2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）（2024?寧夏）下列各數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．2．（3分）（2024?寧夏）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2024?寧夏）小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的A．南偏東方向 B．北偏西方向 C．南偏東方向 D．北偏西方向4．（3分）（2024?寧夏）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1735．（3分）（2024?寧夏）用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置6．（3分）（2024?寧夏）已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2024?寧夏）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程A． B． C． D．8．（3分）（2024?寧夏）如圖，在中，，，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，在直線上，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿直線以的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，四邊形的周長是；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于；③在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積隨著的增大而增大；④若點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度不變．其中正確的是A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2024?寧夏）地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億請將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）（2024?寧夏）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)4015030050070010001500成活數(shù)351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是（結(jié)果精確到．11．（3分）（2024?寧夏）某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn)．如果水庫水位為31.4米記作米，那么水庫水位為28米記作米．12．（3分）（2024?寧夏）若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是．13．（3分）（2024?寧夏）如圖，在正五邊形的內(nèi)部，以邊為邊作正方形，連接，則．14．（3分）（2024?寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為（寫出一個(gè)即可）．15．（3分）（2024?寧夏）觀察下列等式：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：．按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為．16．（3分）（2024?寧夏）如圖1是三星堆遺址出土的陶盉hè，圖2是其示意圖．已知管狀短流，四邊形是器身，，，，．器身底部距地面的高度為，則該陶盉管狀短流口距地面的高度約為（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題6分，25、26題每小題6分，共72分）17．（6分）（2024?寧夏）解不等式組．18．（6分）（2024?寧夏）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）（2024?寧夏）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點(diǎn)作一條直線，將分成面積相等的兩部分；（2）在邊上找一點(diǎn)，使得．20．（6分）（2024?寧夏）中國傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元件，刺繡325元件．（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形）．凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，顧客即可免費(fèi)獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個(gè)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？21．（6分）（2024?寧夏）如圖，在中，點(diǎn)，在邊上，，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．求證：．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．22．（6分）（2024?寧夏）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會(huì)的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實(shí)際情況選擇（例歲表示大于等于65歲同時(shí)小于70歲）．1．您的年齡范圍歲歲歲歲及以上2．您的養(yǎng)老需求．醫(yī)療服務(wù)．社交娛樂．健身活動(dòng)．餐飲服務(wù)．其他3．您的健康狀況．良好．一般．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計(jì)表歲歲歲80歲及以上良好一般較差（1）參與本次調(diào)查的老年人共有人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）23．（8分）（2024?寧夏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究．【動(dòng)手操作】列表：1234521描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是．．整體思想．類比思想．分類討論思想【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先，再得到函數(shù)的圖象．（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為．24．（8分）（2024?寧夏）如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若的半徑為，求陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．25．（10分）（2024?寧夏）綜合與實(shí)踐如圖1，在中，是的平分線，的延長線交外角的平分線于點(diǎn)．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論；結(jié)論2：當(dāng)圖1中時(shí)，如圖2所示，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系是．【應(yīng)用結(jié)論】（1）求證：；（2）在圖2中連接，，延長交于點(diǎn)，補(bǔ)全圖形，求證：．26．（10分）（2024?寧夏）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）如圖2點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上方拋物線上的一點(diǎn)，在（2）的條件下，軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）（2024?寧夏）下列各數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無理數(shù)【專題】數(shù)感；實(shí)數(shù)【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：．2．（3分）（2024?寧夏）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；有理數(shù)的減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意．故選：．3．（3分）（2024?寧夏）小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的A．南偏東方向 B．北偏西方向 C．南偏東方向 D．北偏西方向【考點(diǎn)】方向角【專題】運(yùn)算能力；線段、角、相交線與平行線【分析】作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)，可得，根據(jù)方向角的定義即可得出答案．【解答】解：如圖，作，則，，，，，，科技館位于小亮家的南偏東方向．故選：．4．（3分）（2024?寧夏）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：中位數(shù)是第12、13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為，這組數(shù)據(jù)中172出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為172，故選：．5．（3分）（2024?寧夏）用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據(jù)題意主視圖和左視圖即可得到結(jié)論．【解答】解：現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在②號位置．故選：．6．（3分）（2024?寧夏）已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】絕對值；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】運(yùn)算能力；一元一次不等式（組及應(yīng)用【分析】由，可知，解這個(gè)不等式并在數(shù)軸表示出來即可．【解答】解：，，．故選：．7．（3分）（2024?寧夏）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識【分析】根據(jù)甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：．8．（3分）（2024?寧夏）如圖，在中，，，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，在直線上，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿直線以的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，四邊形的周長是；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于；③在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積隨著的增大而增大；④若點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度不變．其中正確的是A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【考點(diǎn)】三角形中位線定理；三角形的面積【專題】三角形；推理能力【分析】①根據(jù)時(shí)得出四邊形為矩形，據(jù)此可解決問題．②根據(jù)“平行線間的距離處處相等”即可解決問題．③根據(jù)②中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．④利用三角形的中位線定理即可解決問題．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，，則．又因?yàn)?，，所以四邊形是矩形，所以，所以四邊形的周長為：．故①正確．因?yàn)椤捌叫芯€間的距離處處相等”，，，所以直線與直線之間的距離是，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離仍然是．故②錯(cuò)誤．由上述過程可知，點(diǎn)到的距離為定值，即的邊上的高為，又因?yàn)?，所以的面積為定值．故③錯(cuò)誤．因?yàn)辄c(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，即線段的長度不變．故④正確．故選：．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2024?寧夏）地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億請將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：1420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示成為．故答案為：．10．（3分）（2024?寧夏）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)4015030050070010001500成活數(shù)351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是0.9（結(jié)果精確到．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，這種幼苗在此條件下移植成活的概率是0.9；故答案為：0.9．11．（3分）（2024?寧夏）某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn)．如果水庫水位為31.4米記作米，那么水庫水位為28米記作米．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案．【解答】解：某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn)．如果水庫水位為31.4米記作米，那么水庫水位為28米記作米，故答案為：．12．（3分）（2024?寧夏）若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力【分析】利用根的判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，△，解得，即的取值范圍為．故答案為：．13．（3分）（2024?寧夏）如圖，在正五邊形的內(nèi)部，以邊為邊作正方形，連接，則81．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】先求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：在正五邊形，，，，，．故答案為：81．14．（3分）（2024?寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】推理能力；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】利用等腰三角形的判定，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線解析式．【解答】解：直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，可設(shè)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，把，分別代入得，解得，此時(shí)直線解析式為．故答案為：．（答案不唯一）15．（3分）（2024?寧夏）觀察下列等式：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：．按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算【專題】規(guī)律型；推理能力【分析】分析所給的等式的形式，總結(jié)出規(guī)律，再對等式的左邊進(jìn)行整理即可．【解答】解：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：．按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為，故答案為：．16．（3分）（2024?寧夏）如圖1是三星堆遺址出土的陶盉hè，圖2是其示意圖．已知管狀短流，四邊形是器身，，，，．器身底部距地面的高度為，則該陶盉管狀短流口距地面的高度約為34.1（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，先利用平角定義可得，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，，在中，，，在中，，，，器身底部距地面的高度為，該陶盉管狀短流口距地面的高度，該陶盉管狀短流口距地面的高度約為，故答案為：34.1．三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題6分，25、26題每小題6分，共72分）17．（6分）（2024?寧夏）解不等式組．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】一元一次不等式（組及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為．18．（6分）（2024?寧夏）先化簡，再求值：，其中．【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】分式；運(yùn)算能力【分析】首先化簡，然后把代入化簡后的算式計(jì)算即可．【解答】解：．當(dāng)時(shí)，原式．19．（6分）（2024?寧夏）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點(diǎn)作一條直線，將分成面積相等的兩部分；（2）在邊上找一點(diǎn)，使得．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；圓周角定理【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】（1）過，兩點(diǎn)畫直線．利用點(diǎn)是邊的中點(diǎn)和三角形面積公式可判斷直線滿足條件；（2）連接交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用圓周角定理得到，則為等腰三角形，然后利用對稱性可得到點(diǎn)滿足條件．【解答】解：（1）如圖，直線為所作；（2）如圖，點(diǎn)為所作．20．（6分）（2024?寧夏）中國傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元件，刺繡325元件．（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形）．凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，顧客即可免費(fèi)獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個(gè)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？【考點(diǎn)】概率公式；二元一次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識；一次方程（組及應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力【分析】（1）設(shè)扎染工藝品銷售扎染件，刺繡工藝品銷售件，根據(jù)某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)扎染工藝品銷售扎染件，刺繡工藝品銷售件，根據(jù)題意得：，整理得：，，均為正整數(shù)，，答：扎染工藝品銷售扎染3件，刺繡工藝品銷售2件；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所有等可能結(jié)果共5種，指針指向有紀(jì)念品的扇形的結(jié)果有3種，該顧客獲得紀(jì)念品的概率是．21．（6分）（2024?寧夏）如圖，在中，點(diǎn)，在邊上，，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．求證：．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；推理能力【分析】由，得，則，由，，證明，，則，，所以，即可證明．【解答】證明：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，．22．（6分）（2024?寧夏）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會(huì)的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實(shí)際情況選擇（例歲表示大于等于65歲同時(shí)小于70歲）．1．您的年齡范圍歲歲歲歲及以上2．您的養(yǎng)老需求．醫(yī)療服務(wù)．社交娛樂．健身活動(dòng)．餐飲服務(wù)．其他3．您的健康狀況．良好．一般．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計(jì)表歲歲歲80歲及以上良好一般較差（1）參與本次調(diào)查的老年人共有1200人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）【考點(diǎn)】頻數(shù)（率分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】（1）把四個(gè)等級的人數(shù)相加可得樣本容量；用樣本容量乘組所占百分比可得有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人人數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的老年人共有：（人；有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有：（人；故答案為：1200；660．（2）根據(jù)題意得，．答：估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人有7650人；（3）根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計(jì)圖可知，醫(yī)療服務(wù)需求占比大，因此建議提高本地區(qū)老年人的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量（答案不唯一，只要建議合理即可）．23．（8分）（2024?寧夏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究．【動(dòng)手操作】列表：1234521描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是．．整體思想．類比思想．分類討論思想【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先，再得到函數(shù)的圖象．（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的圖象【專題】幾何直觀；反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】【動(dòng)手操作】列表，描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象即可；【探究發(fā)現(xiàn)】結(jié)合圖象填空即可；【應(yīng)用延伸】根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空即可．【解答】解：【動(dòng)手操作】列表：1234511描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象如圖示：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象．故答案為：左，1；（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是．故答案為：；【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)得到函數(shù)的圖象．故答案為：右平移2個(gè)單位長度；向下平移1個(gè)單位長度；（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為．故答案為．24．（8分）（2024?寧夏）如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若的半徑為，求陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；扇形面積的計(jì)算【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由為的內(nèi)心，得到，求得，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，求得，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，，，又為的內(nèi)心，