2024-2025學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高一上冊(cè)10月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高一上學(xué)期10月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊(cè)第1章～第2章2.3.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B. C. D.3.不等式的解集為（）A B. C. D.4.設(shè)x，y都是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若方程的兩個(gè)根分別是2，3，則方程的根分別為（）A.， B.，C.， D.，6.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B.9 C. D.7.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.8.已知不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若條件，且是q的必要條件，則q可以是（）A. B. C. D.10.已知集合，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.11.對(duì)于給定整數(shù)，如果非空集合A滿足如下3個(gè)條件：①；②；③，若，則．那么稱集合A為“增集”．則下列命題中是真命題的為（）A.若集合P是“增1集”，則集合P中至少有兩個(gè)元素B.若集合Q是“增2集”，則也一定是“增2集”C.正整數(shù)集一定是“增1集”D.不存在“增0集”三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12比較大?。篲_________填”或“13.已知集合，則______.14.若a,b∈R，ab>0，則四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.15.當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？（1）；（2）．16.寫(xiě)出下列命題p的否定，判斷真假并說(shuō)明理由．（1），；（2）p：不論m取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程必有實(shí)數(shù)根；（3）p：有的平行四邊形的對(duì)角線相等；（4）p：等腰梯形的對(duì)角線互相平分．17.已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)值．18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19（1）求證：，并指出等號(hào)何時(shí)成立；利用（1）的結(jié)論，試求的最小值.2024-2025學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高一上學(xué)期10月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊(cè)第1章～第2章2.3.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．2.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】若，則由可得，，，因?yàn)?，，所?故選：D3.不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得．故選：C4.設(shè)x，y都是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由不等式性質(zhì)及特殊值法判斷條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分必要性的定義即可確定答案.【詳解】由且，必有且；當(dāng)且時(shí)，如，不滿足，故不一定有且．所以“且”是“且”的充分不必要條件．故選：A．5.若方程的兩個(gè)根分別是2，3，則方程的根分別為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理列出方程組，求得，結(jié)合一元二次方程的解法，即可求解.【詳解】由方程的兩個(gè)根分別是2和3，可得，解得，所以方程，即為，可得，解得，.故選：D.6.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B.9 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)，將式子化為，進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A.7.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.【正確答案】D【分析】由不等式解集是可得，，從而不等式可化為.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，，，可化為，即，關(guān)于x的不等式的解集是.故選：D.8.已知不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求出；當(dāng)時(shí)，不滿足題意.【詳解】因，令，即，此時(shí)對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，因此對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，即，故；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，即存在實(shí)數(shù)使得0，不滿足題意.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若條件，且是q的必要條件，則q可以是（）A. B. C. D.【正確答案】BD【分析】先由題意求出，然后根據(jù)必要條件的定義逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)闂l件，所以，對(duì)于A，因?yàn)椴荒芡瞥觯圆皇堑谋匾獥l件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)椴荒芡瞥鰔>1，所以不是的必要條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以D正確．故選：BD．10.已知集合，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】先求出集合，再有交集，并集和補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，?duì)于A，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：AC.11.對(duì)于給定整數(shù)，如果非空集合A滿足如下3個(gè)條件：①；②；③，若，則．那么稱集合A為“增集”．則下列命題中是真命題的為（）A.若集合P是“增1集”，則集合P中至少有兩個(gè)元素B.若集合Q是“增2集”，則也一定是“增2集”C.正整數(shù)集一定是“增1集”D.不存在“增0集”【正確答案】BC【分析】AD選項(xiàng)，可舉出反例；BC選項(xiàng)，可通過(guò)題干中集合新定義，進(jìn)行推理得到.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，中只有一個(gè)元素，且，，，，滿足條件①②③，即單元素集是“增1集”，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，集合Q是“增2集”，故Q為非空集合，且，若，則，則，滿足條件①，且，滿足條件②，當(dāng)時(shí)，，所以滿足，則，滿足“增2集”的條件③，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，，，若，則．顯然滿足“增1集”的三個(gè)條件，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，例如，且，，，，，，滿足條件①②③，即是“增0集”，D錯(cuò)誤．故選：BC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.比較大?。篲_________填”或“【正確答案】【分析】由于，所以比較兩分母的大小即可【詳解】因?yàn)?，且，所以所以故答案?3.已知集合，則______.【正確答案】【分析】聯(lián)立方程組，解出即可.詳解】由，解得或，所以.故答案為.14.若a,b∈R，ab>0，則【正確答案】4【分析】將式子進(jìn)行拆分得，兩次使用基本不等式，最后注意取等條件.【詳解】因?yàn)閍b>0所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，即或等號(hào)成立．故4.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.15.當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）（2）根據(jù)式子有意義，列出不等式，結(jié)合不等式的解法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由式子有意義，則滿足，因?yàn)楹愠闪ⅲ?【小問(wèn)2詳解】解：由式子有意義，則滿足，即，解得.16.寫(xiě)出下列命題p的否定，判斷真假并說(shuō)明理由．（1），；（2）p：不論m取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程必有實(shí)數(shù)根；（3）p：有的平行四邊形的對(duì)角線相等；（4）p：等腰梯形的對(duì)角線互相平分．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析；（4）答案見(jiàn)解析；【分析】對(duì)（1）（3）由存在性命題的否定求解，并判斷真假；對(duì)（2）（4）根據(jù)全稱命題的否定求解，并判斷真假即可.【小問(wèn)1詳解】（1）因?yàn)?，，所以命題p的否定：，．顯然當(dāng)時(shí)，，，命題p的否定為真命題；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閜：不論m取何實(shí)數(shù)值，關(guān)于x的方程必有實(shí)數(shù)根；所以命題p的否定：存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程的判別式，故命題p為真命題，命題p的否定為假命題；【小問(wèn)3詳解】p：有的平行四邊形的對(duì)角線相等，命題p的否定：所有的平行四邊形的對(duì)角線都不相等，則命題p是真命題，命題p的否定是假命題；【小問(wèn)4詳解】p：等腰梯形的對(duì)角線互相平分，命題p的否定：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線不互相平分，命題p為假命題，命題p的否定是真命題．17.已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值．【正確答案】（1）4（2）0【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案；（2）根據(jù)兩個(gè)方程有公共解可求實(shí)數(shù)的值．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，解得；【小?wèn)2詳解】因?yàn)槊}為真命題，所以方程組有公共解，解得，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意.18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】，若，則，因此．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即或，此時(shí)方程有兩實(shí)數(shù)根，記，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，