2024年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷（附答案）一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）（2024?通遼）某地區(qū)某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，應該記作A． B． C． D．2．（3分）（2024?通遼）如圖，這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．3．（3分）（2024?通遼）在學校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．175 B．172 C．171 D．1704．（3分）（2024?通遼）下列運算結(jié)果正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?通遼）剪紙是我國民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合，則點關于對稱軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．6．（3分）（2024?通遼）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2024?通遼）不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是A． B． C． D．8．（3分）（2024?通遼）將三角尺按如圖位置擺放，頂點落在直線上，頂點落在直線上，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）（2024?通遼）如圖，的對角線，交于點，以下條件不能證明是菱形的是A． B． C． D．10．（3分）（2024?通遼）如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料成），則長為A．或 B．或 C． D．11．（3分）（2024?通遼）如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點，為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為A． B． C． D．12．（3分）（2024?通遼）如圖，平面直角坐標系中，原點為正六邊形的中心，軸，點在雙曲線為常數(shù)，上，將正六邊形向上平移個單位長度，點恰好落在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．3二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）13．（3分）（2024?通遼）分解因式：．14．（3分）（2024?通遼）如圖，根據(jù)機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸的取值范圍）．15．（3分）（2024?通遼）分式方程的解是．16．（3分）（2024?通遼）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關系，小方同學利用扇形紙片恰好圍成一個底面半徑為，母線長為的圓錐的側(cè)面，那么這個扇形紙片的面積是（結(jié)果用含的式子表示）．17．（3分）（2024?通遼）關于拋物線是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①當時，拋物線的對稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個公共點，則；③若點，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出解答各題的文字說明、證明過程或計算步驟18．（5分）（2024?通遼）計算：．19．（6分）（2024?通遼）先化簡，再求值：，其中，．20．（6分）（2024?通遼）在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹的高度．如圖，從點測得楊樹底端點的仰角是，長6米，在距離點4米處的點測得楊樹頂端點的仰角為，求楊樹的高度（精確到0.1米，，，在同一平面內(nèi)，點，在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：．21．（8分）（2024?通遼）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事，某中學七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學生全部參加本次測試，調(diào)查研究小組隨機抽取50名學生的測試成績（百分制）作為一個樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838352848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：組別成績分組頻數(shù)1616（1）頻數(shù)分布表中，，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，所對應的扇形的圓心角度數(shù)是．【應用數(shù)據(jù)】（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請你估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．（8分）（2024?通遼）如圖，中．，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．（10分）（2024?通遼）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．（1）求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；（2）學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半．請你給出最節(jié)省費用的購買方案．24．（8分）（2024?通遼）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“牽形圖”，，．求證．【模型應用】（2）如圖2、中，的平分線交于點．請你從以下兩個條件：①；②中選擇一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程．（注只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，為的直徑，，的平分線交于點，交于點，連接．求證．25．（8分）（2024?通遼）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過點且交軸于，兩點．（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式；（2）若點為拋物線的頂點，連接，，．求四邊形的面積．26．（10分）（2024?通遼）數(shù)學活動課上，某小組將一個含的三角尺和一個正方形紙板如圖1擺放，若，．將三角尺繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，觀察圖形的變化，完成探究活動．【初步探究】如圖2，連接，并延長，延長線相交于點，交于點．問題1和的數(shù)量關系是，位置關系是．【深入探究】應用問題1的結(jié)論解決下面的問題．問題2如圖3，連接，點是的中點，連接，．求證．【嘗試應用】問題3如圖4，請直接寫出當旋轉(zhuǎn)角從變化到時，點經(jīng)過路線的長度．

2024年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）（2024?通遼）某地區(qū)某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，應該記作A． B． C． D．【考點】正數(shù)和負數(shù)【專題】實數(shù)；符號意識【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，某地區(qū)某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，應該記作．故選：．2．（3分）（2024?通遼）如圖，這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的畫法畫出它的俯視圖即可．【解答】解：這個幾何體的俯視圖是，故選：．3．（3分）（2024?通遼）在學校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．175 B．172 C．171 D．170【考點】中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；統(tǒng)計的應用【分析】利用中位數(shù)的定義計算后即可確定正確的結(jié)論．【解答】解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：169，170，170，171，171，173，175，排序后位于中間的數(shù)是171，中位數(shù)為，故選：．4．（3分）（2024?通遼）下列運算結(jié)果正確的是A． B． C． D．【考點】二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項【專題】整式；二次根式；運算能力【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡以及二次根式的加減法的計算方法逐項進行判斷即可．【解答】解：，因此選項不符合題意；．，因此選項符合題意；，因此選項不符合題意；，因此選項不符合題意．故選：．5．（3分）（2024?通遼）剪紙是我國民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合，則點關于對稱軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．【考點】坐標確定位置；關于軸、軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化對稱【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)所給圖形，得出軸為其對稱軸，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，此圖形關于軸對稱，所以點關于對稱軸對稱的點的坐標為．故選：．6．（3分）（2024?通遼）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象【專題】推理能力；幾何直觀；一次函數(shù)及其應用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到，，，，然后即可判斷各個選項中的說法是否正確．【解答】解：由圖象可得，，，，，，故選項正確，符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；故選：．7．（3分）（2024?通遼）不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】應用意識；概率及其應用【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都摸出白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：紅白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸出白球的結(jié)果有4種，兩次都摸出白球的概率為．故選：．8．（3分）（2024?通遼）將三角尺按如圖位置擺放，頂點落在直線上，頂點落在直線上，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【考點】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由平行線的性質(zhì)推出，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，．故選：．9．（3分）（2024?通遼）如圖，的對角線，交于點，以下條件不能證明是菱形的是A． B． C． D．【考點】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】由菱形的判定、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：、，，是菱形，故選項不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，，，，，是菱形，故選項不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，，，，，是菱形，故選項不符合題意，、，，，不能證得是菱形，故選項符合題意；故選：．10．（3分）（2024?通遼）如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料成），則長為A．或 B．或 C． D．【考點】一元二次方程的應用【專題】應用意識；一元二次方程及應用【分析】設長為，則的長為，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設長為，則的長為，根據(jù)題意得，，解得或（舍去），答：長為，故選：．11．（3分）（2024?通遼）如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點，為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為A． B． C． D．【考點】垂徑定理的應用【專題】幾何直觀；計算題【分析】如圖，連接，先證明，，再進一步的利用勾股定理計算即可．【解答】解：如圖，連接，為的中點，為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，，，，設拱門所在圓的半徑為，，而，，，解得：，拱門所在圓的半徑為；故選．12．（3分）（2024?通遼）如圖，平面直角坐標系中，原點為正六邊形的中心，軸，點在雙曲線為常數(shù)，上，將正六邊形向上平移個單位長度，點恰好落在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；估算無理數(shù)的大??；正多邊形和圓；坐標與圖形變化平移【專題】運算能力；反比例函數(shù)及其應用【分析】作交的延長線于點，交反比例函數(shù)圖象于點，設正六邊形的邊長為，根據(jù)正六邊形性質(zhì)和含角的直角三角形性質(zhì)可得點、坐標，列出方程求出值，即可推出值．【解答】解：如圖，作交的延長線于點，交反比例函數(shù)圖象于點，原點為正六邊形的中心，軸，，，，設正六邊形的邊長為，則，，，點都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，．故選：．二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）13．（3分）（2024?通遼）分解因式：．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：，，，故答案為：．14．（3分）（2024?通遼）如圖，根據(jù)機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸的取值范圍）．【考點】有理數(shù)的加減混合運算【專題】一元一次不等式（組及應用；運算能力【分析】從圖上可以看出：合格尺寸最小應是；最大應是．【解答】解：根據(jù)題意，得．故答案為：．15．（3分）（2024?通遼）分式方程的解是．【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故答案為：16．（3分）（2024?通遼）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關系，小方同學利用扇形紙片恰好圍成一個底面半徑為，母線長為的圓錐的側(cè)面，那么這個扇形紙片的面積是（結(jié)果用含的式子表示）．【考點】展開圖折疊成幾何體；圓錐的計算；扇形面積的計算【專題】運算能力；與圓有關的計算【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長母線長計算即可．【解答】解：這個扇形紙片的面積是為．故答案為：．17．（3分）（2024?通遼）關于拋物線是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是①④（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①當時，拋物線的對稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個公共點，則；③若點，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與軸的交點【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力【分析】依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個進行判斷即可得解．【解答】解：當時，拋物線為，拋物線的對稱軸是軸，故①正確．又若此拋物線與軸只有一個公共點，△．，故②錯誤．由題意，拋物線為，對稱軸是直線．又拋物線開口向上，拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越?。郑?，．，故③錯誤．由題意，拋物線的對稱軸是直線，頂點為．頂點在直線上．又直線與平行，頂點到直線的距離等于兩條平行線間的距離．又直線與軸的夾角為，且是向下平移4個單位得到的，兩平行線間的距離為．頂點到直線的距離為，故④正確．故答案為：①④．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出解答各題的文字說明、證明過程或計算步驟18．（5分）（2024?通遼）計算：．【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【專題】運算能力；實數(shù)【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：．19．（6分）（2024?通遼）先化簡，再求值：，其中，．【考點】整式的混合運算—化簡求值【專題】運算能力；整式【分析】根據(jù)平方差公式、多項式乘多項式的運算法則去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將，的值代入計算即可．【解答】解：原式．當，時，原式．20．（6分）（2024?通遼）在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹的高度．如圖，從點測得楊樹底端點的仰角是，長6米，在距離點4米處的點測得楊樹頂端點的仰角為，求楊樹的高度（精確到0.1米，，，在同一平面內(nèi)，點，在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：．【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題【專題】應用意識；解直角三角形及其應用【分析】延長交于，得到，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：延長交于，則，，米，米，米，，米，（米，答：楊樹的高度約為6.2米．21．（8分）（2024?通遼）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事，某中學七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學生全部參加本次測試，調(diào)查研究小組隨機抽取50名學生的測試成績（百分制）作為一個樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838352848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：組別成績分組頻數(shù)1616（1）頻數(shù)分布表中9，，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，所對應的扇形的圓心角度數(shù)是．【應用數(shù)據(jù)】（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請你估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【考點】頻數(shù)（率分布直方圖；頻數(shù)（率分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量【專題】運算能力；統(tǒng)計的應用【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)即可得和的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得的值，用乘以組的人數(shù)所占的百分比即可求出所對應的扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績不低于90分是人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）頻數(shù)分布表中，，補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：80，0.45，80；（2），，所對應的扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：18，；（3）（人，答：估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為108人．22．（8分）（2024?通遼）如圖，中．，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理【專題】與圓有關的位置關系；推理能力【分析】（1）連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與等角的補角相等得到，接著根據(jù)圓周角定理得到，從而得到結(jié)論；（2）設的半徑為，則，，先利用勾股定理計算出，再證明，則利用相似比得到，然后解方程即可．【解答】（1）證明：連接，如圖，為的切線，，，，，，，，；（2）解：設的半徑為，則，，在中，，，，，，，，，即，解得，即的半徑為3．23．（10分）（2024?通遼）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．（1）求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；（2）學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半．請你給出最節(jié)省費用的購買方案．【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用【專題】一次方程（組及應用；一元一次不等式（組及應用；一次函數(shù)及其應用；應用意識【分析】（1）設每臺煎蛋器的價格是元，每臺三明治機的價格是元，根據(jù)“購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買臺煎蛋器，則購買臺三明治機，根據(jù)購買三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，可列出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設學校采購這兩種機器所需總費用為元，利用總價單價數(shù)量，可找出關于的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出最節(jié)省費用的購買方案．【解答】解：（1）設每臺煎蛋器的價格是元，每臺三明治機的價格是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺煎蛋器的價格是65元，每臺三明治機的價格是110元；（2）設購買臺煎蛋器，則購買臺三明治機，根據(jù)題意得：，解得：．設學校采購這兩種機器所需總費用為元，則，即，，隨的增大而減小，又為正整數(shù)，當時，取得最小值，此時，最節(jié)省費用的購買方案為：購買33臺煎蛋器，17臺三明治機．24．（8分）（2024?通遼）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“牽形圖”，，．求證．【模型應用】（2）如圖2、中，的平分線交于點．請你從以下兩個條件：①；②中選擇一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程．（注只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，為的直徑，，的平分線交于點，交于點，連接．求證．【考點】圓的綜合題【專題】幾何直觀；與圓有關的計算【分析】（1）利用證明，即可；（2）選擇②為條件，①為結(jié)論：在取點，使，連接，證明，可得，，再由，可得，從而得到，即可；選擇①為條件，②為結(jié)論：在取點，使，連接，證明，可得，，再由，可得，從而得到，即可；（3）連接，取的