2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.3 B.5 C.3或5 D.無解2.如果集合中只有一個元素，則a的值是（）A.0 B.4 C.0或4 D.不能確定3.設(shè)全集為R，集合，，則A. B. C. D.4.已知，對于，若且，則稱k為A“孤立元”.給定集合，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為（）A.10 B.11 C.12 D.135.已知集合或，，則集合中元素個數(shù)為（）A. B. C. D.6.設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)組成集合的子集個數(shù)有A.2 B.3 C.4 D.87.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（） B. C. D.8.已知全集，，，，則A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，共18.0分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.設(shè)，，且，則實(shí)數(shù)；B.若是的真子集，則實(shí)數(shù)；C.集合若，則實(shí)數(shù)；D.設(shè)集合至多有一個元素，則；10.設(shè)集合，，，則下列說法中正確的是（）A.ü B.üC. D.11.已知集合或，則的必要不充分條件可能是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.方程的解集為，方程的解集為，已知，則_______________．13.某學(xué)校100名學(xué)生在一次語數(shù)外三科競賽中，參加語文競賽有39人，參加數(shù)學(xué)競賽的有49人，參加外語競賽的有41人，既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，既參加數(shù)學(xué)競賽又參加外語競賽的有13人，既參加語文競賽又參加外語競賽的有9人，1人三項(xiàng)都沒有參加，則三項(xiàng)都參加的有________人.14.設(shè)為實(shí)數(shù))，，則充要條件為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，，（1）若集合，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知全集為R，集合，集合或.（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍.18.設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的非空真子集個數(shù)；（3）當(dāng)時，不存在元素使與同時成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知集合．（1）判斷8，9，10是否屬于集合A：（2）已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù)．2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.3 B.5 C.3或5 D.無解【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系分類討論，并驗(yàn)證集合的互異性，即可求解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時，，不符合集合的互異性，故舍去；當(dāng)時，，集合為，符合集合互異性，故.故選：B2.如果集合中只有一個元素，則a的值是（）A.0 B.4 C.0或4 D.不能確定【正確答案】C【分析】利用與，結(jié)合集合元素個數(shù)，求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，集合，只有一個元素，滿足題意；當(dāng)時，集合中只有一個元素，可得，解得．則的值是0或4．故選：．本題考查了集合中元素的個數(shù)問題及方程的解集有且僅有一個元素的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)全集為R，集合，，則A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知，對于，若且，則稱k為A的“孤立元”.給定集合，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為（）A.10 B.11 C.12 D.13【正確答案】D【分析】根據(jù)“孤立元”概念，分類討論求解即可.【詳解】“孤立元”為的集合為，，，，“孤立元”為的集合為，，“孤立元”為的集合為，“孤立元”為的集合為，，“孤立元”為的集合為，，，，綜上：滿足題意的集合有13個.故選：D5.已知集合或，，則集合中元素個數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可知，由，得，集合中有3個元素.故選：B.6.設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個數(shù)有A.2 B.3 C.4 D.8【正確答案】D【分析】先解方程得集合A，再根據(jù)得，最后根據(jù)包含關(guān)系求實(shí)數(shù)，即得結(jié)果.【詳解】,因?yàn)?，所以，因此，對?yīng)實(shí)數(shù)的值為，其組成的集合的子集個數(shù)有，選D.本題考查集合包含關(guān)系以及集合子集，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示集合為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】題中陰影部分表示的集合為，再根據(jù)交集，并集個補(bǔ)集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，陰影部分表示的集合為或．故選：D．8.已知全集，，，，則A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：由題意得，，所以畫出集合運(yùn)算的韋恩圖可知，集合．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算與集合的表示．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了集合的運(yùn)算與集合的表示，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵在于正確采用集合的韋恩圖法作出運(yùn)算，是題目的一個難點(diǎn)．二、多選題：本大題共3小題，共18.0分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.設(shè)，，且，則實(shí)數(shù)；B.若是的真子集，則實(shí)數(shù)；C.集合若，則實(shí)數(shù)；D.設(shè)集合至多有一個元素，則；【正確答案】ABD【分析】根據(jù)集合元素的性質(zhì)可判斷A的正誤，根據(jù)集合的包含關(guān)系分別計(jì)算BCD中參數(shù)的值或范圍，從而可判斷它們的正誤.【詳解】對于A，因?yàn)椋剩o解舍去）或，故，故A正確.對于B，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故為非空集合，故，故B正確.對于C，，若，則，滿足；若，則，又，故或即或，綜上，或或，故C錯誤.對于D，因?yàn)橹炼嘤幸粋€元素，故或，所以，故D正確.故選：ABD.10.設(shè)集合，，，則下列說法中正確的是（）A.ü B.üC. D.【正確答案】CD【分析】求出集合以及，可判斷出各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，當(dāng)時，為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，，，.故選：CD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于將集合、分別變形為，，結(jié)合兩個集合中元素的表示形式來進(jìn)行判斷.11.已知集合或，則的必要不充分條件可能是（）A. B. C. D.【正確答案】AB分析】分別在、的情況下，根據(jù)求得的范圍，即為的充要條件，再根據(jù)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：因?yàn)榧匣颍?dāng)時，，解得，此時，當(dāng)時，，解得，若，則，解得，又，則，則的充要條件為，所以的必要不充分條件可能是，，故選：AB．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.方程的解集為，方程的解集為，已知，則_______________．【正確答案】【詳解】由，將代入得解得則方程可以化簡為，，方程可以化簡為，，所以13.某學(xué)校100名學(xué)生在一次語數(shù)外三科競賽中，參加語文競賽的有39人，參加數(shù)學(xué)競賽的有49人，參加外語競賽的有41人，既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，既參加數(shù)學(xué)競賽又參加外語競賽的有13人，既參加語文競賽又參加外語競賽的有9人，1人三項(xiàng)都沒有參加，則三項(xiàng)都參加的有________人.【正確答案】7【分析】集合元素個數(shù)的求解可利用容斥原理直接列方程解決【詳解】設(shè)三項(xiàng)都參加的有人，因?yàn)橛幸蝗巳?xiàng)均未參加則由已知，解得故714.設(shè)為實(shí)數(shù))，，則的充要條件為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，分，兩種情況討論即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)，即時，則，解得，則.綜上，.所以的充要條件為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，，（1）若集合，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）先化簡集合，然后根據(jù)條件即可確定實(shí)數(shù)的值；（2）由條件集合知，集合中至多有2個元素，對集合中的元素個數(shù)進(jìn)行分類討論即可.【小問1詳解】易知集合，由得：或，解得.【小問2詳解】（1）當(dāng)時滿足；（2）當(dāng)時①當(dāng)即時，滿足，.②當(dāng)即時，，不滿足.③當(dāng)即時，滿足，只能，無解.綜上所述：或.16.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）時，化簡集合，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可；（2）由可轉(zhuǎn)化為，建立不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，或，（2）若，則，當(dāng)，即時，，成立；當(dāng)，即時，令，得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.已知全集為R，集合，集合或.（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】(1)根據(jù)題意可知，集合是集合的真子集，結(jié)合數(shù)軸即可求解；(2)根據(jù)題意，先求出，再求出滿足時的范圍，再求補(bǔ)集即可.【小問1詳解】由是成立的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，因，或，所以或，解得.【小問2詳解】由或，得，若，則或，即，因，所以.18.設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的非空真子集個數(shù)；（3）當(dāng)時，不存在元素使與同時成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）254（3）或【分析】（1）依題意有，分和兩種情況討論，由包含關(guān)系求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由集合中元素的個數(shù)，求非空真子集個數(shù)；（3）分和兩種情況討論時的條件.小問1詳解】若，則，當(dāng)，即時，，滿足；當(dāng)，即時，要使成立，只需，即.綜上，當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是【小問2詳解】當(dāng)時，，集合中8個元素，∴集合的非空真子集個數(shù)為.【小問3詳解】集合，，當(dāng)時，不存在元素使與同時成立，當(dāng)，即，得時，符合題意；當(dāng)，即，得時，依題意有或，解得.綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19.已知集合．（1）判斷8，9，10是否屬于集合A：（2）已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù)．【正確答案】（1），，（2）證明見詳解（3）【分析】（1）根據(jù)集