第1課時和差倍分和銷售問題課件人教版七年級數(shù)學下冊

第十章二元一次方程組10.3

實際問題與二元一次方程組第1課時

和差倍分問題和銷售問題1.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題,讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用.2.通過應(yīng)用題教學，學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性.重點：能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，并能根據(jù)題意列二元一次方程組.難點：正確找出問題中的兩個等量關(guān)系.學習目標《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？如何解決這一問題呢？例1

1和差倍分問題分析：需要求出大牛、小牛一天所需飼料.等量關(guān)系：30頭大牛1天用的飼料+15頭小牛1天用的飼料=675kg

42頭大牛1天用的飼料+20頭小牛1天用的飼料=940kg請同學們分小組列出一元一次方程或二元一次方程組解決這個問題吧！想一想解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均

1

天各需飼料

x

kg,ykg，列方程組更簡單.

30x

+15y

=675，

42x

+20y

=940.

解方程組得x

=20，

y=5.答：李大叔對大牛食量的估計準確，對小牛食量的估計不準確.隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔想聘請飼養(yǎng)員代為管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人才能使所有的牛都恰好能被飼養(yǎng)到?問題1：

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)?甲種飼養(yǎng)員和乙種飼養(yǎng)員的人數(shù)未知；設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人.合作探究問題2：

題中有哪些等量關(guān)系?甲負責的小牛數(shù)＋乙負責的小牛數(shù)＝總小牛數(shù).甲負責的大牛數(shù)＋乙負責的大牛數(shù)＝總大牛數(shù)；追問：你能根據(jù)上面的等量關(guān)系列出方程或者方程組解決問題嗎?答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.8x+5y=42，4x+2y=20.解得x=4，y=2.總結(jié)找等量關(guān)系列二元一次方程組解決實際問題的步驟：審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗作答2個未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系代入法加減法歸納總結(jié)例2

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊勝幾場?平幾場?分析：勝場＋平場=總場次；勝分＋平分=總分數(shù)答：該隊勝了8場，平了3場.根據(jù)題意得3x+y=27.x+y=11，解得x=8，y=3.解：設(shè)該隊勝了x場，平了y場.典例精析總結(jié)1.基本數(shù)量關(guān)系：各部分數(shù)量之和=全部數(shù)量；2.方法：找明顯關(guān)系詞，如：是、多、少、倍、共、幾分之幾等；方法歸納炎炎夏日，隨著氣溫的升高，某空調(diào)專賣店銷售的A，B

兩種空調(diào)銷量迅速增長.已知A空調(diào)的進價為0.2萬元/臺，售價為0.5萬元/臺；B空調(diào)的進價為0.4萬元/臺，售價為0.7萬元/臺.今年六月這兩種空調(diào)的銷售總額為206萬元，總利潤為102萬元.問這兩種空調(diào)售出的臺數(shù)分別是多少?銷售問題問題1：售價、進價、利潤三者之間有什么關(guān)系?利潤=售價-進價2問題2：設(shè)A空調(diào)售出x臺，B

空調(diào)售出y臺.分別用x，y表示兩種空調(diào)的總售價和總利潤.A空調(diào)總售價0.5x萬元，總利潤是0.3x萬元；

B

空調(diào)總售價0.7y萬元，總利潤是0.3y萬元.問題3：你能根據(jù)上面的等量關(guān)系列出方程組解決問題嗎?答：所以A空調(diào)售出160臺，B空調(diào)售出180臺.解得x=160，y=180.0.5x+0.7y=206，

0.3x+0.3y=102，

分別求出商品A，B的售價.例3小林在某商店購買商品A，B

共二次，每次購買商品A，B

的數(shù)量和費用如下表：第一次購物第二次購物購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費用/元111011407365典例精析解：設(shè)商品A的售價為x元，商品B

的售價為y元.答：商品A的售價為90元，商品B的售價為120元.解得x=90，y=120.6x+5y=1140，

3x+7y=1110，

標價=進價+進價×利潤率=(1十利潤率)×進價.

利潤=售價

-進價

要點歸納1.(揚州中考)《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？解：設(shè)雞有

x只，兔有

y只.

由題意，得解此方程組得答：雞有23

只，兔有12

只.練一練和差倍分問題銷售問題實際問題與二元一次方程組1.

“六一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，

B兩種童裝共120套，其中A種童裝每套24元，B種

童裝每套36元.若設(shè)購A種童裝x套，B種童裝y

套，根據(jù)題意列方程組正確的是(

B

)BA.

2.

有大、小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次共

可運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次共可運

貨35噸，則每輛小貨車一次可運貨(

B

)A.2噸B.2.5噸C.3噸D.3.5噸B3.

甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元.若

購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則

甲種電影票買了

張.20

4.

某超市為促銷，決定對A，B兩種商品統(tǒng)一進行打8折銷售.打折前，買6件A商品和3件B商品需要54