2024-2025學年河北省秦皇島市海港區(qū)高一上冊第一次月考數學檢測試題（含解析）

2024-2025學年河北省秦皇島市海港區(qū)高一上學期第一次月考數學檢測試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列語言敘述中，能表示集合的是（）A.數軸上離原點距離很近的所有點；B.太陽系內的所有行星C.某高一年級全體視力差的學生；D.與大小相仿的所有三角形2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，為實數，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，則的值為（）A. B.0 C.1 D.5.集合，則A的非空真子集的個數是（）A.30 B.62 C.126 D.2546.已知，，，則的最小值為（）A. B. C. D.37.在關于x的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數a的取值范圍是（）A B.或C或 D.8.已知實數x，y滿足，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每題6分，每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應的位置上9.下列命題正確的是（）A.““是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.設，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設，則“”是“”的必要而不充分條件10.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.真子集個數是711.設，a∈R，則下列說法正確的是（）A.B.“a＞1”是“”的充分不必要條件C.“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D.a∈（3，＋∞），使得P＜3三、填空題.本題共3小題，每小題5分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.12.已知，，且，記，，，則、、大小關系為__．（用“”連接）13.已知不等式的解集為，則___，________．14.已知正數x，y滿足，則的最大值為____________．四、解答題.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）分別求（2）已知，若，求實數a的取值范圍16.解不等式：（1）（2）．17.已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．18.已知集合，.（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若“”是“”充分條件，求實數a的取值范圍.19.給定數集，若對于任意，有，且，則稱集合為閉集合.（1）判斷集合是否為閉集合，并給出證明；（2）若集合A，B為閉集合，且AR，BR，求證：R.2024-2025學年河北省秦皇島市海港區(qū)高一上學期第一次月考數學檢測試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列語言敘述中，能表示集合的是（）A.數軸上離原點距離很近的所有點；B.太陽系內的所有行星C.某高一年級全體視力差的學生；D.與大小相仿的所有三角形【正確答案】B【分析】根據集合的確定性逐個判斷即可【詳解】對A，數軸上離原點距離很近的所有點不滿足確定性，故A錯誤；對B，太陽系內的所有行星滿足集合的性質，故B正確；對C，某高一年級全體視力差的學生不滿足確定性，故C錯誤；對D，與大小相仿的所有三角形不滿足確定性，故D錯誤故選：B本題主要考查了集合的確定性，屬于基礎題2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據命題的否定的定義求解．【詳解】命題“，”的否定是：，．故選：B．3.已知，為實數，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】分析命題“若，，則”與“若，則，”的真假即可得解.【詳解】因，為實數，且，，則由不等式性質知，命題“若，，則”是真命題，當成立時，“，”不一定成立，比如，，滿“”，而不滿足“，”，即命題“若，則，”是假命題，所以“，”是“”的充分不必要條件.故選：A4.若，則的值為（）A. B.0 C.1 D.【正確答案】A【分析】分和兩種情況討論，結合元素互異性得到答案,【詳解】，若，此時，不滿足集合中元素互異性，舍去，若，解得或，顯然舍去，當時，滿足集合中元素互異性，故.故選：A5.集合，則A的非空真子集的個數是（）A.30 B.62 C.126 D.254【正確答案】B【分析】或2或4，解方程，得到，利用集合中元素個數與集合的非空真子集個數的關系式得到答案.【詳解】由題意得或2或4，若，此時或1，若，此時或，若，此時或，故，共6個元素，則A的非空真子集的個數為.故選：B6.已知，，，則的最小值為（）A. B. C. D.3【正確答案】C【分析】變形得到，利用基本不等式求出最小值.【詳解】因為，，，所以，故，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.故選：C7.在關于x的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數a的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.【正確答案】C【分析】分，和三種情況解不等式，結合解集中恰有兩個整數，得到不等式，解不等式可得結論.【詳解】，若，即時，解集為，要想解集中恰有兩個整數，則，解得，與取交集后得，若，即時，解集為，此時不滿足要求，舍去；若，即時，解集，要想解集中恰有兩個整數，則，解得，與取交集后得.綜上，實數a取值范圍為或.故選：C.8.已知實數x，y滿足，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先求得，再根據題中條件即可求得范圍.【詳解】設，則，所以，又，，則，所以，故選：二、多選題：本題共3小題，每題6分，每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應的位置上9.下列命題正確的是（）A.““是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.設，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設，則“”是“”的必要而不充分條件【正確答案】ABD【分析】對于A，C，D，根據充分條件、必要條件的概念逐項判斷可得答案；對于B，根據全稱命題的否定是特稱命題可得B正確.【詳解】對于A，當時，，充分性成立；當時，有或，必要性不成立，所以““是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，命題“”的否定是“”，故B正確；對于C，，則“且時，，充分性成立；時，不能得出且，必要性不成立，所以“且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，設，時，不能得出，充分性不成立；“”時，得出，必要性成立，所以“”是“”的是必要不充分條件，故D正確．故選：ABD．10.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.的真子集個數是7【正確答案】ACD【分析】求出集合，再由集合的基本運算以及真子集的概念即可求解.【詳解】，，，故A正確；，故B錯誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個數是，故D正確.故選：ACD11.設，a∈R，則下列說法正確的是（）AB.“a＞1”是“”的充分不必要條件C.“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D.a∈（3，＋∞），使得P＜3【正確答案】BC【分析】根據雙勾函數的單調性，逐一分析，即可求解.【詳解】解：A錯誤，當時，顯然有P小于0B正確，時，，故充分性成立，而只需即可；C正確，可得或，當時成立，故C正確；D錯誤，因為有，故D錯誤；故選：BC.三、填空題.本題共3小題，每小題5分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.12.已知，，且，記，，，則、、的大小關系為__．（用“”連接）【正確答案】【分析】利用作差比較法，結合不等式的性質，即可求解.【詳解】因為，，且，可得，所以，又由，所以．綜上可得：．故．13.已知不等式的解集為，則___，________．【正確答案】①.1②.2【分析】依題意可得，所以為的兩根，利用韋達定理得到方程組，解得即可；【詳解】解：所解不等式即，即，觀察可得只要讓第二個不等式成立，則第一個一定成立，所以只需解，由已知可得此不等式的解集為，則為的兩根，所以，解得，故；；14.已知正數x，y滿足，則的最大值為____________．【正確答案】2【分析】將變形為即，然后利用不等式即可求得答案.【詳解】因為,則，故由題意，正數x，y滿足，可得：，即，故，當且僅當時取等，故2．四、解答題.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知集合，（1）分別求（2）已知，若，求實數a的取值范圍【正確答案】（1）或，或；（2）.【分析】（1）根據集合交并補集的概念即可求出結果；（2）根據集合的包含關系得到，解不等式組即可求出結果.【詳解】解：（1）因為，所以或，因為或，，所以或.（2）因為，所以，解之得，所以．16.解不等式：（1）（2）．【正確答案】（1）（2）【分析】(1)對原式因式分解化簡即可解得.(2)先將最高次前的系數化為正數再因式分解即可解得.【小問1詳解】原不等式等價于：解得：所以原不等式解集為：【小問2詳解】原不等式等價于：即解得：或所以原不等式的解集為：17.已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．【正確答案】（1）或x>12（2）【分析】（1）根據題意易得，因式分解后利用口訣“大于取兩邊，小于取中間”即可得解；（2）由題意易得的解集為，分類討論與兩種情況，結合二次函數的圖像性質即可得解.【小問1詳解】根據題意，得，由得，即，解得：或，故不等式的解集為或x>12.【小問2詳解】由題意得，的解集為，當時，不等式可化為，解得，即的解集為，不符合題意，舍去；當時，在開口向上，且與軸沒有交點時，的解集為，所以，解得，即，綜上：，故實數的取值范圍為.18.已知集合，.（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若“”是“”的充分條件，求實數a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據交集結果得到，求出，檢驗后滿足要求；（2）得到為的子集，分和兩種情況，得到不等式，求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】，，，故，解得，此時，滿足，故【小問2詳解】“”是“”的充分條件，故為的子集，若，此時，解得，若，此時，解得，綜上，實數a的取值范圍是.19.給定數集，若對于任意，有，且，則稱集合為閉集合.（1）判斷集合是否為閉集合，并給出證明；（2）若集合A，B為閉集合，且AR，BR，求證：R.【正確答案】（1）不是閉集合，是閉