專題21 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題21同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，sinx2.能利用單位圓中的對(duì)稱性推導(dǎo)出π2±α，π±α1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：sinα2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－π2＋正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.3.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào).一、單選題1．設(shè)甲：sin2α+A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2．設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．cos2A．12 B．33 C．22二、填空題4．若θ∈(0，π2)5．若f(x)=(x?1)26．若3sinα?sinβ=10，α+β=π【考點(diǎn)1】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用三、單選題17．已知α∈(0,π2A．12+5326 B．12?5326 C．8．已知α∈(0,π2)，且A．?56 B．?16 C．四、多選題19．已知角α的終邊過點(diǎn)P(1,A．sinα?cosα2sinα+cosα=?1 C．cos2α=35 10．一般地，任意給定一個(gè)角α∈R，它的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角α的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫作α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα；②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫作α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα；③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的倒數(shù)叫作α的余割，記作cscα，即1y④把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的倒數(shù)叫作α的正割，記作secα，即1x下列結(jié)論正確的有（）A．secB．cosα?secα=1C．函數(shù)f(x)=secx的定義域?yàn)閧x|x≠kπD．se五、填空題111．設(shè)x∈[0,π2]，則函數(shù)12．已知1+tanα1?tan反思提升：1.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化.(2)形如，asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x等類型可進(jìn)行弦化切.2.注意公式的逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.3.應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.【考點(diǎn)2】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用六、單選題213．已知cos(π4A．152 B．154 C．15714．若sin5π12+αA．229 B．?229 七、多選題215．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+πA．f(x)的最大值為2B．f(x)在[?πC．f(x)在[0,D．把f(x)的圖象向左平移π1216．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點(diǎn)M(a,b)，|OM|=m(m≠0)，定義f(θ)=b+aA．f(π6)+g(C．若f(θ)g(θ)=2，則sin2θ=3八、填空題217．已知cos(α+765°)=118．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以A,B,C,D,E為頂點(diǎn)的多邊形為正邊邊形，設(shè)反思提升：(1)誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.②化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.(2)含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.【考點(diǎn)3】同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用九、單選題319．△ABC中，cosA=14，AB=2，BC=4A．153 B．154 C．15220．設(shè)α，β∈R，則“sinα=sinβ”是“α+β=(2k+1)π，k∈Z”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件十、多選題321．若0<α<β<π2，且A．cos(α+β)=16 C．cos2α=536 22．已知角?α?的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，P(?3,4)為其終邊上一點(diǎn)，若角?β?的終邊與角2α的終邊關(guān)于直線A．cos(π+α)=35 C．tanβ=724 D．角十一、填空題323．已知α,β∈(0,π2)，且sin24．已知函數(shù)f(x)滿足：f(tanx)=1cos反思提升：1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響.2.用誘導(dǎo)公式求值時(shí)，要善于觀察所給角之間的關(guān)系，利用整體代換的思想簡(jiǎn)化解題過程.常見的互余關(guān)系有π3－α與π6＋α，π3＋α與π6－α，π4＋α與π4－α等，常見的互補(bǔ)關(guān)系有π6－θ與5π6＋θ，π3＋θ與2π3－【基礎(chǔ)篇】十二、單選題425．若?π4<α<β<π4，且cosA．116 B．?116 C．3526．若角α的終邊在第三象限，則下列三角函數(shù)值中小于零的是（）A．sin(π+α) B．C．cos(π227．已知cosθ?sinθA．?63 B．?34 C．28．已知函數(shù)f(x)=x?cosx，若f(xA．π?1 B．π+1 C．π D．0十三、多選題429．為了得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(2x?πA．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移2π30．計(jì)算下列各式的值，其結(jié)果為2的有（）A．tan15°+tan60°C．(1+tan18°31．若θ∈(0,π)，且A．tanB．cosC．f(x)=sin(x+θ)在D．當(dāng)g(x)=cosθ十四、填空題432．已知tanα=6cosα7?sinα，則cos2α=33．已知函數(shù)f(x)=2cosπx(x≤0)f(x?2)+1(x>0)，則f(34．已知tanx=13，則sinx十五、解答題435．已知3π4<α<π（1）求tanα（2）求sinα+（3）求2si36．（1）已知角α終邊上一點(diǎn)P(?4,3)，求（2）化簡(jiǎn)求值：(【能力篇】十六、單選題537．已知a∈(0,π)，且sina+cosa=1A．127 B．?127 C．24十七、多選題538．設(shè)α∈(0,A．cosB．若sin(α+πC．若tanα+tanD．若cos2α1+十八、填空題539．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x，y，恒有f(x+y)=f(十九、解答題540．已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+3（1）若f(α+π4)=（2）設(shè)g(x)=f(x+π12)+f(x?【培優(yōu)篇】二十、單選題641．已知α∈(0,π2A．42+18 B．42+116二十一、多選題642．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+πA．若動(dòng)直線x=m與f(x),g(x)的圖象的交點(diǎn)分別為A,BB．若動(dòng)直線y=m與f(x),g(x)的圖象的交點(diǎn)分別為A,BC．若動(dòng)直線y=±m(xù)與f(x),g(x)D．若f(m0二十二、填空題643．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若1S1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】當(dāng)sin2α+sin即sin2α+當(dāng)sinα+cosβ=0即sinα+cosβ=0綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B

【分析】利用特殊法進(jìn)行判斷，證明不出充分性；而乙可以推出甲，必要性成立，即可得到結(jié)果。2．【答案】A【解析】【解答】sinx=1，則x=π2+2kπ，k∈Z；cosx=0，則3．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閏os2π12?cos【分析】由降冪公式，可以化成特殊角的三角函數(shù)求值。4．【答案】?【解析】【解答】∵θ∈0，π2，∴sinθ>0，cosθ>0，

∵tanθ=sinθcosθ=12，又sin2θ+5．【答案】2【解析】【解答】∵fx=x-12+ax+sinx+π2=x2+1+a-2x+cosx，

∵y=cosx6．【答案】31010【解析】【解答】∵3sinα?sinβ=10，α+β=π2，利用誘導(dǎo)公式可得3sinα?cosα=10，

變形可得cosα=3sinα?10，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin2α+（3sinα-10)27．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?0,π2)，所以α+π所以sinα=sin[(α+=12故答案為：A.【分析】利用角的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和角之間的關(guān)系式以及兩角差的正弦公式，從而得出sinα的值.8．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?0,π2)，則sinα>0由cos(α?π4)=3所以，cosα?所以，(cosα?sinα)2故答案為：D.【分析】利用角的取值范圍和三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，從而得出sinα+cosα的正負(fù)，再結(jié)合兩角差的余弦公式和二倍角的余弦公式，從而得出cos9．【答案】B,D【解析】【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P(1,?2)，所以所以sinα=?255，cosα=對(duì)于A，sinα?cosα2sinα+cosα對(duì)于B，sin對(duì)于C，cos2α=2cos對(duì)于D，tan(α+π故答案為：BD．【分析】利用三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，則判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；利用二倍角的余弦公式，則判斷出選項(xiàng)C；利用兩角和的正切公式，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因?yàn)閏sc5π因?yàn)閏osα?secα=cosα?1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=secx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+π因?yàn)閟ec當(dāng)sin2α=±1時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故答案為：ABD.【分析】利用余割的定義，則判斷出選項(xiàng)A；利用正割的定義，則判斷出選項(xiàng)B；利用正割函數(shù)的定義域求解方法，則判斷出選項(xiàng)C；利用正割和余割的定義以及二倍角的正弦公式，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出結(jié)論正確的選項(xiàng).11．【答案】2【解析】【解答】設(shè)y=sinx+cosx，x∈[0設(shè)t=sinx+cosx，則sinx由于0≤x≤π2，π4≤x+π又由于y2=t+2t所以，當(dāng)t=2時(shí)，y2的最大值為則y=sinx+cosx故答案為：23【分析】利用已知條件和平方法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，再利用x的取值范圍和輔助角公式，從而得出t的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值，進(jìn)而得出當(dāng)x∈[0,π212．【答案】7【解析】【解答】解：由1+tanα1?tanα=3，可得cosα+sin故答案為：78【分析】根據(jù)切化弦可得cosα+sinα13．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)β=π4?θ，則θ=所以cos2θ=cos(π所以cos2θ故答案為：D.【分析】利用角之間的關(guān)系和誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出cos2θ14．【答案】D【解析】【解答】解：由已知可得，sin25π12則cos2α?故答案為：D．【分析】由二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，從而得出cos2α?15．【答案】A,C【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(2x+π所以，f(x)=sin(2x+π對(duì)于A：因?yàn)閒(x)=2sin(2x+π3)對(duì)于B：當(dāng)x∈[?π8,π6對(duì)于C：當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，π3≤2x+π3≤7π3，可知當(dāng)2x+π3對(duì)于D：將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)=2sin(2x+故答案為：AC．【分析】利用已知條件和誘導(dǎo)公式，從而化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式，利用換元法和正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，則判斷出選項(xiàng)A；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法，則判斷出選項(xiàng)B；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，則判斷出選項(xiàng)C；利用函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式，再結(jié)合奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).16．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意，得M(a,b)在角θ的終邊上，且|OM|=m，

所以cosθ=則f(θ)=b+am=sin對(duì)于A：f(π對(duì)于B：f(θ)+f2(θ)=sinθ+所以f(θ)+f對(duì)于C：由f(θ)g(θ)=sin又由sin2θ=2對(duì)于D：f(θ)g(θ)=(sinθ+cosθ)(sin故答案為：ACD.【分析】利用三角函數(shù)的定義和輔助角公式，從而得出函數(shù)f(θ)的解析式和函數(shù)g(θ)的解析式，再利用代入法得出函數(shù)的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用輔助角公式和正弦型函數(shù)求值域的方法，再結(jié)合換元法和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，則判斷出選項(xiàng)B；利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，則判斷出選項(xiàng)C；利用平方差公式和二倍角的余弦公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).17．【答案】24【解析】【解答】解：因?yàn)閏os(α+765°)=cos(α+45°+2×360°)=cos(α+45°)=2所以cosα?sinα=2故答案為：24【分析】利用已知條件和誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式，則得出cosα?sinα的值.18．【答案】0；1【解析】【解答】解：正五角星可分割成5個(gè)3角形和1個(gè)正五邊形，五個(gè)3角形各自角度之和18正五邊形的內(nèi)角和180°×(5?2)=18三角形是等腰三角形，底角是五邊形的外角，即底角為180因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，那么三角形頂角，即五角星尖角即∠CAD=α=36所以cosα+cos2α+cos3α+cos4α=cos3=cos3=cos36因?yàn)閏osαcos2αcos3αcos4α=cos3又因?yàn)閏os3所以cosαcos2αcos3αcos4α=1故答案為：0；116【分析】正五角星可分割成5個(gè)3角形和1個(gè)正五邊形，五個(gè)3角形各自角度之和180°，再利用正五邊形的內(nèi)角和，從而得出每個(gè)角的度數(shù)，再結(jié)合等腰三角形的定義和三角形內(nèi)角和定理，則得出角α的值，再由誘導(dǎo)公式得出cosα+cos2α+cos3α+cos4α的值；再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式，從而得出19．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，

則c=2，a=4，∵cosA=14且cos∴b2?b?12=0，

∴(b?4)(b+3)=0，∵cosA=14設(shè)BC邊上的高為h，在△ABC中利用等面積法，

則S△ABC∴12×4×h=1故答案為：C.【分析】利用已知條件和余弦定理，從而解方程得出滿足要求的b的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出sin∠BAC的值，再由等面積法和三角形的面積公式，則得出BC20．【答案】B【解析】【解答】解：由sinα=sinβ可知，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，所以“sinα=sinβ”是“α+β=(2k+1)π，k∈Z”的必要不充分條件．故答案為：B．【分析】利用已知條件和誘導(dǎo)公式，再結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，則找出正確的選項(xiàng).21．【答案】A,D【解析】【解答】解：因?yàn)閠anαtanβ=sinαsin所以sinα所以cos(α+β)=coscos(α?β)=cos又因?yàn)?<α<β<π2，所以所以sin(α?β)=?1?因?yàn)?<α<β<π2，所以所以sin(α+β)=cos2α==1因?yàn)?<α<β<π2，所以cosα>cosβ，

又因?yàn)閏osαcosβ=12，所以cos2β<12，故答案為：AD.【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出sinαsinβ的值，再結(jié)合兩角和的余弦公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和兩角差的余弦公式和角的取值范圍以及不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，則判斷出選項(xiàng)B；利用角的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和角之間的關(guān)系，再由兩角和的余弦公式得出角2α22．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：sinα=45,cosα=-35，則sin2α=2sinαcosα=-2425，cos2α=1-2sin2α=-725，所以θ-7，-24是2α終邊上一點(diǎn)，所以θ'24,7是?β?終邊上一點(diǎn)，所以sin23．【答案】8【解析】【解答】解；由題意可知sinα?sinβ=?cosα+cosβ，

所以sinα+cosα=sinβ+cosβ，所以2sin因?yàn)棣?β∈(0,又因?yàn)棣痢佴?，所以a+π4+β+所以sinα?兩邊平方后得sin2α?2所以tanα+故答案為：83【分析】利用已知條件和輔助角公式以及角的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，從而得出角α+β的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和平方法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，則得出tanα+tanβ的值.24．【答案】0【解析】【解答】解：因?yàn)閒(tan所以f(tan則f=[f(2)+f(=0+0+?+0=0.故答案為：0.【分析】借助三角恒等變換公式化簡(jiǎn)可得f(tan25．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閠anαtanβ=23，則所以sin(α?β)=因?yàn)?π4<α<β<所以cos(α?β)=故答案為：C.【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角差的正弦公式，再結(jié)合角的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，則由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出cos(α?β)26．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)榻铅恋慕K邊在第三象限，

所以sinα<0對(duì)于A，sin對(duì)于B，cos對(duì)于C，cos(對(duì)于D，sin(故答案為：D.【分析】利用角所在的象限，從而判斷出三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，再利用誘導(dǎo)公式判斷出各選項(xiàng)，從而找出三角函數(shù)值中小于零的選項(xiàng).27．【答案】D【解析】【解答】解：由cosθ?sinθcos2θ所以(cosθ+sinθ)2故答案為：D.【分析】利用已知條件和二倍角的余弦公式以及平方差公式，則得出cosθ+sinθ28．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=x?cosx，

所以所以f(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(x所以f(=π?x再因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

可知x1=π?x所以f(x故答案為：B.【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出x1+x29．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，B、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)可得函數(shù)y=2sin(2x?2πC、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)可得函數(shù)y=2sin(2x+4πD、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)可得函數(shù)y=2sin(2x?4π故答案為：AD.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換逐項(xiàng)判斷即可.30．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閠an15°對(duì)于B，因?yàn)?2(1對(duì)于C，因?yàn)?1+=1+tan對(duì)于D，因?yàn)?=2cos7故答案為：ABC．【分析】利用已知條件和角之間的關(guān)系，再結(jié)合兩角差的正切公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用輔助角公式和誘導(dǎo)公式，則判斷出選項(xiàng)B；利用兩角和的正切公式變形，則判斷出選項(xiàng)C；利用角之間的關(guān)系和誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出結(jié)果為2的選項(xiàng).31．【答案】A,C【解析】【解答】解：由sinθ=?2cosθ，可得tanθ=?2<0，

所以對(duì)于A，tan(π?θ)=?對(duì)于B，cosθ=對(duì)于C，當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，則x+θ∈(θ,π2所以f(x)=sin(x+θ)在對(duì)于D，因?yàn)間(x)=cosθcosx+sin故sinx=故答案為：AC.【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及角的取值范圍，則得出角θ的正弦值和余弦值，從而判斷出選項(xiàng)B；再利用誘導(dǎo)公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正弦型函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法，則判斷出選項(xiàng)C；利用兩角差的余弦公式和余弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，從而得出g(x)的最大值，再利用誘導(dǎo)公式得出g(x)取得最大值時(shí)的sinx32．【答案】7【解析】【解答】解：因?yàn)?cosα7?sinα則(7?sin解得sinα=35所以cos2α=1?2si故答案為：725【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而解方程得出滿足要求的sinα的值，再結(jié)合二倍角的余弦公式，從而得出cos2α33．【答案】5【解析】【解答】f(23故答案為：5.【分析】利用已知條件和分段函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法得出函數(shù)的值.34．【答案】10【解析】【解答】解：因?yàn)閟inxcos3xcos2x=sin(3x?2x)cos3xcos2x=所以sinxcos3xcos2x因?yàn)閠an3x=tan(2x+x)=tan2x+tanx因此，原式=13故答案為：109【分析】利用已知條件和角之間的關(guān)系，再結(jié)合兩角差的正弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出sinxcos3xcos2x+sinx35．【答案】（1）解：由于3π4<α<π，所以又因?yàn)閠anα+1tan解得tanα=?13故tanα=?（2）解：sinα+（3）解：2【解析】【分析】（1）利用已知條件和角的取值范圍，再結(jié)合正切函數(shù)圖象求值域的方法，從而解方程得出滿足要求的角α的正切值.

（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和（1）中角α的正切值，從而得出sinα+cosαsinα?cosα36．【答案】（1）解：因?yàn)榻铅两K邊上一點(diǎn)P(?4,所以cosα=所以cos=co（2）解：(=(=5【解析】【分析】（1）利用已知條件和三角函數(shù)的定義，從而得出角α的余弦值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出cos(π237．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閟ina+cosa=15，

則即sina又因?yàn)閍∈(0,π)，故sina>0，cos故(sina?cosa)2=1?2sinacos再結(jié)合sina+cosa=15可得sina=45，cosa=?35，故答案為：C.【分析】利用已知條件和平方法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出sinacosa的值，結(jié)合角的取值范圍和三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，從而得出滿足要求的角α的取值范圍，再利用平方法和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及角α的取值范圍，結(jié)合sina+cosa=1538．【答案】A,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)棣痢?0,π2)，β∈(0,π2所以cos(α+β)<對(duì)于B，因?yàn)閟in(α+π4因?yàn)閏os2α=1?2sin2α，所以sin2α=2所以tanα=對(duì)于C，由tanα+tanβ=1cosα得sinαcosα+sinβcosβ=則α+β=π2?β或α+β+π2?β=π，對(duì)于D，cos2α因?yàn)閏os2α1+sin即cosαsinβ?所以2sin(α+β+π因?yàn)棣?β∈(0,所以α+β+π4=π故答案為：AD.【分析】利用α∈(0,cos(α+β)<cos(α?β)，從而判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式得出sin2α的值，再利用α∈(0,π2)和三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出tanα的值，則判斷出選項(xiàng)B；由tan39．【答案】f(x)=sin【解析】【解答】解：依題意，不妨令f(x)=sin則f(x+y)=sin又因?yàn)閒=sin所以f(x+y)=f(同理可證明f(x)=sin5x，f(x)=sin故答案為：f(x)=sin【分析】利