二項(xiàng)式定理課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.3.1二項(xiàng)式定理

艾薩克·牛頓（IsaacNewton，1643年1月4日-1727年3月31日），英國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家，被譽(yù)為“近代物理學(xué)之父”。

二項(xiàng)式定理（英語：Binomialtheorem）又稱牛頓二項(xiàng)式定理，定理給出兩個(gè)數(shù)之和的整數(shù)次冪諸如展開為類似項(xiàng)之和的恒等式。由艾薩克·牛頓于1664年、1665年間提出。6.3.1二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用計(jì)數(shù)原理分析

的展開式；捕捉二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)的系數(shù)的組合規(guī)律。2.會(huì)用類比，合情推理的方法研究

二項(xiàng)式展開式問題。3.學(xué)會(huì)主動(dòng)觀察項(xiàng)以及系數(shù)的變化規(guī)律，類比

猜想

歸納二項(xiàng)式定理的能力。探究一：思考：快速展開

要解決哪些問題？1、展開后有多少項(xiàng)？2、各單項(xiàng)式的形式是什么？3、各單項(xiàng)式的系數(shù)是怎么形成的？6.3.1二項(xiàng)式定理我們知道可以看到

是2個(gè)

相乘，只要從一個(gè)

中

選一項(xiàng),再從另一個(gè)

中選一項(xiàng)

，就得到展開式的一項(xiàng)。于是，由分步計(jì)數(shù)原理，在合并同類項(xiàng)之前，展開式共有

項(xiàng)，而且每一項(xiàng)都是的形式。由上述分析可以得到：同理，可得：探究二：用組合數(shù)的角度來展開二項(xiàng)式。通項(xiàng)：第（k+1)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)：

（n+1)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)：例題講解：例1、求

的展開式.

練習(xí)：求

的展開式.例2、（1）求

展開式的第4項(xiàng)的系數(shù).注意：二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)是兩個(gè)不同的概念。解：所以，展開式第4項(xiàng)的系數(shù)為280.二項(xiàng)式系數(shù)系數(shù)練習(xí)：課本P31

2、求

展開式的第3項(xiàng).

4、

的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（

）

A.B.C.D.D問1：本小題第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為多少？問2：本小題第6的二項(xiàng)式系數(shù)為多少？例2、（2）求

的展開式中

的系數(shù).練習(xí)：《導(dǎo)與練》P14小試身手2、

展開式中

項(xiàng)的系數(shù)為（

）

A、-720B、720C、120D、-1203、若

的展開式有17項(xiàng)，則_________.析：通項(xiàng)為

令k=0,代入求解。通項(xiàng)：第（k+1)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)：

（n+1)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)：課堂總結(jié)：二項(xiàng)式定理注意：二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)是兩個(gè)不同的概念。作業(yè)：P34習(xí)題6.33

（可以保留組合數(shù)列式。）思考：（用組合的觀點(diǎn)解答）在