全國自考 線性代數(shù) 歷年考試真題與答案

第1頁（共1頁）全國高等教育線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕自學(xué)考試歷年〔2021年07月——2021年04月〕考試真題及答案全國2021年7月自考線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試卷課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是()A.〔A+B〕T=AT+BTB.|AB|=|A||B|C.A(B+C)=BA+CAD.(AB)T=BTAT2.=3，那么=()A.-24B.-12C.-6D.123.假設(shè)矩陣A可逆，那么以下等式成立的是()A.A=B.C.D.A=，B=，C=，那么以下矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3×2矩陣的是()A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTATA：1，2，3，4，其中1，2，3線性無關(guān)，那么()A.1，3線性無關(guān)B.1，2，3，4線性無關(guān)C.1，2，3，4線性相關(guān)D.2，3，4線性相關(guān)6.假設(shè)四階方陣的秩為3，那么()A.AAx=0有非零解Ax=0Ax=b必有解A為m×n矩陣，那么n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是()A.A的行向量組線性相關(guān)B.A的列向量組線性相關(guān)C.A的行向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)()A.B.[MISSINGIMAGE]C.D.()A.A可逆B.|A|>0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.設(shè)矩陣A=正定，那么()A.k>0B.k0C.k>1D.k1二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A=〔1，3，-1〕，B=〔2，1〕，那么ATB=____________________。_____________。13.設(shè)A=，那么A*=_____________。14.A2-2A-8E=0，那么〔A+E〕-1=_____________。_____________。16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解，而非齊次線性方程且Ax=b有解,那么是方程組_____________的解。17.方程組的根底解系為_____________。18.向量。19.假設(shè)矩陣A=及矩陣B=相似，那么x=_____________。20.二次型對應(yīng)的對稱矩陣是_____________。三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.求行列式D=的值。22.A=,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。23.設(shè)向量組為求向量組的秩，并給出一個極大線性無關(guān)組。24.求有非零解？并在有非零解時求出方程組的通解。25.設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27.證明：假設(shè)向量組+n，那么向量組。全國2021年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，是單位矩陣，表示方陣的行列式，表示矩陣的秩.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1．行列式第二行第一列元素的代數(shù)余子式=〔〕A．-2B．-1C．1D．22．設(shè)為2階矩陣，假設(shè)=3，那么〔〕A．B．1C．D．23．設(shè)階矩陣、、滿足，那么〔〕A．B．C．D．4．2階矩陣的行列式，那么〔〕A．B．C．D．5．向量組的秩不為零的充分必要條件是〔〕A．中沒有線性相關(guān)的局部組B．中至少有一個非零向量C．全是非零向量D．全是零向量6．設(shè)為矩陣，那么元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是〔〕A．B．C．D．7．3階矩陣的特征值為-1，0，1，那么以下矩陣中可逆的是〔〕A．B．C．D．8．以下矩陣中不是初等矩陣的為〔〕A．B．C．D．9．4元二次型的秩為〔〕A．1B．2C．3D．410．設(shè)矩陣，那么二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．行列式，那么______.12．矩陣，且，那么=______.13．設(shè)矩陣，那么______.14．矩陣方程，其中，那么______.15．向量組線性相關(guān)，那么數(shù)______.16．設(shè)向量組，且，那么向量組的秩為______.17．3元非齊次線性方程組的增廣矩陣為，假設(shè)該方程組無解，那么的取值為______.18．3階矩陣的特征值分別為1，2，3，那么|E+A|=______.19．向量及正交，那么數(shù)______.20．3元二次型正定，那么數(shù)的最大取值范圍是______.三、計算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)21．計算行列式的值.22．設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，求||.23．線性方程組(1)討論常數(shù)滿足什么條件時，方程組有解．(2)當(dāng)方程組有無窮多解時，求出其通解(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的根底解系表示)．24．設(shè)向量組，求該向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示．25．設(shè)矩陣，存在，使得；存在使得.試求可逆矩陣，使得.26．二次型，求一正交變換，將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形．四、證明題(此題6分)27．設(shè)向量組線性無關(guān)，且．證明：假設(shè)≠0，那么向量組也線性無關(guān)．全國2021年4月自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每題1分，共20分)在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.2階行列式=m,=n,那么=()A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.設(shè)A,B,C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，那么ABC=〔〕A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，那么行列式||B|A|之值為()A.-8B.-2C.2D.84.A=，B=，P=，Q=，那么B=〔〕A.PAB.APC.QAD.AQ5.A是一個3×4矩陣，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)矩陣A中所有3階子式都為0，那么秩〔A〕=2B.假設(shè)A中存在2階子式不為0，那么秩〔A〕=2C.假設(shè)秩〔A〕=2，那么A中所有3階子式都為0D.假設(shè)秩〔A〕=2，那么A中所有2階子式都不為06.以下命題中錯誤的選項(xiàng)是〔〕A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān)B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，那么〔〕A.α1必能由α2,α3，β線性表出B.α2必能由α1,α3，β線性表出C.α3必能由α1,α2，β線性表出D.β必能由α1,α2,α3線性表出8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,那么齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩〔〕A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.設(shè)A為可逆矩陣，那么及A必有一樣特征值的矩陣為〔〕A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為〔〕二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________________________.12.設(shè)矩陣A=,B=,那么ATB=____________________________.13.設(shè)4維向量(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，假設(shè)向量γ滿足2γ=3β，那么γ=__________.14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=,那么|A-1|=___________________________.15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，假設(shè)B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，那么|A|=__________________.16.齊次線性方程組的根底解系所含解向量的個數(shù)為________________.17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，那么矩陣必有一個特征值為_____________.18.設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，那么數(shù)x=________________________.19.A=是正交矩陣，那么a+b=_______________________________。20.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_______________________________。三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計算行列式D=的值。22.矩陣B=〔2，1，3〕，C=〔1，2，3〕，求〔1〕A=BTC；〔2〕A2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.矩陣A=，B=.〔1〕求A-1；〔2〕解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解〔在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的根底解系表示全部解〕。26.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=。四、證明題〔此題6分〕27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明〔A+B〕-1=A-1+B-1。全國2021年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分,共20分)在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,那么|-2AT|=()2.設(shè)矩陣A=,B=(1,1),那么AB=()A.0B.(1,-1)C.D.3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,那么以下矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BAB.AB+BA*=,那么A-1=()A.B.C.D.不是初等矩陣的是()A.B.C.D.6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,那么必有()C.A-B可逆D.AB+BA可逆α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),那么()A.α1,α2,β線性無關(guān)B.β不能由α1,α2線性表示C.β可由α1,α2線性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,那么齊次線性方程組(E-A)x=0的根底解系所含解向量的個數(shù)為()9.設(shè)齊次線性方程組有非零解,那么為()10.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。的值為_________.12.A=,那么|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.13.設(shè)矩陣A=,P=,那么AP3=_________.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,那么|A-1B|=_________.α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)線性相關(guān),那么數(shù)k=_________.16.Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3,α1,α2,α3為該方程組的3個解,且那么該線性方程組的通解是_________.17.P是3階正交矩,向量_________.18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,那么矩陣3A必有一個特征值為_________.19.及矩陣A=相似的對角矩陣為_________.20.設(shè)矩陣A=,假設(shè)二次型f=xTAx正定,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.三、計算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)21.求行列式D=22.設(shè)矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.的秩為2,求k的值.(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及及B相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(此題6分)2=E,證明A的特征值只能是全國2021年1月自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，〔〕表示向量及的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，那么行列式=〔〕A.12B.24C.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，那么矩陣X=〔〕A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.A2+A-E=0，那么矩陣A-1=〔〕A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，那么〔〕A.一定線性無關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，假設(shè)對任意的n維向量x均滿足Ax=0,那么〔〕A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，以下關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A.Ax=0只有零解B.Ax=0的根底解系含r(A)個解向量C.Ax=0的根底解系含n-r(A)個解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，那么〔〕A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.設(shè)，，為矩陣A=的三個特征值，那么=〔〕A.20B.24C.28D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為〔〕=2，那么〔〕=〔〕A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=0，那么k=_________________________.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，那么Ak=_________________________.13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，那么矩陣A=_________________________.14.設(shè)向量=〔6，-2，0，4〕，=〔-3，1，5，7〕，向量滿足，那么=_________________________.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，那么r(A)=_________________________.16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，那么A〔3〕=________.17.實(shí)數(shù)向量空間V={〔x1,x2,x3〕|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個特征值為0，那么|A3|=________________________.19.設(shè)向量〔-1，1，-3〕，〔2，-1，〕正交，那么=__________________.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，那么t滿足_________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計算行列式22.設(shè)矩陣A=，對參數(shù)討論矩陣A的秩.23.求解矩陣方程X=24.求向量組：，，，的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.25.求齊次線性方程組的一個根底解系及其通解.26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27.設(shè)向量，，….,線性無關(guān)，1<j≤k.證明：+，，…,線性無關(guān).全國2021年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。A的行列式為2，那么()A.-1B.C.那么方程的根的個數(shù)為〔〕A為n階方陣，將A的第1列及第2列交換得到方陣B，假設(shè)那么必有〔〕A.B.C.D.A,B是任意的n階方陣，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.其中那么矩陣A的秩為〔〕A的秩為4，那么A的伴隨矩陣A*的秩為〔〕α=〔1，-2，3〕及β=〔2，k，6〕正交，那么數(shù)k為〔〕A.-10B.-48.線性方程組無解，那么數(shù)a=()A.C.A的特征多項(xiàng)式為那么()A.-18B.-6是正定矩陣，那么A的3個特征值可能為〔〕A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.那么__________.A是4×3矩陣且那么__________.14.向量組〔1，2〕,〔2，3〕〔3，4〕的秩為__________.α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，那么r及s的關(guān)系為__________.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)那么__________.的三個解α1，α2，α3，那么方程組的通解是__________.A的秩為2，且那么A的全部特征值為__________.對應(yīng)的特征向量為那么數(shù)a=__________.A的特征值為-1，1，2，那么該二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為__________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕其中均為3維列向量，且求α1=〔1，1，1，3〕T，α2=〔-1，-3，5，1〕T，α3=〔3，2，-1，p+2〕T，α4=〔3，2，-1，p+2〕T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,〔1〕確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？〔2〕當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解〔要求用其一個特解和導(dǎo)出組的根底解系表示〕.A的特征值為及方陣〔1〕求B的特征值；〔2〕求B的行列式.為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(此題6分)A是3階反對稱矩陣，證明全國2021年1月自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1．設(shè)行列式=2，那么=〔〕A．-6B．-3C．3D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，假設(shè)A〔X-E〕=E，那么矩陣X=〔〕A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．可逆，且其逆為B．不可逆C．可逆，且其逆為D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，那么1，2，…，k線性無關(guān)的充分必要條件是〔〕A．向量組1，2，…，k中任意兩個向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．向量那么=〔〕A．〔0，-2，-1，1〕TB．〔-2，0，-1，1〕TC．〔1，-1，-2，0〕TD．〔2，-6，-5，-1〕T6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．+是Ax=0的解B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，那么A-1的特征值為〔〕A．B．C．D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，那么及矩陣A相似的矩陣是〔〕A．B．C．D．10．以下關(guān)于正定矩陣表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題〔本大題共10小題，每空2分，共20分〕請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，那么det((AB)3)=__________．12．設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，那么t=__________．13．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，那么矩陣A的逆A-1=__________．14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的個數(shù)為__________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，那么=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，那么det〔-8E+A〕=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，那么||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計算行列式．22．設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設(shè)向量組求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．24．設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量．25．求以下齊次線性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關(guān)全國2021年10月自考線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題課程代碼：04184請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。選擇題局部考前須知：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙〞的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式=1，=-1，那么行列式=A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且A2-E=O，那么必有A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=13.A=為反對稱矩陣，那么必有A.a=b=—1,c=0B.a=c=—1,b=0C.a=c=0,b=—1D.b=c=—1,a=0=〔2，0，0〕T，=〔0，0，—1〕T，那么以下向量中可以由，線性表示的是A.〔—1，—1，—1〕TB.〔0，—1，—1〕TC.〔—1，—1，0〕TD.〔—1，0，—1〕T×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，那么r(AT)=，是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，那么以下向量中為方程組解的是A.-B.+C.+D.+A及對角矩陣D=相似，那么A2=A.EB.AEEA的一個特征值為-3，那么-A2必有一個特征值為f(x1,x2,x3)=的標(biāo)準(zhǔn)形為A.B.C.D.非選擇題局部考前須知：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11.行列式的值為_________.A=，P=，那么PAP2_________.=〔1，2，1〕T，=〔-1，-2，-3〕T，那么3-2_________.14.假設(shè)A為3階矩陣，且|A|=，那么|〔3A〕-1|_________.B是3階矩陣，O是3階零矩陣，r(B)=1,那么分塊矩陣的秩為_________.=〔k,-2,2〕T,=(4,8,-8)T線性相關(guān)，那么數(shù)k=_________.17.假設(shè)線性方程組無解，那么數(shù)=_________.A為3階矩陣，為齊次線性方程組Ax=0的根底解系，那么|A|=_________.A為3階實(shí)對稱矩陣，=〔0，1，1〕T，=〔1，2，x〕T分別為A的對應(yīng)于不同特征值的特征向量，那么數(shù)x=_________.A=，那么對應(yīng)的二次型f(x1,x2,x3)=_________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕D=的值.A=,B=,求滿足方程AX=BT的矩陣X.23.設(shè)向量組,,,,求該向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組.24.求解非齊次線性方程組.(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的根底解系表示)25.求矩陣A=的全部特征值和特征向量.a,b的值,使二次型的矩陣A的特征值之和為1,特征值之積為—12.四、證明題(此題6分)A,B均為n階(n2)可逆矩陣,證明(AB)*=B*A*.全國2021年1月自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題課程代碼：04184請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R(A)表示矩陣A的秩.選擇題局部考前須知：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每題