2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價十九函數(shù)概念的綜合應(yīng)用新人教B版必修1

PAGE1-課時素養(yǎng)評價十九函數(shù)概念的綜合應(yīng)用(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對得2分，有選錯的得0分)1.(多選題)下面四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一個數(shù)的是 ()A.f(x)=|x|，g(x)=(QUOTE)2B.f(x)=2x(x≠0)，g(x)=QUOTEC.f(x)=x，g(x)=QUOTED.f(x)=x，g(x)=QUOTE【解析】選B，C.函數(shù)f(x)=|x|的定義域為R，g(x)=(QUOTE)2的定義域為[0，+∞)，定義域不同，不是同一個函數(shù)；g(x)=QUOTE的定義域為{x|x≠0}，定義域相同，g(x)=QUOTE=2x，解析式相同，是同一個函數(shù)；f(x)=x，g(x)=QUOTE=x，兩函數(shù)為同一個函數(shù)；f(x)=x的定義域為R，g(x)=QUOTE的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一個函數(shù).【加練·固】已知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=QUOTE+QUOTE是同一個函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的定義域是 ()A.[-3，1] B.(-3，1)C.(-3，+∞) D.(-∞，1]【解析】選A.由于y=f(x)與y=QUOTE+QUOTE是同一個函數(shù)，故二者定義域相同，所以y=f(x)的定義域為{x|-3≤x≤1}.故寫成區(qū)間形式為[-3，1].2.已知函數(shù)f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，則f(x)的值域是 ()A.[0，3] B.{-1，0，3}C.{0，1，3} D.[-1，3]【解析】選B.函數(shù)f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，所以x=-2，-1，0，1；對應(yīng)的函數(shù)值分別為：0，-1，0，3，所以函數(shù)的值域為：{-1，0，3}.3.下列函數(shù)中，值域為(0，+∞)的是 ()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=QUOTE D.y=x2+x+1【解析】選B.A選項中，y的值可以取0；C選項中，y可以取負值；對D選項，x2+x+1=QUOTE+QUOTE，故其值域為QUOTE，只有B選項的值域是(0，+∞).4.若函數(shù)f(x)滿意f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8，則f(1)的值為 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.令x=1，f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1，則f(1)=1.二、填空題(每小題4分，共8分)5.函數(shù)f(x)=QUOTE(x∈[3，6])，f(4)=________，值域為_______.

【解析】f(4)=QUOTE=2，由3≤x≤6得1≤x-2≤4，所以1≤QUOTE≤4，所以函數(shù)的值域為[1，4].答案：2[1，4]6.已知f(x)=2x2+1，則f(2x+1)=______________.

【解析】因為f(x)=2x2+1；所以f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.答案：8x2+8x+3三、解答題(共26分)7.(12分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE：(1)求f(2)的值.(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域.【解析】(1)f(2)=QUOTE=-QUOTE.(2)因為f(x)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x≠-2；所以f(x)的定義域為{x|x≠-2}，所以f(x)=QUOTE=1-QUOTE，所以f(x)≠1，所以f(x)的值域為(-∞，1)∪(1，+∞).8.(14分)求下列函數(shù)的值域(1)y=2QUOTE+3.(2)y=x2-2x+3，x∈{-2，-1，0，1，2，3}.(3)y=x-QUOTE.【解析】(1)因為QUOTE≥0，所以2QUOTE+3≥3.故y=2QUOTE+3的值域為[3，+∞).(2)當(dāng)x=-2，-1，0，1，2，3時，y=11，6，3，2，3，6.故函數(shù)的值域為{2，3，6，11}.(3)設(shè)t=QUOTE，則t≥0，且x=-QUOTEt2+QUOTE，代入原式得y=-QUOTEt2-t+QUOTE=-QUOTE(t+1)2+1.因為t≥0，所以y≤QUOTE.故函數(shù)的值域為QUOTE.【加練·固】已知f(x)=x2-2x+7.(1)求f(2)的值.(2)求f(x-1)和f(x+1).(3)求f(x+1)的值域.【解析】f(x)=x2-2x+7.(1)當(dāng)x=2時，可得f(2)=4-4+7=7.(2)f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+7=x2-4x+10.f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6.(3)由(2)可知f(x+1)=x2+6因為x2≥0，所以f(x+1)≥6.所以f(x+1)的值域為[6，+∞)(15分鐘·30分)1.(4分)下列函數(shù)中，與函數(shù)y=QUOTE是同一個函數(shù)的是 ()A.y=xQUOTE B.y=-xQUOTEC.y=-QUOTE D.y=x2QUOTE【解析】選B.依據(jù)題意，由-2x3≥0得x≤0，函數(shù)y=QUOTE的定義域是(-∞，0]，所以y=QUOTE=|x|QUOTE=-xQUOTE.2.(4分)若函數(shù)f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號A.a=-1或a=3 B.a=-1C.a=3 D.a不存在【解析】選B.由QUOTE得a=-1.3.(4分)已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)=QUOTE，則f(x)·g(x)=______________.

【解析】f(x)·g(x)=x2·QUOTE=x(x≠0)，答案：x(x≠0)4.(4分)已知函數(shù)f(x)=5x3，則f(x)+f(-x)=______. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】函數(shù)f(x)=5x3，則f(-x)=5(-x)3=-5x3，那么：f(x)+f(-x)=5x3-5x3=0.答案：05.(14分)已知f(x)=2x-1，g(x)=QUOTE. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求：f(x+1)，gQUOTE，f(g(x)).(2)寫出函數(shù)f(x)與g(x)的定義域和值域.【解析】(1)f(x)=2x-1，g(x)=QUOTE，可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1；gQUOTE=QUOTE=QUOTE；f(g(x))=2g(x)-1=QUOTE-QUOTE=QUOTE.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，值域為(-∞，+∞)，由x2≥0，1+x2≥1，0<QUOTE≤1，可得函數(shù)g(x)的定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，1].1.函數(shù)f(x)=|x-2|+2-QUOTE在區(qū)間(0，2)上的值域為 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.(-∞，2]【解析】選D.當(dāng)0<x<2時，f(x)=-x+2+2-QUOTE=4-x-QUOTE=4-QUOTE，因為x+QUOTE≥2QUOTE=2，此時-QUOTE≤-2，4-QUOTE≤2，所以f(x)≤2，即值域為(-∞，2].2.已知函數(shù)f(x)=QUOTE 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求函數(shù)f(x)的值域.(2)求fQUOTE+fQUOTE+fQUOTE+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值.【解析】(1)假設(shè)t是所求值域中的元素，則關(guān)于x的方程QUOTE=t應(yīng)當(dāng)有解，即x2=QUOTE應(yīng)當(dāng)有解，從而QUOTE≥0，解得-1<t≤1，所以所求值域為(-1，1].(2)因為f(x)+fQUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=0，所以fQUOTE+f(4)=0，fQUOTE+f(3)=0，fQUOTE+