內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗箭橋中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)/共1頁(yè)箭橋中學(xué)20242025學(xué)年第一學(xué)期期末2024級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目里面的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集定義可直接得到結(jié)果.【詳解】由交集定義知：.故選：C.2.命題“”的否定（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在全稱量詞命題和存在量詞命題的否定問題中，用“改量詞，否結(jié)論”直接得到結(jié)果即可.【詳解】命題“”的否定是“”，故選：C3.函數(shù)則（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)求解即可.【詳解】.故選：C4.下列函數(shù)中的與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相同函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)與函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，A不是；對(duì)于B，函數(shù)與函數(shù)的定義域都為，而，即對(duì)應(yīng)法則相同，B是；對(duì)于A，函數(shù)與函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，C不是；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，D不是.故選：B5.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)，逐個(gè)判斷奇偶性和單調(diào)性，然后可得答案．【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋瑒t為奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于B，的定義域?yàn)椋?，則為偶函數(shù)，在上，為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，故既不是奇函?shù)又不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D，的定義域?yàn)椋始炔皇瞧婧瘮?shù)又不是偶函數(shù)，不合題意．故選：B．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理直接判斷.【詳解】由，得，，，，，因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為12,1故選：A.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指對(duì)數(shù)運(yùn)算，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可判斷大小關(guān)系.【詳解】，，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比較指對(duì)數(shù)的大小，應(yīng)用了指對(duì)數(shù)運(yùn)算及性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.8.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.72 B.74 C.76 D.78【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，可得，再由，結(jié)合指對(duì)數(shù)關(guān)系和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由于，所以，依題意，則，則，由，所以，即，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為74次．故選：B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知，下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)條件，利用不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解.詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由，，得，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由，得，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.【答案】ABD【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)思想，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷各選項(xiàng).【詳解】令，則．對(duì)于選項(xiàng)A，的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，的值域?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故D正確．故選:ABD．11.已知，且，則（）A.的最大值為 B.最小值為C.的最大值為2 D.的最小值為6【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合基本不等式及“1”的妙用逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】，且，對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【解析】【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)以及時(shí)的解析式，代入計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由偶函數(shù)性質(zhì)可得，又當(dāng)時(shí)，，所以，即.故答案為：13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明，弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別為6，8，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則________.【答案】25【解析】【分析】分別求得大正方形的面積和小正方形的面積，進(jìn)而求出其比值.【詳解】依題意，大正方形的邊長(zhǎng)為，則，小正方形的面積，所以.故答案為：2514.已知且，則______．【答案】64【解析】【分析】將利用換底公式轉(zhuǎn)化成來(lái)表示即可求解.【詳解】由題，整理得，或，又，所以，故故答案為：64.四．解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.）15.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）解二次不等式得到集合，再由集合的并集得到結(jié)果；（2）由必要不充分條件得到集合的關(guān)系，從而建立不等式求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】∵，∴或，即B=xx<?1或，當(dāng)時(shí)，，或.【小問2詳解】若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，解得或；綜上，16.已知函數(shù)，設(shè).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求x的范圍.【答案】（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)，由函數(shù)有意義列出不等式組求解即得.（2）利用函數(shù)奇偶性定義推理判斷.（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】函數(shù)，，則，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?【小問2詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，由（1）知，函數(shù)，其定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).【小問3詳解】由，得，則，解得，所以x的取值范圍為.17.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù).（1）求；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（3）若在上的最小值為，求.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得到方程，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出；（2）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性得到不等式，求出的取值范圍；（3）分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，得到方程，求出或5.【小問1詳解】由題意得，得或.當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，符合題意，故.【小問2詳解】由（1）得，圖象的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因在上單調(diào)，所以或，解得或，即的取值范圍為.【小問3詳解】當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得，符合；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得或0（舍去）.故或5.18.2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本（萬(wàn)元），且；已知每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2024年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）（2）產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)收入總成本，即可求得（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分段求得函數(shù)的最大值，比較大小可得答案.【小問1詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以,【小問2詳解】由（1）得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，時(shí)，，，時(shí)，即2024年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.19.已知定義域?yàn)镽函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1），．（2）在上為減函數(shù)，證明見解析．（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，由，，建立方程，結(jié)合奇函數(shù)定義，可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，利用作差法進(jìn)行證明，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案