(完整)廣東省廣州市番禺區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

”的逆命題A．1 B．2 C．3 D．45．若直線被圓C：截得的弦最短，則直線的方程是（）A．B．C．D．6.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（）A．B．C．D．B1A1CBAC1DB1A1CBAC1DFA1B的中點，且，則()A．B．C．D．8．拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A． B． C． D．29．已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為()S=0,n=1A．2B．4C．6D．8S=0,n=1（第9（第9題圖）正視圖側(cè)視圖俯視圖222110.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．15B．16C．1711．已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣12．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為F（c,0），方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1,x2）（） A．必在圓內(nèi) B．必在圓上 C．必在圓外 D．以上三種情形都有可能二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上13.已知向量的夾角為，且，，則.14．已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為.．15．球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是16.記不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與有公共點，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（滿分10分）己知函數(shù)的最小正周期為，直線為它的圖象的一條對稱軸．(1)求，的值；(2)在分別為角的對應(yīng)邊，若，=6，求b，c值．18．（滿分12分）某中學(xué)對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位:cm）.（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.身高（cm）0.01身高（cm）0.010.020.03頻率組距1401501601701800.0419．（滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列中，、是方程的兩根，數(shù)列為等比數(shù)列，⑴求數(shù)列，的通項公式；⑵記，數(shù)列的前項和為．求證：20.（本小題滿分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點．（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的方程；（2）過點的動直線交橢圓于兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：ADABDCABABCA11解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．二、填空題：13.14．2．15．．16.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))三、解答題17.（本題滿分10分）解：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為,……2分為的圖象的一條對稱軸,……5分（Ⅱ），…………7分,即bc=9。……9分又b+c=6，解得到b=c=3.……10分18．（本題滿分12分）解：(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,，所以中位數(shù)的估計值為162.5.…………3分平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.則平均數(shù)的估計值為……6分(2)這20名學(xué)生中,身高在140～150之間的有2個,分別為A,B,身高在150～160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個,兩個身高都在140～150之間的事件有AB共1個,所以至少有一個人在150～160之間的概率為.………12分19.（本題滿分12分）⑴解得，，因為是遞增，所以，……1分解得，所以……2分又由，，得q=，……4分所以?！?分⑵…………7分……8分……9分兩式相減得：，……10分所以……12分20.（本題滿分12分）（1）證明：取棱A1C1的中點F，連接EF、B1則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1……2分又DB1∥AA1，DB1=AA1……2分所以EF∥DB1，EF=DB1故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…………6分（Ⅱ）解：因為E是AC1的中點，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…過A作AH⊥BC于H…因為平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==……10分所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…………12分21．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)橢圓的方程為，離心率，—1分又拋物線的焦點為，所以，——3分橢圓的方程是.——4分（2）若直線與軸重合，則以為直徑的圓是，若直線垂直于軸，則以為直徑的圓是.——5分由解得即兩圓相切于點.因此所求的點如果存在，只能是.——6分[當直線不垂直于軸時，可設(shè)直線.——7分由消去得.——8分設(shè)，則——9分又因為，——10分——11分,即以為直徑的圓恒過點.故在坐標平面上存在一個定點滿足條件.——12分22.（本題滿分12分）解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定義域為（0，+∞）?！?分∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）〉0得到x〉e-3，由f′（x）〈0得到x〈e-3………3分∴函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e-3，+∞），減區(qū)間為（0，e-3）.……4分（2）當x＞1時，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即對任意x＞1恒成立．……5分令則，……6分令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則在（1，+∞）上單增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即當1＜x＜x0時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當x＞x0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0