專題33 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題33等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.1.等差數(shù)列的概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù)).(2)等差中項(xiàng)：由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列，這時A叫做a與b的等差中項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A＝a＋b.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(1)若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d.(2)前n項(xiàng)和公式：Sn3.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列.(4)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列.(5)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝pn＋q(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列，且公差為p.2.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值.3.等差數(shù)列{an}的單調(diào)性：當(dāng)d＞0時，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)d＜0時，{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)d＝0時，{an}是常數(shù)列.4.數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)).一、單選題1．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9A．?2 B．73 C．1 D．2．已知b是a,c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+yA．1 B．2 C．4 D．23．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S5=SA．72 B．73 C．?14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若A．25 B．22 C．20 D．155．已知等差數(shù)列{an}的公差為2π3，集合S={cosaA．－1 B．?12 C．0 6．（圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA',BB',CC',DDA．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9二、填空題7．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a8．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若2【考點(diǎn)1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算三、單選題19．等差數(shù)列{an}A．25 B．?25 C．110．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且ac=20，cosB=45A．5 B．26 C．4 四、多選題111．已知在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a4=?5,a5是a2與aA．a(chǎn)n=2n?13 C．Sn=?112．已知數(shù)列{an}A．a(chǎn)n=n+1 B．{anC．{(?1)nan}五、填空題113．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=2an（n為正整數(shù)），且14．已知數(shù)列an滿足a3=5，a2n=2an+1，2an+1反思提升：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.【考點(diǎn)2】等差數(shù)列的判定與證明六、解答題215．已知數(shù)列{a（1）數(shù)列{a（2）數(shù)列{an}的前n16．?dāng)?shù)列{an}（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=cos(n+1)πan+217．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}，滿足log（1）證明：數(shù)列{b（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積Tn滿足Tn18．已知1a1a2+1a（1）數(shù)列{an}能否是等比數(shù)列？若是，求a（2）已知a1=p=1，求數(shù)列{an}19．已知數(shù)列{an}（1）證明：數(shù)列{a（2）若a1=2，求數(shù)列{1an20．已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求證：數(shù)列{a（2）若bn=3sin(π2a反思提升：1.證明數(shù)列是等差數(shù)列的主要方法：(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an－an－1為同一常數(shù)，即作差法，將關(guān)于an－1的an代入an－an－1，再化簡得到定值.(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立.2.判定一個數(shù)列是等差數(shù)列還常用到的結(jié)論：(1)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列.(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列.問題的最終判定還是利用定義.【考點(diǎn)3】等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用七、單選題321．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．1 B．2 C．3 D．422．已知等比數(shù)列{an}滿足a6=2A．?2 B．?1 C．1 D．2八、多選題323．關(guān)于等差數(shù)列{an}A．等差數(shù)列{an}，若B．等比數(shù)列{bn}，若C．若Sn為數(shù)列{an}前D．若Sn為數(shù)列{bn}前24．設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足anA．a(chǎn)B．?dāng)?shù)列{SC．當(dāng)n=8時SnD．設(shè)bn=anan+1an+2，則當(dāng)九、填空題325．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和26．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S反思提升：1.項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.2.和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則(1)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；(2)S2n－1＝(2n－1)an.(3)依次k項(xiàng)和成等差數(shù)列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差數(shù)列.3.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，或者利用性質(zhì)求其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；(2)利用公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)，A≠0)為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【基礎(chǔ)篇】十、單選題427．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若A．112 B．122 C．132 D．14228．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3A．18 B．21 C．24 D．2729．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1A．0 B．1 C．2 D．330．已知遞增數(shù)列{an}滿足an+1?anA．2044242 B．2045253 C．2046264 D．2047276十一、多選題431．在數(shù)列{an}中，?n≥2，n∈N*，an+1+A．若a1=1，a2=2，則a3=1 C．若a1=2，a2=3，則an=n+1 32．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，正項(xiàng)等比數(shù)列bn的前nA．?dāng)?shù)列Snn是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列C．?dāng)?shù)列l(wèi)nTn是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列33．已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SA．a(chǎn)13+aC．當(dāng)n=14時，Sn取最大值 D．當(dāng)Sn<0十二、填空題434．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且滿足a2，a335．已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，且a2+4，a36．在公差大于零的等差數(shù)列an中，a5，7a3，a11成等比數(shù)列，若十三、解答題437．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{a（2）求數(shù)列{2an(2n+1)}38．已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為S（1）證明：數(shù)列{a（2）若a5，a9，a11【能力篇】十四、單選題539．已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2aA．157 B．156 C．74 D．73十五、多選題540．已知等差數(shù)列an的公差d≠0，其前n項(xiàng)和為SA．Snn是等差數(shù)列 B．若d<0，則C．Sn，S2n，S3n成等差數(shù)列 D．若Sm十六、填空題541．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an十七、解答題542．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S（1）求an（2）數(shù)列bn滿足bn=14【培優(yōu)篇】十八、單選題643．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1A．414 B．406 C．403 D．393十九、多選題644．已知數(shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，若它的前2mA．若d<0，使an>0的最大nB．Sm是SC．3D．a(chǎn)二十、填空題645．隨機(jī)數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成，表中每一個數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計算機(jī)生成法．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)合作在一個正二十面體（如圖）的各面寫上0~9這10個數(shù)字（相對的兩個面上的數(shù)字相同），這樣就得到一個產(chǎn)生0~9的隨機(jī)數(shù)的骰子．依次投擲這個骰子，并逐個記下朝上一面的數(shù)字，就能按順序排成一個隨機(jī)數(shù)表，若甲、乙、丙依次投擲一次，按順序記下三個數(shù)，三個數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：方法一：利用等差數(shù)列的基本量由S9=1，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，

則又因?yàn)閍3方法二：利用等差數(shù)列的性質(zhì)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=則S9=9(方法三：特殊值法不妨取等差數(shù)列公差d=0，則S9=1=9a故答案為：D.【分析】根據(jù)三種方法求解.方法一：利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則得出a3+a7的值；方法二：利用等差數(shù)列的性質(zhì)和已知條件，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，則得出2．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，c=2b?a，

代入直線方程ax+by+c=0得ax+by+2b?a=0，即a(x?1)+b(y+2)=0，

令x?1=0y+2=0得x=1y=?2，故直線恒過(1,設(shè)圓心為C，畫出直線與圓的圖形，

由圖可知，當(dāng)PC⊥AB時，AB最小，|PC|=1,|AC|=|r|=5故答案為：C.【分析】利用等差中項(xiàng)公式和代入法，從而建立方程組，進(jìn)而得出直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線和圓的位置關(guān)系和幾何法以及弦長公式，從而得出AB的最小值.3．【答案】B【解析】【解答】解：由S10?S則等差數(shù)列{an}的公差d=a8故答案為：B.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得出公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出首項(xiàng)的值.4．【答案】C【解析】【解答】∵an為等差數(shù)列，

∴有a2+a6=2a4=10，∴a2+a6=2a4=10，5．【答案】B【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由其公差為2π3，

易得a2=a1+2π3，a3=a1+4π3，a4=a1+2πan=a1+2π3(n-1)，

即得cosa1，cosa2=cosa1+2π3，cosa36．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)OD1=D依題意，有k3?0.所以0.5+3k故答案為：D.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列的定義，從而得出k37．【答案】95【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}滿足a3+a故答案為：95.【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d8．【答案】2【解析】【解答】由2S3=3S2+6可得2(a故答案為：2【分析】轉(zhuǎn)化條件為2(a9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d≠0若a2,a4,整理可得5d2+2d=0，解得d=?所以公差為?2故答案為：B.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而解方程得出滿足要求的公差的值.10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：ac=20，2b=a+c，由余弦定理可得，b2即b2=4b故答案為：B.【分析】利用已知條件和等差中項(xiàng)公式以及余弦定理，從而得出滿足要求的b的值.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a5=因?yàn)閍5是a2與a6即(?5+d)2=(?5?2d)(?5+2d)，解得d=0或2，

又因?yàn)閐≠0，所以所以an因?yàn)閎n令bn<0，則12n?13<12n?11，

又因?yàn)榧粗挥挟?dāng)n=6時，bn<0且bn所以?n∈N因?yàn)镾n因?yàn)橹挥挟?dāng)n=6時，bn<0，除此之外bn>0，所以又因?yàn)楫?dāng)n>6時，Sn=12(?所以?n∈N故答案為：ABD.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比中項(xiàng)公式，從而得出滿足要求的公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用選項(xiàng)A中數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出12．【答案】A,D【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，a1兩式相減可得：2n?1所以an顯然當(dāng)n=1時，a1滿足an，故由等差數(shù)列求和公式知{an}的前n令bn=(?1)?2+3?4+5+??100+101=1×50=50，故C錯誤；令cn=|an=6+27×(0+26)故答案為：AD.【分析】當(dāng)n=1時，a1=2，則當(dāng)n≥2時，a1+2a2+?+2n?2an?1=(n?1)?213．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足an+1=2不妨設(shè)其公比為q，則q=2，因?yàn)閍2與a所以a2+a4=10，即a故答案為：1．【分析】利用已知條件和遞推公式，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}14．【答案】n2【解析】【解答】解：由2an+1=an+an+2，設(shè)其公差為d，首項(xiàng)為a1，

又因?yàn)閍即a1+(2n?1)d=2[a因?yàn)閍3=a1+2d=5，

所以Sn故答案為：n2【分析】利用已知條件和遞推公式以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出首項(xiàng)和公差的值，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而得出數(shù)列an的前15．【答案】（1）解：由an+1=a所以數(shù)列an是以13為首項(xiàng)，以?4所以an（2）解：由（1）可知an令?4n+17>0，解得n<17令?4n+17<0，解得n>17即數(shù)列從第5項(xiàng)開始小于0，所以數(shù)列an最大值為S4【解析】【分析】(1)利用已知條件和遞推公式以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列an是以13為首項(xiàng)，以?4為公差的等差數(shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)利用（1）中數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得到數(shù)列通項(xiàng)的正負(fù)，從而得出n的取值范圍，進(jìn)而得出數(shù)列從第5項(xiàng)開始小于0，即數(shù)列a16．【答案】（1）解：由2ana又因?yàn)?a1=2則1an=2n，所以數(shù)列{（2）解：設(shè)bn當(dāng)n為奇數(shù)時，cos(n+1)π=1；

n為偶數(shù)時，cos當(dāng)n為奇數(shù)時，S=(2?4)+(6?8)+?+[2(n?2)?2(n?1)]+2n+2n=?2×n為偶數(shù)時，S=(2?4)+(6?8)+?+[2(n?1)?2n]+2n=?2×n所以Sn【解析】【分析】（1）利用已知條件和遞推公式變形，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{1an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

（2）利用（1）中數(shù)列{an17．【答案】（1）證明：由題知，數(shù)列{a設(shè)其公比為q,由b1+bn=2lo兩式相減得，bn故數(shù)列{b（2）解：由Tn當(dāng)n≥2時，an又因?yàn)閍1=T由（1）可設(shè){bn}則d=2log由b1則b1=1，所以c=(=(2+=628+即數(shù)列{cn}【解析】【分析】（1）利用已知條件和等差中項(xiàng)公式，得出b1+bn=2log2an，從而得出當(dāng)n≥2時，b1+bn?1=2log2an?1，再利用作差法和等差數(shù)列的定義，可證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.18．【答案】（1）解：因?yàn)?a當(dāng)n≥2時，1a兩式相減得：1ana顯然p≠0，所以an+1于是{an}可能是等差數(shù)列，若又是等比數(shù)列，

則{因?yàn)閍n+1?a（2）解：由（1）知an+1?an=1p=1(n≥2)，且則an=1,n=1n?1,當(dāng)n≥2時，Sn=a1+當(dāng)n=1時，S1=a1=1，所以S【解析】【分析】（1）利用1a1a2+1a2a3+?+1anan+1=2?pan+1，則得出當(dāng)n≥2時，19．【答案】（1）證明：因?yàn)閍n+1?a化簡得[a所以{a（2）解：由a1=2，則{an?所以an?n2=n，

所以Sn【解析】【分析】（1）利用已知條件和遞推公式變形，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列{an?n2}是等差數(shù)列.

(2)利用（1）結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{120．【答案】（1）證明：由nSn+1=(n+1)an+nSn+1，得n(Sn+1?S所以數(shù)列{a（2）解：由（1）知，an+1n=a當(dāng)n為正奇數(shù)時，sin(π2an)=1，bn=3；當(dāng)n為正奇數(shù)時，Tn當(dāng)n為正偶數(shù)時，Tn所以Tn【解析】【分析】（1）利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式，再結(jié)合常數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列{an+1n}為等差數(shù)列.

21．【答案】C【解析】【解答】解：由S10故7a7=35由a3+a10=7得a6+故答案為：C.【分析】利用Sn22．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè){an}的公比為q由a7,a5,于是q4+q2?2=0故答案為：D.【分析】利用已知條件和等差中項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而解方程得出q223．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A，由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)知，所以A正確；對于B，取bn=2，顯然數(shù)列{bn}對于C，等差數(shù)列an的公差為d，(S則2(S2n對于D，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列bn的公比q=?1，n為正偶數(shù)時，Sn=0，

故答案為：AC.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)，從而判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)公式，從而判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)公式，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).24．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，由an?an?1=?4知數(shù)列{所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an對于B，因?yàn)镾n=n(則當(dāng)n≥2時，Snn?對于C，Sn=?2n2+16n=?2對于D，令an>0得1≤n≤4；令an則當(dāng)n=1或n=2時，bn當(dāng)n=3時，b3<0，當(dāng)n=4時，b4>0，當(dāng)又因?yàn)閎3=a所以當(dāng)n=2或n=4時，數(shù)列{bn}故答案為：BD.【分析】利用已知條件和遞推公式，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，從而判斷出選項(xiàng)C；利用通項(xiàng)的正負(fù)求出n的取值范圍，再結(jié)合分類討論的方法得出數(shù)列{bn25．【答案】4【解析】【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn故可設(shè)Sn所以Sn所以a3故答案為：43【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及Sn,a26．【答案】5【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，

故S11=11故答案為：5.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列求和公式，可得出數(shù)列第六項(xiàng)的值.27．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3=a所以S12故答案為：C.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而建立方程組得出首項(xiàng)和公差的值，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出S1228．【答案】A【解析】【解答】解：由題意結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，

則S3=3(設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=故S12故答案為：A.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得出數(shù)列第二項(xiàng)和第五項(xiàng)的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得出公差的值、首項(xiàng)的值，從而由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出S1229．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镾9=9(則S5故答案為：A.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得出數(shù)列第五項(xiàng)的值，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出S530．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍n+1?an=設(shè)公差為d，因?yàn)閿?shù)列{an}由a4+a10=14由a2?a12=24，得(a1又因?yàn)閐>0，所以d=1，a1所以，數(shù)列{an}故答案為：D.【分析】利用已知條件和遞推公式變形和等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}31．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：若a1=1，a2=2，

又因?yàn)槿鬭1=1，a2=2，由選項(xiàng)A可知a3=1，由a5+a若a1=2，a2=3，則?n≥2，n∈N所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且d=因?yàn)镾20故答案為：ACD.【分析】利用已知條件和遞推公式，從而得出數(shù)列第三項(xiàng)的值和遞推關(guān)系，則判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；利用已知條件和遞推關(guān)系變形和等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{a32．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，設(shè)an的公差為d，bn的公比為則Sn所以Sn對于B，因?yàn)?a對于C，因?yàn)閘nT對于D，因?yàn)門n+2故選：ABD.【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而判斷出各選項(xiàng)，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).33．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A：首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n所以(S若a14>0，則所以a14<0，對于B：由選項(xiàng)A可知S15S15對于C：由選項(xiàng)A可知，a14<0，a14+a13>0對于D：因?yàn)镾27=27(故答案為：ABD.【分析】利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式以及分類討論的方法，從而判斷出a14+a13>0，則判斷出選項(xiàng)A；再由選項(xiàng)A和Sn,34．【答案】-24【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且滿足a2，a3，a6成等比數(shù)列，

則a32=a2a6，則a1+2d2=35．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a由已知可得2(a所以2(3q2+4)=3q+3解得q=2.故答案為：2.【分析】利用已知條件和等差中項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而解方程得出公比的值.36．【答案】28【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}由7a32=a所以7(5+d)2=(5+3d)(5+9d)得d=3或d=?5所以a3故答案為：28.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而解方程得出滿足要求的公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得出a337．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)，

則(a1+d)(a1+2d)=∴an（2）解：由（1）知，an∴2a∴Tn【解析】【分析】（1）利用已知條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，得出首項(xiàng)和公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

（2）利用（1）中數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{238．【答案】（1）證明：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足當(dāng)n≥2時，有Sn?1?①?②可得：Sn即(1?n變形可得an故數(shù)列{an}（2）解：由（1）可知，數(shù)列{an}若a5，a9，a11即(a1?8所以an所以數(shù)列{an}單調(diào)遞減，

當(dāng)1≤n<13時，an>0；

當(dāng)n=13時，an=0故當(dāng)n=12或n=13時，Sn則(S【解析】【分析】（1）由Sn?nan=12n(n?1)①得出Sn?1?(n?1)an?1=12(n?1)(n?2)②，39．【答案】D【解析】【解答】解：由等比中項(xiàng)性質(zhì)知a3由a3,10,a所以等比數(shù)列an的公比q=3a6a所以a1故答案為：D.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式得出數(shù)列第三項(xiàng)的值，由等差中項(xiàng)公式得出數(shù)列第六項(xiàng)的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)等差公比的值，則由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)得出a140．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：Snn=若a2<0，則0>a2>a3>?，若a2>0，則an=a2+(n?1)d，則存在m∈對數(shù)列：1，2，3，…，取n=1，S1=1，S2不妨設(shè)n>m，則Sn即am+1+an因?yàn)閍1+a故答案為：ABD．【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和等差數(shù)列的定義，則判斷出選項(xiàng)A；利用分類討論的方法和數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得出數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，則判斷出選項(xiàng)B；利用等差中項(xiàng)公式，則判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng).41．【答案】809【解析】【解答】解：當(dāng)n為偶數(shù)時，令n=2k,則S2k又因?yàn)镾2k<0?2016+2021?5(2k?1)<0?2k>4042即當(dāng)n為偶數(shù)時，使Sn<0時的當(dāng)n為奇數(shù)時，令n=2k+1,S2k+1=a令?5k2+2016k+1<0?5即n為奇數(shù)時，使Sn<0時的綜上可得：n的最小值為809.故答案為：809.【分析】利用已知條件和遞推公式，再利用分類討論的方法和并項(xiàng)求和的方法，從而得出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，再結(jié)合已知條件得出使42．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為因?yàn)閍2+a解得a1所以an因此an的通項(xiàng)公式為a??????（2）解：由（