬鸢概c解析】3。(1)冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則(2)冪的乘方法則合并同類項4。解：3x+2=3x·32=2×9=18.(x3)2·(x2)4-(x?)2·(x2)2=2x14.6.解：(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.(2)102a+3b=102a·103b=(104)2·(10b)3=52×63=5400.7.解：2100=(24)25,375=(33)25,而24<33,故2100<375。學(xué)生自主完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則，從猜測到探索到理解法則的實際意義，從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷.鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運用自己的語言進(jìn)行描述，然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程.進(jìn)一步體會冪的意義。由實際問題引入冪的乘方的運算，體會冪的乘方運算的必要性.在探究冪的乘方法則的逆運用時，給學(xué)生討論與思考的時間較少.從練習(xí)中可以看出部分學(xué)生接受的不是很好，以后在遇到難點問題時要爭取當(dāng)堂問題當(dāng)堂清。把冪的乘方的性質(zhì)應(yīng)用于計算，培養(yǎng)學(xué)生使用一般原理進(jìn)行演繹推理的能力，教學(xué)中應(yīng)予以重視。隨堂練習(xí)(教材第6頁)習(xí)題1。2(教材第6頁)知識技能1。解：(1)(2)a8.(3)-b10.(4)yAn.(5)b3n.(6)x?n。數(shù)學(xué)理解3.解：(1)錯誤，應(yīng)改為(x3)3=x?.(2)錯誤，應(yīng)改為a?·a?=al?.備課資源冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是不一樣的，在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：冪的乘方運算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算(底數(shù)不變)。在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對冪的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，在利用具體數(shù)進(jìn)行實驗論證上多花點時間，讓學(xué)生習(xí)慣于對具體數(shù)的操作，教師可以通過提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個數(shù)都成立嗎?"等問題加以引導(dǎo)，并重視同伴之間的相互啟發(fā)，在運算過程中，體會冪的乘方。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)提供豐富有趣的問題，鼓勵學(xué)生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分的空間去探索和交流，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象規(guī)律、用符號進(jìn)行表示的過程.〔解析〕本題考查冪的乘方的計算，根據(jù)冪的乘方法則可得(a2)3=a2×3=a.故選整體設(shè)計知識與技能知識與技能1.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。2.了解冪的有關(guān)運算法則之間的區(qū)別，靈活進(jìn)行混合運算過程與方法過程與方法1。經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.在推理和運用的過程中，讓學(xué)生理解“由特殊到一般，再到特殊”的思維方法和辯證的數(shù)學(xué)思想。1。在探索和訓(xùn)練的過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、積極進(jìn)取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì)。2。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，體驗成功的快樂，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在輕松、和諧、有序的教學(xué)氛圍中，培養(yǎng)學(xué)生健全的個性.①教學(xué)重難點【重點】積的乘方的運算性質(zhì)。【難點】探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程?！窘處煖?zhǔn)備】多媒體課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P7。 教學(xué)過程導(dǎo)入一：在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道了冪的意義、同底數(shù)冪的乘法運算法[處理方式]學(xué)生口答(要注意語言的準(zhǔn)確性).(1)冪：乘方的運算結(jié)果叫做冪(a)=a(m,n都是正整數(shù)).[設(shè)計意圖]回顧冪的意義、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方運算法則，為本節(jié)課的地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?(已知：球的體積公式是π3)[處理方式]共同列出算式,提出疑問(6×103)3=?它是冪的乘方嗎?(6×103)3有怎樣的結(jié)構(gòu)特征?從而引出本節(jié)課要研究和探索的積的乘方.的乘方的計算問題，使學(xué)生感受到探索和掌握新知探究活動1探索積的乘方的運算性質(zhì)(3)(ab)=a()·b().[處理方式]可以用公式(ab)D=a·b(n是正整數(shù))來表示這一規(guī)律。【結(jié)論】(ab)"=a"b(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積。[設(shè)計意圖]通過學(xué)生的主動探究，利用冪的意義進(jìn)行說理，不僅使學(xué)生知其然，而且還知其所以然，對于知識的掌握起到很好的推動作用，比死記硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識的呈現(xiàn)過程，較好地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，利用代數(shù)式表示積的乘方運算性質(zhì)，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，由具體上升到一般，突出思維的簡潔性和概括性.探究活動2積的乘方運算性質(zhì)的拓展【思考】三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?【師生活動】學(xué)生分組討論，教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生，師生共同歸納結(jié)【結(jié)論】幾個因數(shù)的積的乘方，就是把這些因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘.可以用公式(abc)"=a"·b·c(n是正整數(shù))來表示[設(shè)計意圖]將運算性質(zhì)拓展到多個因式積的乘方，更具有一般性和普遍性，也更有利于學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)和掌握.訓(xùn)練了學(xué)生的思維，使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的方法，有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。例1(教材例2)計算。(2)(—2b)5=(—2)5b?=—32b5.(3)(—2xy)4=(-2)4x4y?=16x?y4.[設(shè)計意圖]通過練習(xí)，進(jìn)一步加深對冪的意義和相關(guān)性質(zhì)的理解，讓學(xué)生將自己的思考過程展現(xiàn)出來，進(jìn)行交流、討論，形成比較規(guī)范而簡潔的解題格式。探究活動3積的乘方運算性質(zhì)的逆用計算底數(shù)為數(shù)字的冪的乘法，往往可以逆用積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算.解：(1)23×53=(2×5)3=103.[知識拓展]同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三個法則綜合應(yīng)用時，要注意運算順序的合理性，冪的乘方和積的乘方屬于乘方運算，同底數(shù)冪的乘法屬于乘法運算，計算時我們應(yīng)先算乘方.再算乘除.最后有同類項的進(jìn)行合并，也就是屬于整式加減運算。1。積的乘方運算法則：(ab)2=a"b(n是正整數(shù))。積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.2。拓展：(abc)”=a"b'c"(n是正整數(shù))。3.逆用積的乘方法則：a"b"c=(abc)”(n是正整數(shù)),1.填空.答案：(1)ab(2)2m8m3(3)pq(42。計算.(4)_3。計算。解：(1)原(4)原式=2a2b?-3a2b?=-a2b。探究活動1探究活動2探究活動3第2課時探索積的乘方的運算性質(zhì)積的乘方運算性質(zhì)的拓展積的乘方運算性質(zhì)的逆用【必做題】教材第8頁習(xí)題1。3知識技能第1,2題.【選做題】教材第8頁習(xí)題1.3數(shù)學(xué)理解第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】C.a?b2D.—a?2。下列運算錯誤的是()B.(x2yA)3=x?y123。下列算式中，結(jié)果不等于66的是()【能力提升】【拓展探究】【答案與解析】2。D(解析：積的乘方需要把積的每一個因式分別乘方，所以選項D錯誤.)3.C(解析：選項C的運算屬于合并同類項，結(jié)果應(yīng)該等于2×63.故選C.)5.解：(1)x1?y3。(2)x18.(3)x?y20.(4)2ab6.6。解：(1)(-(2)課堂上注重新舊知識的聯(lián)系與類比，讓學(xué)生類比“同底數(shù)冪的乘法”和“冪的乘方”的運算性質(zhì)的推導(dǎo)方法，經(jīng)歷“特殊——一般-—特殊”的認(rèn)知規(guī)律，再次體驗數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第8頁)2.解：設(shè)地球半徑為r,則木星和太陽的半徑分別為10r和102r.地球的體積為,木星的體積為1.太陽的體積為 (102)1。所以木星的體積是地球的103倍，太陽的體積是地球的106習(xí)題1.3(教材第8頁)知識技能2.解：(1)xyAm.(2)-p2nq"。(3)x2y?數(shù)學(xué)理解3。解：(1)錯誤，(abA)4=aAb?。(2)錯誤，(-3pq)2=9p2c2。問題解決5。解：太陽的半徑約是地球半徑的102倍，那么太陽的體積約是地球體積的(102)3=106倍，由教材知地球的體積約為9.04×1011千米3,故太陽的體積約為9。04×1011×10?=9.04×聯(lián)系拓廣6。解：22×3×52=(2×5)2×3=300,2?×32×53=(2×5)3×2×32=18000。①教學(xué)建議在探討“積的乘方”的運算法則的過程中，學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式展示這一規(guī)律.同時在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)給學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程及對算理的理解。在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá).鼓勵學(xué)生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分的空間去探索和交流.①經(jīng)典例題〔解析〕此題主要考查前面所學(xué)習(xí)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，解題之前要理清運算順序，先算乘方，再算乘法，最后算加減，乘方有冪的乘方和積的乘方，計算時要根據(jù)有關(guān)法則進(jìn)行，不要混淆。解：3(ab)4·(a3)3-(—a)·(a+b)4+(—2a+b2)2·(—a)3·(a2)3=0.3同底數(shù)冪的除法知識與技能知識與技能1.通過探索同底數(shù)冪的除法和運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，培養(yǎng)推理能力和表達(dá)能力.2.了解同底數(shù)冪的除法和運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3。能用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)。過程與方法過程與方法1。以實際問題引入同底數(shù)冪的除法運算.體會同底數(shù)冪的除法運算的必要性：根據(jù)冪的意義引導(dǎo)學(xué)生探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并用它來進(jìn)行計算。2。通過“想一想、猜一猜”等活動，引導(dǎo)學(xué)生猜想出零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定，教師說明這一結(jié)論的合理性。1。在探索和訓(xùn)練的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、積極進(jìn)取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì).2。通過對同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的探索，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、自主探索的習(xí)【重點】能熟練應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則解決問題.【難點】理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義. 知識與技能知識與技能1。經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義。2。了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用。3.理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運過程與方法過程與方法進(jìn)一步學(xué)習(xí)冪的有關(guān)運算的過程中.發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力。通過對同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的探索過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。①教學(xué)重難點【重點】了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用.【難點】理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.①教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】課堂中的提問問題設(shè)計.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P9～11。教學(xué)過程導(dǎo)入一：【思考】前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。a"·a?=an(m,n都是正整數(shù)).(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(a")"=a(m,n都是正整數(shù)).(3)積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積。(ab)"=a"b(n是正整數(shù)).[處理方式]教學(xué)時可以讓學(xué)生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學(xué)的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學(xué)生可能會回答“由具體的例子的計算(特殊)得到法則的符號表示(一般)”“用冪的意義說明了法則的正確性”等。[設(shè)計意圖]學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌。(1)要將1升這種液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計算的?(3)你能再舉出幾個類似的算式嗎?[處理方式]解決問題(1),學(xué)生可根據(jù)題意列出算式1012÷109,也有可能列應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到兩種形式的實質(zhì)是一樣的.問題(2)用到的是有理數(shù)的運算，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計算過程，并說明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：可先將冪還原成大數(shù)再用分?jǐn)?shù)的約分來計算，也可逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算。問題(3)應(yīng)盡可能多地在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉的算式，在教學(xué)時可以通過追問“這些算式舉的對不對?"幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應(yīng)該叫做什么運算呢?”引入這節(jié)課的研究對象：同底數(shù)冪的除法運算。[設(shè)計意圖]由實際問題引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學(xué)生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第(3)問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”"相除"這些本質(zhì)特征.我們居住在一個美麗的星球，叫做地球，地球的體積大概是9。04×1011立方千米，太陽的體積大概是9。04×1017立方千米。同學(xué)們，你能告訴大家太陽的體積大約是地球體積的多少倍嗎?請列出算式.[處理方式]學(xué)生得出算式(9。04×1017)÷(9.04×1011),其本質(zhì)就是1017÷1011,怎樣計算這個式子呢?本節(jié)課我們來研究同底數(shù)冪的除法。[設(shè)計意圖]以生活實際問題為背景，引出數(shù)學(xué)問題，既尊重課本內(nèi)容又符合加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的要求，啟發(fā)的語言調(diào)動起學(xué)生的興趣。[過渡語][過渡語]同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除怎樣運算呢?你能猜探究活動1同底數(shù)冪的除法法則思路一【活動內(nèi)容1】1。計算導(dǎo)入二中你列出的算式.[處理方式]這里的教學(xué)方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學(xué)生的舉例情況靈活處理.如果學(xué)生列教學(xué)時可以追問“a都可以取哪些值呢?”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現(xiàn)mn個a的過程得到m)n.[設(shè)計意圖]讓學(xué)生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的在此過程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、推理能力和【活動內(nèi)容2】例題(教材例1改編)計算。(1)a?÷aA;(2)(一x)?÷(-x)3;EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(?),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(xy),n)?數(shù)冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們能力.學(xué)生可能在計算第(3)(4)小題時出現(xiàn)問題，第(3)題的“-”號，學(xué)生在前幾節(jié)課(3)-m?÷m2=—n?-2=-nf。(4)(xy)?÷(xy)=(xy)4-(6)(m+n)?÷(m+n)3=(m+n和(6)兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對同2。試一試，用你熟悉的方法計算.[處理方式]學(xué)生嘗試計算后，教師展示解題過程：3。觀察它們的底數(shù)及指數(shù)有什么樣的規(guī)律，嘗試用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法[處理方式]我們發(fā)現(xiàn)它們的底數(shù)沒有改變，指數(shù)改變了。板書推理過程：學(xué)生可能會忽視“a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m)n”的要求，教學(xué)時可以追問“a都可以取哪些值呢?"來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現(xiàn)m—n個a的過程得到m)n。歸納：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即a"÷a"=a"(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m》n).教師強調(diào)需要注意的是：①同底數(shù)冪除法運算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、單項式或多項式.②同底數(shù)冪除法運算中，也可以是兩個以上的同底數(shù)冪相除，冪的底數(shù)必須相同，相除時指數(shù)才能相減.[設(shè)計意圖]利用類比結(jié)合探究的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考同底數(shù)冪如何相除，從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，遵循循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出同底數(shù)冪的除法法則，知識生成自然，學(xué)生很容易接受。從而得到同底數(shù)冪的除法法則。探究活動2探索零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【活動內(nèi)容】1。做一做：2.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流.3.你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?4.你的發(fā)現(xiàn)合理嗎?為什么?[處理方式]活動1對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時學(xué)生可能會找到規(guī)律：底數(shù)為10時，指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來白底數(shù)為2時，指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來白學(xué)生也可能進(jìn)一步歸納出“底數(shù)為a時，指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來可以追問“這里的a能取哪些值?”從而讓學(xué)生體會a≠0。活動2對學(xué)生來說是有些難度的，可以引導(dǎo)學(xué)生按照上面的規(guī)律進(jìn)行猜想，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生充分的獨立思考和小組交流的時間。活動3從數(shù)的變化規(guī)律中進(jìn)行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性地表示出來，得到：a?=1,這樣的過程可以發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.活動4通過解釋結(jié)論的合理性來發(fā)展學(xué)生演繹推理能力，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。學(xué)生可能出現(xiàn)的解釋方法有如下兩種：方法一：從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進(jìn)行說明.我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則：都是正整數(shù)，且m>n)。當(dāng)mFn時，我們可以類似地得到：a?=a"÷a=…=1(a≠0,m,n都是正整數(shù));當(dāng)mKn時，先設(shè)pFn-m,那么mIF-p,也可以類似地得到：,p為正整數(shù))。方法二：從乘除法的逆運算關(guān)系來說明。因為a·a?=a?=a",所以a?=a÷a"=1(a≠0,m為正整數(shù)).在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步得到：因為a·aP=aP+(-D)=a?=1,所以為正整數(shù))。[設(shè)計意圖]學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運算后，學(xué)生對正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解得很好，而理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對書設(shè)計了"做一做"和“猜一猜”,通過簡單的有理數(shù)冪的探負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.這里在教科書原有的基礎(chǔ)上又補充了后面兩個問題完整地經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、解釋的過程，從而可以幫助學(xué)生更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)(1)al?÷a2=a?;(2)a?÷aa?;(3)(-a)解析：(1)(2)(4)錯誤.故選C.A.—a2B.a2C。—aD.a4。計算。(2)[(x+y)(xy)]?÷(y-x)?÷(-xy)9.=y—X.第1課時探究活動1同底數(shù)冪的除法法則探究活動2探索零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一、教材作業(yè)【必做題】教材第11頁習(xí)題1。4知識技能第1,2題。【選做題】教材第11頁習(xí)題1.4數(shù)學(xué)理解第3題。二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1。下列運算不正確的是()A.a2·aa3B。(a3)2=afC.1D.無意義3。將(,(-3)0,(—4)2這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是()C.4。若a?2÷a3=a?,則mF【能力提升】 6.計算3a3·a2—2a?÷a2=7。計算：(a-2b)3·(a-2b)4÷(a—2b)?。8。若2×=6,2=3,求22x~3的值【拓展探究】9。已知272x÷9x÷3*=27,求x的值?！敬鸢概c解析】先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各2。D(解析：零指數(shù)冪當(dāng)?shù)讛?shù)為零時無意義。故選D.)3。B(解析：化簡,(-3)°,(-4)2的結(jié)果依次為5,1,16.故選B。)5。3(解析：根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可解答.6.a?(解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則即可解答.3a3·a2—2a?÷a2=3a?-2a?=a?。)8.解本節(jié)課的設(shè)計遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生主動探究，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，重在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象概括的思維能力。學(xué)生在充分經(jīng)歷這一歸納過程中，既能理解和掌握同底數(shù)冪除法的性質(zhì).并能用字母和文字語言正確地進(jìn)行表述，運用這一性質(zhì)熟練地進(jìn)行計算，也有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的思想和方在講解例題之前，應(yīng)創(chuàng)設(shè)與例題有關(guān)的問題，讓學(xué)生討論交流，教師鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，為學(xué)生提供表現(xiàn)的機會，使學(xué)生在這個環(huán)節(jié)中弄清同底數(shù)冪的除法的運算法則，從中體會轉(zhuǎn)化思想，為引入例題做好鋪墊.在檢測反饋中，多設(shè)置幾個容易出錯的計算題，有針對性地提出相關(guān)問題，采取先嘗試，后引導(dǎo)，再探索的方法，使學(xué)生在討論交流中突破難點。教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第11頁)習(xí)題1。4(教材第11頁)知識技能數(shù)學(xué)理解3.解：(1)錯誤，a?÷a-a?.(2)錯誤，?÷b3=b3(3)正確.(4)錯誤，(-bc)?÷(-bc)2=(-bc)2=b2c2.本課"同底數(shù)冪的除法"是四種冪的運算中的最后一種，它與前面三種冪的運算有著類似的法則探索過程，最大的區(qū)別在于前面三種運算都是乘法(乘方),而它是除法，因此教學(xué)時就要注意兩點：一是與數(shù)的除法類似，要求除數(shù)(式)不為0,二是會出現(xiàn)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，對它們意義的理解是難點。另外，在“有理數(shù)的運算”中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用科學(xué)記數(shù)法來表示大數(shù)，這里同底數(shù)冪除法的運算結(jié)果中會出現(xiàn)絕對值較小的數(shù)據(jù)，在規(guī)定了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義后，我們就可以順利地將科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用范圍推廣到絕對值較小的數(shù)據(jù)。〔解析〕要求102x的值，底數(shù)為10的冪中指數(shù)出現(xiàn)了相減，結(jié)合同底數(shù)冪相除的法則可以得到.此題主要運用同底數(shù)冪相除的逆運算求解.解：因為所以第2課時知識與技能知識與技能1.會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來。2.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).過程與方法過程與方法借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體會估測微小事物的方法與策略. 了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)觀察、比較、操作、猜想、歸納等思維方法，培養(yǎng)探索意識和合作交流意識。【重點】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù).【難點】估測微小事物的策略?！窘處煖?zhǔn)備】多媒體課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】查找生活中較小的數(shù)據(jù)，預(yù)習(xí)教材P1213。 新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：師：同學(xué)們知道這句話的出處嗎?【課件展示】生：出自司馬遷的《史記》.師：那大家知道是什么意思嗎?生：人終究免不了一死，但死的價值不同，為了人民正義的事業(yè)而死就比泰山還重，而那些自私自利，損人利己的人之死就比鴻毛還輕.師：這位同學(xué)說得很好!那同學(xué)們知道泰山和鴻毛有多重嗎?(學(xué)生們小聲議論猜測)師：我來告訴你們吧!泰山約重3240000噸，鴻雁羽毛約重0.00000087噸。泰山的重量3240000噸，數(shù)值比較大，你能用科學(xué)記數(shù)法來表示嗎?生：3240000噸=3.24×106噸。師：哪位同學(xué)還能舉出一個用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的例子?生：光在真空中的速度大約是300000000m/s,用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3×108m/s.師：很好，誰能歸納一下用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法呢?生：對于大于10的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的形式為a×10”,其中1≤a<10,n為正整師：這位同學(xué)歸納得很好.鴻雁羽毛約重0。00000087噸，可見較小的數(shù)的書寫和讀也比較復(fù)雜，它也能用科學(xué)記數(shù)法來表示嗎?今天我們來研究用科學(xué)記數(shù)法來表示較小的數(shù)。[設(shè)計意圖]以有趣的泰山和鴻毛的重量為引例，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，引入課題。通過用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)引出小于1的正數(shù)如何用科學(xué)記數(shù)法來表示，順理成章地引出新課。師：納米材料是當(dāng)今世界前沿科技，什么是納米呢?請同學(xué)們跟隨老師一起來認(rèn)識它吧?【課件展示】納米記為“nm”,1納米=十億分之一米。[設(shè)計意圖]通過此活動，讓學(xué)生初步認(rèn)識生活中眾多個很小的數(shù)的實例中的一個一一納米，從而為下一步探索得到用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)做了鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力.[過渡語][過渡語]前面我們學(xué)習(xí)過用科學(xué)記數(shù)法可以表示較大的數(shù)，但在我們的生活中還存在著一些較小的數(shù)，我們該怎樣表示呢?探究活動1科學(xué)記數(shù)法的拓展延伸思路一1。用小數(shù)表示下列各數(shù).2.把下列小數(shù)用a×10"(1≤a<10)的形式表示出來.仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)?【結(jié)論】我們把絕對值小于1的正數(shù)寫成a×10"(n為負(fù)整數(shù)，1≤a〈10)的形式也叫科學(xué)記數(shù)法.其中n等于該數(shù)第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個零)的相反數(shù)?！舅伎肌克c以前學(xué)過絕對值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10"(n為正整數(shù))的形式有什么區(qū)別與聯(lián)系?小數(shù)的題目，原因是學(xué)生上節(jié)課剛剛學(xué)過，非常熟練，反過來恰恰有利于探索絕對值較小a的取值范圍1≤a<10以及n的確定方法。思路二【活動內(nèi)容1】我們知道對于大于10的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的形式為a很方便地表示一些較小的數(shù).(10的—n次冪化成小數(shù)，在1的前面有n個0)反之，0。1==10(在1的前面有n個0,10的冪指數(shù)為-n)【活動內(nèi)容2】【思考】怎樣用科學(xué)記數(shù)法來表示0.00000000000000000000000002657呢?[處理方式]對于活動1,根據(jù)問題，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，引導(dǎo)學(xué)生小組討論探究，找出10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪所蘊含的規(guī)律，從而引出將0。1,0.01,0.001,…表示成10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式，教師讓學(xué)生代表口述規(guī)律。對于活動2,教師要給學(xué)生充足的討論思考時間，要對于給出其他方法的同學(xué)予以鼓勵(通過小數(shù)點移動的數(shù)位來確定，小數(shù)點向右移動26位，所以n是—26;或根據(jù)小數(shù)中非零數(shù)字前的0的個數(shù)與10的指數(shù)的絕對值相等得n的值),最后師生共同總結(jié)得出結(jié)論：一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10”,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù)。探究活動2用科學(xué)記數(shù)法表示很小的數(shù)2.某種分子的質(zhì)量是3×10-26g,用小數(shù)表示為3.某種分子的直徑是4×10-10m,用小數(shù)表示為據(jù)進(jìn)行鞏固練習(xí).探究活動3科學(xué)記數(shù)法的實際應(yīng)用你知道一?；ǚ鄣闹睆绞嵌嗌賳?一根頭發(fā)的直徑又是多少呢?生活中你還見到過哪些較小的數(shù)?請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.你能用科學(xué)記數(shù)法表示這些數(shù)嗎?應(yīng)注意給學(xué)生提供組內(nèi)展示和全班交流的空間與時間。教師還可以(2)多少個這樣的細(xì)顆粒物首尾連接起來能達(dá)到1m?與同伴進(jìn)行交流。2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米。你是怎樣做的?與同伴進(jìn)行交流。[處理方式]第1題學(xué)生先獨立思考，然后在小組內(nèi)討論交流，而后以小組為單位進(jìn)可以板書進(jìn)行對比，加深對科學(xué)記數(shù)法表示方法和簡便性的理解.議一議的2教學(xué)時，由于受測量器械的限制，無法直接測量1張紙的厚度，教學(xué)時可[設(shè)計意圖]議一議的1提供給學(xué)生一個有趣的實際問題背景，讓他們體會較小的數(shù)現(xiàn)，積極引導(dǎo)不善交流的同學(xué)傾吐自己的想法，形成良好的合作交流氛圍.[知識拓展]科學(xué)記數(shù)法有時可以方便地表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)。學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示.1.一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10”,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù).2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與大于10的數(shù)的異同：相同之處：都表示為a×10的n次冪的形式(1≤a<10).4不同之處：當(dāng)表示大于10的數(shù)時，n為正整數(shù)4 1。某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s,把0。000000001s用科解析：選項A和選項B的寫法不符合科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則，C中負(fù)指數(shù)不正確.故選D。2。把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示.解：(1)0.00002=2×10-5。解：(1。98×1030)÷(6×1024)=3。3×105.第2課時探究活動1探究活動2探究活動3科學(xué)記數(shù)法的實際應(yīng)用【必做題】教材第13頁習(xí)題1。5知識技能第1,2題.【選做題】教材第13頁習(xí)題1。5問題解決第3,4題。【基礎(chǔ)鞏固】1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。0.0000000001=0.000000001295=°2。下面的數(shù)據(jù)都是用科學(xué)記數(shù)法表示的，請你用小數(shù)把它們表示出來.3。納米是一種長度單位，1納米=109米。已知某花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑為米.4。1個電子的質(zhì)量是0。000000000000000000000000000911g,用科學(xué)記數(shù)法表示為g;冠狀病毒的直徑為1.2×102納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.【能力提升】5.如果一滴水的質(zhì)量約為0.05g,每個水分子的質(zhì)量是3×10-26g,直徑為4×10-10m,回答下列問題.(1)一滴水中大約有多少個水分子?請用科學(xué)記數(shù)法表示；(2)如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中間沒有空隙),能排多少米?請用科學(xué)記數(shù)法表示.6.一顆人造地球衛(wèi)星的速度是2.88×107m/h,一架噴氣式飛機的速度是1.8×106m/h,這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍?【拓展探究】7.地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強度是10的若干次冪。例如用里克特表示地震是8級，說明地震的強度是107,1992年4月，荷蘭發(fā)生5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震，加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的多少【答案與解析】5.解：(1)0。05÷(3×10-26)≈1。67×1024(個)。(2)4×10-10×1.67×102?=6。68×1014(米).6。解：(2.88×107)÷(1.8×106)=16。教學(xué)反思①①學(xué)生通過自主查找資料，更多地了解實際問題中還有更小的長度和時間等單位.以問題的自主學(xué)習(xí)、探究和感悟，由淺入深，分解難點，學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中接受本節(jié)知識。避免了讓學(xué)生進(jìn)行單純的數(shù)據(jù)表示、計算，挖掘生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材，創(chuàng)設(shè)了豐富的情境，把數(shù)據(jù)置于學(xué)生熟悉的、感興趣的背景中，加深了對數(shù)據(jù)實際意義的理解.①學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時間不夠充分，應(yīng)大膽放手，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，以便課上及時糾正出現(xiàn)的問題。隨堂練習(xí)(教材第13頁)1。解：(1)7.2×10-7。(2)8.61×10-4。(3)3。425×10-10.在計算器上表示略習(xí)題1。5(教材第13頁)0000000000542=5.42×10-11.(4)0.0000000000000000000001994=1。994×10-22.在計2.解：1.293×10-3g/cm3=0.001293g/cm31.56=641025。641≈641026(個).①教學(xué)建議在記錄的時候?qū)W生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復(fù)雜性，從而自己產(chǎn)一數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的需求緊密結(jié)合起來，提高了例題1納米等于多少米?若一個細(xì)胞的直徑為10