整式的除法教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)《1.4整式的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析整式的除法是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的，因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)直接影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)；本節(jié)要求理解整式除法運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算；學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力；所以本節(jié)的重點(diǎn)是理解整式除法運(yùn)算的過(guò)程.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在本章前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力。同時(shí)在本章前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探究?jī)绲某朔ǔㄒ约俺朔ㄟ\(yùn)算的過(guò)程，為探究除法運(yùn)算打下了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；2.會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行正確計(jì)算；3.經(jīng)歷從特殊到一般的研究路徑，感受從特殊到一般、類比以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；4.培養(yǎng)獨(dú)立思考和良好的合作意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：1.同底數(shù)冪的除法公式：am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n).2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中存在的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生回憶，并積極回答.活動(dòng)意圖說(shuō)明：同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的理論基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法，才能更好的進(jìn)行整式除法的學(xué)習(xí).此外，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，是為了對(duì)比學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，比較其相似與不同，并能將前后知識(shí)融為一體，使之形成完整的知識(shí)體系.環(huán)節(jié)二：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式教師活動(dòng)2：計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由。(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b。(1)x5y÷x2=x5?2·y(2)8m2n2÷2m2n=(8÷2)·m2?2·n2?1(3)a4b2c÷3a2b=(1÷3)·a4?2·b2?1·c除法是乘法的逆運(yùn)算。思考·交流：如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？與同伴進(jìn)行交流。單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟：1.系數(shù)相除的結(jié)果作為商的系數(shù)；2.同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的因式；3.把只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的“三注意”：(1)系數(shù)相除作為商的系數(shù)，系數(shù)包括前面的符號(hào)，應(yīng)先確定商的符號(hào)；(2)含有相同字母的部分按同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算，即底數(shù)不變，指數(shù)相減；(3)單獨(dú)在被除式中出現(xiàn)的字母不能漏掉，要連同它的指數(shù)直接作為商的一個(gè)因式．學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生小組交流，得出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)計(jì)算，總結(jié)得出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力。環(huán)節(jié)三：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教師活動(dòng)3：嘗試·思考：計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)(ad+bd)÷d；(2)(a2b+3ab)÷a；(3)(xy3-2xy)÷xy.（1）計(jì)算（ad+bd）÷d就是相當(dāng)于求（）·d=ad+bd，所以（ad+bd）÷d=a+b又知ad÷d+bd÷d=a+b.即（ad+bd）÷d=ad÷d+bd÷d=a+b.同理：（2）(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab+3ab=ab+3b（3）(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2思考·交流：如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？與同伴進(jìn)行交流。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的“四注意”：(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，所得的商就有幾項(xiàng)；(3)要注意商的符號(hào)，應(yīng)弄清多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，相除時(shí)要帶著符號(hào)與單項(xiàng)式相除，注意符號(hào)的變化；(4)注意運(yùn)算順序．例計(jì)算：(1)-35x2y3÷3x2y；(2)10a4b3c2÷5a3bc(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2；(5)(9x2y-6xy2)÷3xy；(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-1解：(1)-35x2y3÷3x2y=(-35÷3)x2-2y3-1=-15(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c；(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.(5)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y；(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-12xy)=-3x2y÷12xy+xy2÷12xy-1學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生完成計(jì)算.學(xué)生小組交流得出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則。學(xué)生利用公式完成例題，加強(qiáng)對(duì)公式的理解。活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生更深一步地理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理；鍛煉學(xué)生善于使用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解決遇到的新問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生用語(yǔ)言敘述法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示法則，發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)；例題的展示加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的掌握，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。板書設(shè)計(jì)課題：1.4整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列計(jì)算正確的是(B)A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2C．x2＋3x2＝4x4 D．－6a6÷2a2＝－3a32.計(jì)算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的結(jié)果是(A)A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋13.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么單項(xiàng)式M等于(B)A.abB.-abC.aD.-b4.計(jì)算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3.解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1.選做題：5.若a（xmy4）3÷（3x2yn）2＝2x5y4，則（D）A.a＝6，m＝5，n＝0B.a＝18，m＝3，n＝0C.a＝18，m＝3，n＝1D.a＝18，m＝3，n＝46.計(jì)算[（a＋b）2－（a－b）2＋2abc]÷4ab等于（B）A.1－12cB.1＋12cC.1＋2cD.2ab＋【綜合拓展類作業(yè)】7.觀察下列各式：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…你能得到一般情況（xn－1）÷（x－1）的結(jié)果嗎？（2）根據(jù)這一結(jié)果計(jì)算：1＋2＋22＋…＋262＋263.解：（1）（xn－1）÷（x－1）＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.（2）1＋2＋22＋…＋262＋263＝（264－1）÷（2－1）＝264－1.課堂總結(jié)1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.計(jì)算（-2a3）2÷a2的結(jié)果是（D）A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a42.計(jì)算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(A)A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋xC．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x3.已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4的積為21x5y7-28x6y5，則這個(gè)多項(xiàng)式是-3y3+4xy.選做題：4.已知a3b6÷ab2＝34，則ab2的值等于

±9?.5．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-3.解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.當(dāng)x=1，y=-3時(shí)，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.【綜合拓展類作業(yè)】6.月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機(jī)的速度約為8×102千米/時(shí).如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？解：3.84×105÷(8×102)=0.48×103=480(小時(shí))=20(天).答：如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要20天時(shí)間.