一元一次不等式與一次函數(shù)（第1課時）課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

1.一次函數(shù)y=2x-5的圖象是

，該函數(shù)的圖象經(jīng)過

象限，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而

，與x軸的交點是

，與y軸的交點是

.2.(1)一元一次方程方程2x-5=0的解是什么；

(2)求出不等式2x-5＞0與不等式2x-5＜0的解集.直線一、三、四增大（2.5,0）（0,-5）x=2.5x＞2.5；x＜2.5知識回顧2.5一元一次不等式與一次函數(shù)（第1課時）1.會利用函數(shù)圖象解一元一次不等式.2.理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題.y=2x-5(1)觀察圖像解答：x取何值時，y=0?(1)解方程：2x-5=0解：x=2.5(2.5,0)

當(dāng)x=2.5時,y=0方程kx+b=0的解

圖象y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)一元一次不等式與一次函數(shù)y=2x-5(2)觀察圖像解答：x取何值時，y>0?x取何值時，y<0?(2)解不等式：2x-5>0;2x-5<0解：x>2.5;x<2.5(2.5,0)當(dāng)x>2.5時,y>0;當(dāng)x<2.5時,y<0一元一次不等式與一次函數(shù)y=2x-5(3)觀察圖像解答：x取何值時，y>3?(3)解不等式：2x-5>3解：x>4當(dāng)x>4時,y>3一元一次不等式與一次函數(shù)(4,3)一次函數(shù)和一元一次不等式的聯(lián)系：一元一次不等式與一次函數(shù)以x為未知數(shù)的一元一次不等式化為y＝ax＋by>0或y<0時，自變量x的取值范圍求x的解集反映在圖象上，就是直線y＝ax＋b在x軸上方的部分或在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍．a(chǎn)x+b>0或ax+b<0(-2.5,0)變式：如果y=-2x-5，那么當(dāng)x取何值時，y<0？

當(dāng)x取何值時，y<1？方法一：代數(shù)法解不等式-2x-5<0,得x>-2.5；x>-3所以當(dāng)x>-2.5時，y<0；當(dāng)x>-3時，y<1一元一次不等式與一次函數(shù)方法二：圖象法由圖象得，當(dāng)x>-2.5，y<0；當(dāng)x>-3時，y<1.(-3,1)例1

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問題:（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？解：設(shè)哥哥跑的時間為x秒.哥哥跑過的距離為y1米，弟弟跑過的距離為y2米，根據(jù)題意，得y1=4x，y2=3x+9，畫出圖象，如圖所示.(1)何時弟弟跑在哥哥前面？(2)何時哥哥跑在弟弟前面？(3)誰先跑過20m？誰先跑過100m？y1=y2,4x=3x+9，交點（9,36）解：(1)0(s)<x<9(s)(3)弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m(2)x>9(s)(1)mx+n>0(5)kx+b≥0(2)mx+n≤2x>-3(6)kx+b<5x≥2x≤0x<-1例2

根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式

的解集.(3)px+q<0(4)px+q≥-4x>-1.5x≤0例3

已知函數(shù)y1＝2x－5，y2＝3－2x，求當(dāng)x取何值時，(1)y1＞y2？(2)y1＝y(tǒng)2?(3)y1＜y2?方法一：代數(shù)法(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.(2)y1＝y(tǒng)2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.

所以當(dāng)x＞2時，y1＞y2；

當(dāng)x＝2時，y1＝y(tǒng)2；

當(dāng)x＜2時，y1＜y2.方法二：圖象法在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y1＝2x－5和y2＝3－2x的圖象，如圖所示．由圖象知，兩直線的交點坐標(biāo)為(2，－1)．觀察圖象可知，當(dāng)x＞2時，y1＞y2；當(dāng)x＝2時，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＜2時，y1＜y2.1.一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖所示，則不等式ax＋b≥0的解集是(

)A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4B2.如圖，直線y=kx+b與x軸，y軸分別相交于點A（-3，0），B（0，2），則不等式kx+b＞2的解集是（）A．x＞-3B．x＜2C．x＞0D．x＜2C3.已知一次函數(shù)y1=4x-2和y2=2x+3,當(dāng)自變量x

時,y1<y2.

4.觀察圖,對照圖象,請回答下列問題:(1)當(dāng)x取何值時,2x-5=-x+1?(2)當(dāng)x取哪些值時,2x-5>-x+1?(3)當(dāng)x取哪些值時,2x-5<-x+1?解：(1)當(dāng)x=2時；(2)當(dāng)x>2時；(3)當(dāng)x<2時.5.如圖是兩個一次函數(shù)y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是

..x<16.如圖,甲、乙兩名學(xué)生均沿同一方向在同一直線上行進(jìn),OA,BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動過程中與出發(fā)點的距離s(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:(1)甲、乙兩名學(xué)生中,誰的速度較快?(2)在什么時間段內(nèi)甲在乙的前面?在什么時間段內(nèi)甲在乙的后面,在什么時間甲、乙二人相遇?(1)甲、乙兩名學(xué)生中,誰的速度較快?(2)在什么時間段內(nèi)甲在乙的前面?在什么時間段內(nèi)甲在乙的后面,在什么時間甲、乙二人相遇?解:(1)甲的速度較快.(2)由圖象可看出,在8s之后,甲在乙的前面,在0到8s