2024-2025學(xué)年安徽省六安市高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省六安市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分．）1.已知命題若，則，則命題的否定為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.已知集合A＝{0，1}，則下列關(guān)系表示錯誤的是A.0∈A B.{1}∈A C.??A D.{0，1}?A3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，為實數(shù)，且，則下列不等式正確是（）A. B.C. D.5.已知集合，集合，集合中所有元素之和記為，集合子集個數(shù)記為，則（）A. B. C. D.6.設(shè),為非空集合，定義，且，已知，，則（）A B.或C.或 D.7.如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或8.在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，具有以下三條性質(zhì)：①對任意，；②對任意，，；③對任意，，，，以下正確的選項是（）A.B.C.對任意的，，，有D.對任意，，，有二、多項單選題（本大題共3小題，每題6分，共18分．）9.已知，集合與集合相等，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“且”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件11.已知，且則（）A.B.的最大值為4C.的最小值為9D.的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合A＝{x|x＋1>0，x∈R}，B＝{x|2x－3<0，x∈R}，則A∩B＝________．13.已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍為________．14.已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍．16.（1）已知，求證：是的充要條件.（2）已知，，，求證：17.已知命題，集合或，命題，集合且．（1）若時，求集合，集合及；（2）若且，求實數(shù)取值范圍；（3）若是充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）若，且，求的最小值.19.已知集合中的元素都是正整數(shù)，且．若對任意，且，都有成立，則稱集合A具有性質(zhì)．（1）判斷集合是否具有性質(zhì)；（2）已知集合A具有性質(zhì)，求證：；（3）證明：是無理數(shù)．2024-2025學(xué)年安徽省六安市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分．）1.已知命題若，則，則命題的否定為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得解.【詳解】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得：命題：”若，則“的否定是：”若，則“.故選：B2.已知集合A＝{0，1}，則下列關(guān)系表示錯誤的是A.0∈A B.{1}∈A C.??A D.{0，1}?A【正確答案】B【詳解】根據(jù)元素與集合關(guān)系的表示法，0∈A，故A正確；根據(jù)集合與集合關(guān)系的表示法，{1}?A，判斷B假；?是任意集合的子集，故C正確；根據(jù)集合子集的定義，{0，1}?A，故D正確；故選B．點睛：本題考查的是集合的包含關(guān)系的判斷及其應(yīng)用，元素與集合關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】求出集合，，再根據(jù)交集的定義即可求.【詳解】因為，，所以.故選：B4.設(shè)，，，為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】題目考查不等式的性質(zhì)，A選項不等式兩邊同乘負(fù)數(shù)要變號；B，C選項可以通過舉反例排除；D選項根據(jù)已知條件變形可得【詳解】已知，對各選項逐一判斷：選項A：因為,由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等式變號，可得,所以選項A錯誤.選項B：取,,,,則,,此時,所以選項B錯誤.選項C：取,,,,則,,此時,所以選項C錯誤.選項D：因,所以,所以,即,所以選項D正確.故選：D.5.已知集合，集合，集合中所有元素之和記為，集合的子集個數(shù)記為，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】根據(jù)集合中元素的性質(zhì)，確定B，求出，，即可得其和．由題意，得，則，，則，故選：A6.設(shè),為非空集合，定義，且，已知，，則（）A. B.或C或 D.【正確答案】C【分析】由題意先求，進(jìn)而求出【詳解】由于，，所以，所以或，故選：C．7.如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【正確答案】B【分析】先用去絕對值法解出不等式的解集，說明包含在不等式的解集中，找出邊界的大小關(guān)系可得答案.【詳解】不等式成立的充分不必要條件是，說明不等號不能同時取到，解之：，檢驗一下左右等號命題成立.故選：B8.在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，具有以下三條性質(zhì)：①對任意，；②對任意，，；③對任意，，，，以下正確的選項是（）A.B.C.對任意的，，，有D.對任意，，，有【正確答案】C【分析】根據(jù)②③可推得，進(jìn)而結(jié)合①即可得出.然后根據(jù)新定義對每個選項進(jìn)行運(yùn)算化簡可得．詳解】由②③可得，令，，即.對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，，對任意的，有，故C正確；對于D，，，當(dāng)時，有，故D錯誤．故選：C.二、多項單選題（本大題共3小題，每題6分，共18分．）9.已知，集合與集合相等，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意，利用集合相等的概念，結(jié)合集合中元素的互異性可解．【詳解】根據(jù)題意，，或，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，，則，解得（舍）或，所以，，故選：BCD．10.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“且”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件【正確答案】AB【分析】根據(jù)充要條件的性質(zhì)即可判斷求解也可以利用集合之間的關(guān)系更方便理解求解.【詳解】對于A：因為可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B：因為且可以推出，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要條件，故B正確；對于C：因為，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯誤.故選：AB.11.已知，且則（）A.B.的最大值為4C.的最小值為9D.的最小值為【正確答案】ACD【分析】由條件變形后分解因式可判斷A；利用基本不等式結(jié)合解不等式可判斷B；由條件變形可得，結(jié)合1的妙用可判斷C；由條件可得，代入結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【詳解】由，得，即，故A正確；，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），解得，故B錯誤；由變形可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，故C正確；由，得，，所以，因為，則，即時，取最小值，故D正確．故選：ACD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合A＝{x|x＋1>0，x∈R}，B＝{x|2x－3<0，x∈R}，則A∩B＝________．【正確答案】【分析】先利用一元一次不等式的解法化簡集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】因為A＝{x|x＋1>0，x∈R}＝{x|x＞－1，x∈R}，B＝，所以A∩B＝.故本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍為________．【正確答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)，解得：因為所以，因為，所以所以故答案.14.已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)一元二次方程化簡集合A，即可根據(jù)子集關(guān)系求解.【詳解】因為集合，，所以：當(dāng)時，，滿足，因此為所求；當(dāng)時，，由得或，解得或．綜上所述，實數(shù)的取值集合為．故．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求出集合，然后利用集合的運(yùn)算求解；（2）若，則，分，，兩種情況討論，列出不等式求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以或，又，所以.【小問2詳解】因為，所以，①當(dāng)時，，解得，成立；②當(dāng)時，，解得，綜上所述：的取值范圍為：．16.（1）已知，求證：是的充要條件.（2）已知，，，求證：【正確答案】（1）見解析（2）見解析分析】（1）證明充要條件，可先證明充分性再證必要性；（2）利用作差法證明即可.【詳解】（1）證明：∵∴.充分性證明即.∵，即，∴，充分性得證；必要性證明即.又∵∴，∵，∴，∴，即，必要性得證.故是的充要條件.（2）證明：，∵，，，∴，∴，∴，即故.17.已知命題，集合或，命題，集合且．（1）若時，求集合，集合及；（2）若且，求實數(shù)的取值范圍；（3）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），，（2）（3）【分析】（1）化簡集合,再結(jié)合集合的運(yùn)算規(guī)律,即可．(2)先化簡集合，再通過集合交運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案．（3）是的補(bǔ)集，再通過是的真子集，即可得出答案．【詳解】解：（1）因為，所以且，又因為，所以．（2）由題意得：，又因為，所以，得．（3）因為是的充分不必要條件，即是的真子集，所以解得：從集合角度考慮是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）若，且，求的最小值.【正確答案】（1）；（2）9；（3）9【分析】（1）（2）對函數(shù)解析式變形，利用基本不等式求解最值；（3）先常數(shù)代換變形，再利用基本不等式求解最值；【詳解】（1）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以原函數(shù)的最大值為.（2）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以原函數(shù)的最小值為9.（3）因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，，所以的最小值為.19.已知集合中的元素都是正整數(shù)，且．若對任意，且，都有成立，則稱集合A具有性質(zhì)．（1）判斷集合是否具有性質(zhì)；（2）已知集合A具有性質(zhì)，求證：；（3）證明：是無理數(shù)．【正確答案】（1）具有（2）證明見詳