2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（含答案）

年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．14 B．0.3?? C．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年誤差不超過(guò)1秒.數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．17×105 B．1.7×106 C．4．下列式子中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b25．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．?c<b B．a(chǎn)>?c C．|a?b|=b?a D．|c?a|=a?c6．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1=30°，那么∠2=（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積和側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=k/x上，現(xiàn)將正方形ABCD沿y軸向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以使得頂點(diǎn)C落在雙曲線上，則a的值為（）A．83 B．73 C．2 二、填空題（每題3分，共24分）9．使根式3?x有意義的x的取值范圍是．10．分式方程2x=511．若一條長(zhǎng)為32cm的細(xì)線能圍成一邊長(zhǎng)等于8cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm.12．已知x2?2x?2=0，代數(shù)式(x?113．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為s甲2=014．如圖，AE是直徑，點(diǎn)B、C、D在半圓上，若∠B=125°，則∠D=．15．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=4，滿足∠AMD=90°，則△MBC面積的最小值為．16．矩形ABCD的邊AB=6，BC=4．點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APD=90°，若tan∠ABP=13，則三、解答題（共11題，共102分）17．已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=m①2x+3y=2m+4②的解滿足不等式x+5y>0，求m18．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2?5x?2)÷19．已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．20．有4張正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將它們背面朝上洗勻.（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字為奇數(shù)的概率.（2）隨機(jī)抽取兩張，記下兩張卡片的數(shù)字，用列表或畫樹狀圖求抽取的兩張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.21．“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐后垃圾質(zhì)量．從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐后垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．x<1；B．1<x<1.5；C．1.七年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量：0.八年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.七八年級(jí)抽取的班級(jí)餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比七年級(jí)11a040八年級(jí)1b10m八年級(jí)抽取的班級(jí)餐后垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級(jí)共有30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．22．如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為30m，20m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為1200m23．如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測(cè)量小樹到山腳下的距離（即DE的長(zhǎng)度），小華站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E．且測(cè)得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈3524．學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，求出甲和乙的速度各為多少？（單位：米/分鐘）（2）求線段AB所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在整個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，t為何值時(shí)兩人相距400米？25．如圖“U字形”BACD，AB∥CD，（1）作∠ACD的角平分線CE，交AB于點(diǎn)E，作出線段CE的中點(diǎn)F．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）（2）利用三角尺過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD，垂足為G，以F為圓心，F(xiàn)G長(zhǎng)為半徑作圓．①判斷⊙F與直線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②連接FA，若FA=6，F(xiàn)C=8，求⊙F的半徑．26．已知二次函數(shù)y=?x（1）若它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,（2）若0≤x≤4時(shí)，y的最小值為1，求出t的值．（3）如果A(m?2,n)，C(m,n)兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，直線y=2mx+a與該二次函數(shù)交于M(x27．“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，通過(guò)構(gòu)造圖形全等或者相似建立數(shù)量關(guān)系是處理問(wèn)題的重要手段．（1）【問(wèn)題情景】：如圖(1)，正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連接EA.將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF，求∠FCD的度數(shù)．以下是兩名同學(xué)通過(guò)不同的方法構(gòu)造全等三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路，①小聰：過(guò)點(diǎn)F作BC的延長(zhǎng)線的垂線；②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；請(qǐng)你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過(guò)程．（2）【類比探究】：如圖(2)點(diǎn)E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，∠ABC=α，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，則∠FCD的度數(shù)為(用含α的代數(shù)式表示)．（3）【學(xué)以致用】：如圖(3)，在(2)的條件下，連結(jié)AF，與CD相交于點(diǎn)G，當(dāng)α=120°時(shí)，若DGCG=1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．14B．0.3C．?5D．38故答案為：C．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得到答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、此選項(xiàng)中的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、此選項(xiàng)中的圖案既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、此選項(xiàng)中的圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)平面圖形，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)可得：1700000=1.7×10故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.4．【答案】B【解析】【解答】A、原式＝2a3，不符合題意；B、原式＝﹣a6，符合題意；C、原式＝a5，不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意故答案為：B.

【分析】（1）合并同類項(xiàng)：所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變；（2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；（3）同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加；（4）（a+b）2＝a2+2ab+b2。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得

A、?c＞b，A不符合題意；

B、a＜?c，B不符合題意；

C、|a?b|=b?a，C符合題意；

D、|c?a|=c-a，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EG交AB于H，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH，∴∠BFM=∠BHE，∵∠1=30°，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四邊形ABCD中，DC//AB，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴∠2=180°?60°?45°=75°，故答案為：C.【分析】延長(zhǎng)EG交AB于H，由∠BMF=∠BGE=90°，可得MF//EH，利用平行線的性質(zhì)可得∠BFM=∠BHE=60°，由平行線的性質(zhì)可得∠DEH=∠BHE=60°，利用平角的定義可得∠2=180°-∠DEH-∠GEN，從而求出結(jié)論.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得該幾何體是圓錐，且底面圓直徑為6cm，高為4cm，∴底面圓半徑為3cm，∴母線長(zhǎng)為32設(shè)展開圖圓心角度數(shù)為n°，∴6π=n?π×5∴n=216°，∴側(cè)面積為216×π×5故答案為：B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖結(jié)合題意即可得到該幾何體是圓錐，且底面圓直徑為6cm，高為4cm，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出母線長(zhǎng)，設(shè)展開圖圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)扇形面積公式結(jié)合題意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，CE⊥y軸于點(diǎn)E.

∵直線y=-3x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴A(1，0)，B(0，3)，

∴OA=1，OB=3.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠BAD=∠CBA=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠FAD=90°，

∴∠OBA=∠FAD，

又∵∠BOA=∠AFD，

∴△BOA≌△AFD（AAS）

∴OB=AF=3，OA=DF=1，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)（4，1）

同理可證△BOA≌△CEB（AAS）

∴OB=CE=3，OA=BE=1，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（3，4）

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx上，

∴k=4，y=4x.

∵正方形ABCD沿y軸向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以使得頂點(diǎn)C落在雙曲線上，

∴平移后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4-a）

代入y=4x得4-a=【分析】過(guò)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，CE⊥y軸于點(diǎn)E，結(jié)合正方形ABCD可證得△BOA≌△AFD和△BOA≌△CEB，可得BE=OA=DF，EC=OB=AF，從而可得點(diǎn)D和C的坐標(biāo)D（4，1），C（3，4），根據(jù)點(diǎn)D坐標(biāo)求出反比例函數(shù)表達(dá)式，點(diǎn)C向下平移后的點(diǎn)（3，4-a）在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求出a的值.9．【答案】x≤3【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須3?x≥0解得：x≤3故答案為：x≤3．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，列出不等式，求解即可.10．【答案】x=?2【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-3），

得2（x-3）=5x，

去括號(hào)，得2x-6=5x，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=-6，

系數(shù)化為1，得x=-2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x（x-3）≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x（x-3），約去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程根的情況.11．【答案】12【解析】【解答】解：若腰長(zhǎng)為8cm，則此三角形的另一邊長(zhǎng)為32-8-8=16（cm），而8+8=16，無(wú)法構(gòu)成三角形，∴此情形舍去；若底邊為8cm，則腰長(zhǎng)為（32-8）÷2=12（cm），此時(shí)12+12＞8，12+8＞8，可以構(gòu)成三角形.故答案為：12.【分析】分兩種情況討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm，求出等腰三角形的底邊，當(dāng)?shù)走厼?cm，求出等腰三角形的腰長(zhǎng)，再分別根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形，即可得出答案.12．【答案】2024【解析】【解答】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x+1=3，

∴(x-1)2=3，

∴(x-1)2+2021=3+2021=2024.

故答案為：2024.

【分析】將已知方程利用配方法可得(x-1)2=3，從而整體代入待求式子計(jì)算可得答案.13．【答案】丁【解析】【解答】解：∵0.45<0.50<0.56<0.60，

∴丁最穩(wěn)定.故答案為：丁.【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可得到結(jié)論.14．【答案】145°/145度【解析】【解答】解：如圖所示：連接AD，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC=180°-∠B=55°，

∵AE是直徑，

∴∠ADE=90°，

∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=90°+55°=145°，

故答案為：145°.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求出∠ADC=180°-∠B=55°，再根據(jù)直徑求出∠ADE=90°，最后計(jì)算求解即可。15．【答案】6【解析】【解答】解：取AD的中點(diǎn)O，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，交CD于G，則OM+ME≥OF．∵AD=BC，AB∥CD，∴∠DAB=∠B=60°．∵∠AMD=90°，AD=4，∴OM=1∵AB∥CD，∴∠GCF=∠B=60°，∴∠DGO=∠CGF=30°，∵∠DAB=∠B=60°，∴∠ADC=∠BCD=120°，∴∠DOG=30°=∠DGO，∴DG=DO=2，∵CD=4，∴CG=2，∴OG=2OD?cos30°=23，GF=CG∴OF=33∴ME≥OF?OM=33∴當(dāng)O、M、E共線時(shí)，最小值為33∴△MBC面積的最小值=故答案為：6【分析】取AD的中點(diǎn)O，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，交CD于G，則OM+ME≥OF，先根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠B=60°，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到OM=12AD=216．【答案】210+2【解析】【解答】解：如圖所示：

∵點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APD=90°，

∴點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上，

取AD的中點(diǎn)O即為圓心，連接BO，

∵矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，

∴OA=12AD=12BC=2，

∴OB=AB2+AO2=210，

由題意可得：tan∠ABO=AOAB=26=13，

∵要使得tan∠ABP=13，此時(shí)BO與圓O的交點(diǎn)，

∴P1點(diǎn)是符合題意的點(diǎn)，

∵OA=OP1=OP2=2，

∴BP1=BO-OP17．【答案】解：x?2y=m①2x+3y=2m+4②②-①×2得，7y=4，解得，y=4把y=47代入①得，解得，x=m+8又x+5y>0，∴m+8∴m>?4，∴m的負(fù)整數(shù)解為?3,【解析】【分析】解方程組得到：y=47x=m+8718．【答案】解：(x+2?====3x(x+3)=3∵x2∴x2∴原式=3x【解析】【分析】根據(jù)分式的除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)一元二次方程x2+3x-1＝0，可以得到x2+3x＝1，整體代人后即可解答本題．19．【答案】證明：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠DBEBC=EB∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．20．【答案】（1）抽到數(shù)字為奇數(shù)的概率是12（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果共有8種，∴抽取的兩張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是23【解析】【解答】（1）寫有數(shù)字1，2，3，4的4張不透明卡片，隨機(jī)抽取一張，共有4種情況，奇數(shù)占2種，故抽到數(shù)字為奇數(shù)的概率是12.

【分析】（1）根據(jù)概率的計(jì)算公式即可得出答案；

21．【答案】（1）a=0.8，b=（2）解：20%答：估計(jì)八年級(jí)這一天餐后垃圾質(zhì)量符合等級(jí)的班級(jí)數(shù)為6個(gè)（3）解：七年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”更好，理由：七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的百分比高于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級(jí)的百分比（答案不唯一）．【解析】【解答】（1）解：七年級(jí)10個(gè)數(shù)據(jù)中0.∴眾數(shù)a=0.八年級(jí)B等級(jí)有5個(gè)，C等級(jí)為10×20%=2個(gè)，D等級(jí)為∴A等級(jí)有2個(gè)，∴210∴m=20∴中位數(shù)是1.故答案為：0.8，【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可；（2）用餐后垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)所占的百分比乘八年級(jí)總班級(jí)數(shù)求解即可；（3）可從A等級(jí)所占百分比這一方面作出判斷．22．【答案】解：設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，由題意得，(30+x)(20+x)=1200解得x1=10，∴30+10=40(m)，20+10=30(m)故新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m，寬為30m．【解析】【分析】設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，則新矩形綠地的長(zhǎng)為（30+x）m，寬為（20+x）m，根據(jù)矩形面積計(jì)算公式，由新矩形的面積為1200m2，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可.23．【答案】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°－90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝DFEF則DF＝EF?tan∠DEF≈34由題意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴ABEF=BC解得：x＝22.4，∴DF＝3∴DE=DF答：DE的長(zhǎng)度約為28米．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)EF=x米，利用正切表示出DF長(zhǎng)，證明△ABC∽△EFC，利用相似三角形性質(zhì)得到關(guān)于x的分式方程求解x，最后利用正弦計(jì)算DE長(zhǎng).24．【答案】（1）解：根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．答：甲的速度為40米/分鐘；乙的速度為60米/分鐘；（2）解：乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60＝40（分鐘），40×40＝1600，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）．設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴40k+b=160060k+b=2400解得k=40b=0∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t；（3）解：兩種情況：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分鐘），②走過(guò)：（2400+400）÷100＝28（分鐘），∴在整個(gè)過(guò)程中，第20分鐘和28分鐘時(shí)兩人相距400米．【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度；

（2）首先求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

（3）分相遇前后兩種情況解答即可．25．【答案】（1）解：如圖，CE即為所求作的∠ACD的平分線，點(diǎn)F即為所求作的點(diǎn)．（2）解：①直線AC與⊙F相切，理由如下：

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，如圖，∵CE平分∠ACD，F(xiàn)G⊥CD，∴FH=FG，∵FG為⊙F的半徑，∴FH為⊙F的半徑，即點(diǎn)H在⊙F上，∴直線AC與⊙F相切；②如圖，

∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠ACE=∠AEC，∴AE=AC，∵F為CE的中點(diǎn)，∴AF⊥CE，∵FA=6，F(xiàn)C=8，∴根據(jù)勾股定理得：AC=6又∵FH⊥AC，∴S△ACF∴FH=AF×CF∴⊙F的半徑為4.【解析】【分析】（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別于CA和CD有交點(diǎn)，分別以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫弧交于一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)和該點(diǎn)作射線交AB與點(diǎn)E；分別以C，E為圓心，大于0.5CE長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩個(gè)點(diǎn)，連接即得線段CE的垂直平分線，垂直平分線與CE的交點(diǎn)即為中點(diǎn)F.

（2）①過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FH=FG，根據(jù)FG長(zhǎng)為半徑，即可得FH為半徑，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證得∠ACE=∠AEC，于是有AE=AC，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF⊥CE，于是可利用勾股定理求得AC長(zhǎng)，最后利用等面積法可求得HF的長(zhǎng)，也即圓F的半徑.26．【答案】（1）解：將點(diǎn)(1,3)代入二次函數(shù)3=?1+2t+3，解得：t=1∴對(duì)稱軸直線為：x=?2t（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=t，∴當(dāng)x=t時(shí)，y有最大值，∵0≤x≤4時(shí)，y的最小值為1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=?16+8t+3=1，解得：t=7（3）解：x1∵A(m?2,n)，∴x=t=m?2+m∴m?t=1令?xx2∵直線y=2mx+a與該二次函數(shù)交于M(x1,∴x1，x∴x【解析】【分析】（1）把（1，3）代入二次函數(shù)解析式求出t，再根據(jù)對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸；

（2）根據(jù)拋物線開口向下，以及x=0時(shí)y=3，由函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=4時(shí)，y的最小值為1，然后求t即可；

（3）A（m-2，n），C（m，n）兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，由對(duì)稱軸公式得出m-t=1，再令-x2+2tx+3=2mx+a，并轉(zhuǎn)化為一般式，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=-2．27．【答案】（1）解：①選小聰?shù)乃悸罚?/p>

過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∵四邊形ABNCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠AEB+∠BAE=90°，∵EA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEN=90°，

∴∠BAE