第2課時加減消元法課件-人教版七年級數(shù)學下冊

第十章二元一次方程組第2課時

加減消元法10.2

消元——解二元一次方程組學習目標1.掌握用加減法解二元一次方程組2.使學生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法重點：如何用加減法解二元一次方程組，難點：如何運用加減法進行消元用代入消元的方法解出以下兩個二元一次方程組.除了代入消元法，你還有別的辦法消去x

嗎?2x＋y＝7

①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)解得x＝11，y＝－15

.解得x＝17，y＝10

.同一未知數(shù)的系數(shù)相同或者互為相反數(shù)12x＋y＝7

①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)問題2：方程組(2)的兩個方程中，x

的系數(shù)有什么關系?問題1：方程組(1)的兩個方程中，y

的系數(shù)有什么關系?y

的系數(shù)相同.x

的系數(shù)互為相反數(shù).問題3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4)這個等式成立嗎?成立.根據(jù)等式的性質，在等式的兩邊同時加上或減去一個相等的式子，等式仍成立.問題4：化簡問題3中的等式，你得到了一個什么方程?①左邊－

②左邊

＝

①右邊

－②右邊2x+y

－

x－

y＝11x＝11(2x＋y)

－

(x＋y)

＝

7

－

(－4)2x＋y

＝

7

①，x

＋

y

＝－4

②.(1)一元一次方程x

－

y

＝

7①，－x

＋2y

＝

3

②.(2)思考：按照上述思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？①左邊＋

②左邊

＝

①右邊

＋②右邊x－y－x＋2y

＝10(x－y)

＋

(－x＋2y)

＝

7

＋

3y

＝10結合上述例子，總結加減消元法的概念.總結

當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為_______或____時，把這兩個方程的兩邊分別__________就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程的解.這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法.相反數(shù)相等相加或相減歸納總結2、使用加減消元法時有哪些需要注意事項？1、對于加減消元法，應該如何確定使用加法還是減法進行消元？答：觀察同一個未知數(shù)的系數(shù)，系數(shù)相同的采用減法，互為相反數(shù)則使用加法.①

對x

和

y

中系數(shù)絕對值較小的使用加減消元法能夠減小計算量.②

需要注意計算時的符號，必要時可以使用添括號法則.合作探究2x－5y＝7，

①2x＋3y＝－1.②解：將①－②

得－8y＝8，

y＝－1.把

y＝－1

代入

②，得

2x＋3×(－1)＝－1，解得

x＝1.例1

解方程組：所以這個方程組的解是x＝1，y＝－1.典例精析例2

用加減法解方程組

所以這個方程組的解是

x=3，

y=－18.

把

x=3代入①，得x=3.

解：①＋②，得

5x=15.③①②y=－18.

思考：把

x=3代入②，可以解得

y

嗎?x+3y=8,①5x+3y=16.②1.請用加減法解二元一次方程組：將

x=2代入①得2+3y=8解：②－①

得4x

=8.

x=2解得

y=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.練一練同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相同2請觀察方程組：3x－2y＝4，7x＋4y＝18.①②問題1：直接加減是否可以消去一個未知數(shù)?為什么?同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相同無法通過直接加減消去未知數(shù)問題2：能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同?根據(jù)等式的性質，在等式的兩邊同時乘以一個相同的數(shù)，等式仍成立如何用加減法消去

y?3x－2y＝4，①7x＋4y＝18.②②＋③，得解：①×2，得y＝1.把

x＝2代入①，得6x－4y＝8.③13x＝26，x＝2.3×2－2y＝4，所以這個方程組的解是

x＝2，

y＝1.總結加減法解二元一次方程技巧：同一未知數(shù)系數(shù)

相等或相反兩式相加/減找最小公倍數(shù)，系數(shù)變相同或相反否是歸納總結2.

用加減法解方程組：①②③-

④得

y=2.

把

y＝2代入

①，

解得

x＝3.①×3得解：6x+9y=36.③②×2得6x+8y=34.④所以原方程組的解是思考：

下面的方程組選擇哪一種消元的方法更簡便.

加減消元法加減消元法2x+y=8，

0.8x+0.6y=1.3.（1）3x+3y=33，

2x-3y=5.（2）3x-5y=6，

4x+6y=-15.（3）x+2y=3，

2x-2y=5.（4）3根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法代入消元法加減消元法觀察方程組：討論1：觀察上述方程組中各未知數(shù)系數(shù)的特點，能直接用加減法消去一個未知數(shù)嗎?討論2：分別用代入法和加減法解上面的方程組，討論什么樣的方程適合用代入法，什么樣的方程組適合用加減法.2x+y=8，

0.8x+0.6y=1.3.（1）3x+3y=33，

2x-3y=5.（2）3x-5y=6，

4x+6y=-15.（3）x+2y=3，

2x-2y=5.（4）總結解二元一次方程組的方法選擇：

1.優(yōu)先代入法：任意一個未知數(shù)系數(shù)為1或

-1時；2.優(yōu)先加減法：同一個未知數(shù)系數(shù)系數(shù)相等(或相為相反數(shù))或成整數(shù)倍.歸納總結分析：5頭牛的錢數(shù)+2只羊的錢數(shù)=102頭牛的錢數(shù)+5只羊的錢數(shù)=85x+2y=10，2x+5y=8.例3

我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?解：設每頭牛和每只羊分別值金

x兩和

y兩.5x+2y=10，2x+5y=8.②①④－③

，得①×2，得

10x+4y=20.③

所以這個方程組的解是

②×5，得10x+25y=40.④

BA.

3x＝10B.

x＝5C.

3x＝－5D.

x＝－5

AA.5B.

2a－5C.

a－5D.

2a

A.8