2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（含答案）

年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（每題2分，共12分）1．風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×12．估計6+1A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣的正五邊形（）A．6個 B．7個 C．9個 D．10個4．二次函數(shù)y=xA．一 B．二 C．三 D．四5．如圖，小聰用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示“鳥”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖2中E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離為（）A．26 B．213 C．10 D．6．如圖，四個全等的直角三角形排成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.連結(jié)DG并延長，交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).若EF=2，則AE的長為（）A．4 B．1+2 C．1+5 二、填空題（每題2分，共20分）7．寫出一個比4小的正無理數(shù)．8．要使式子x?53有意義，x的取值范圍是9．計算：16×110．若一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．11．規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．根據(jù)上述規(guī)定，填空：若12．已知樣本x1，x2，…xn的平均數(shù)是5，方差是3，則樣本3x1+5，3x2+5，…3xn+5的方差是．13．甲計劃用若干個工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲乙兩人工效率相同，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則甲計劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是．14．已知點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，(x15．如圖，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD與⊙O相切，AB，OD相交于點(diǎn)C，若OA=3，OC=1，則線段BD的長為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(?1,0)，(0,?1)，(2,0)，點(diǎn)E是三角形ABC的外接圓P上一點(diǎn)，BE交線段AC于點(diǎn)D，若三、解答題（共11題，共88分）17．解不等式x?1218．小紅在計算(aa?b?1)÷ba2?b（1）小紅的解答從第步開始出錯；（2）請寫出正確的解答過程．19．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，AC，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠A=∠EDF，（1）求證：四邊形AFDE為平行四邊形；（2）若BDDC=35，直接寫出20．今年4月15日是我國第八個“全民國家安全教育日”．為增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識，夯實(shí)國家安全教育基礎(chǔ)、某市舉行國家安全知識競賽．競賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績（滿分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級學(xué)生的成績（用x表示）分為四組：A組（60≤x<70），B組（70≤x<80），C組（80≤x<90），D組（90≤x≤100），繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；（3）把每組中各個同學(xué)的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組：60≤x<70的中間值為65）來代替，試估計小明班級的平均成績；（4）小明根據(jù)本班成績，估計全市參加競賽的所有8000名學(xué)生中會有800名學(xué)生成績低于70分，實(shí)際只有446名學(xué)生的成績低于70分．請你分析小明估計不準(zhǔn)確的原因．21．如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字6，2，1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字?1，?2，?3，?6.（當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向偶數(shù)的概率為；（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，求兩個指針指向的數(shù)字之和大于0的概率.（畫樹狀圖或列表法）22．某商家銷售某種商品，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品一周的銷售量y（大于0的整數(shù)）件與銷售單價x（不低于50的整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表：銷售單價x（元/件）5055607075…一周的銷售量y（件）500450400300250…（1）直接寫出銷售量y關(guān)于銷售單價x的函數(shù)表達(dá)式：y＝．（2）若一周的銷售利潤為2750元，則銷售單價是多少元/件？（3）現(xiàn)商家決定將商品一周的銷售利潤作為捐款寄往貧困地區(qū)，則捐款能達(dá)到的最大值是元．23．（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG=EG.（2）【嘗試應(yīng)用】如圖2，在（1）的條件下，連接CD，CG.若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求DEBC（3）【拓展提高】如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F.若∠EGF=40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G=8，求BF的長.24．筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)56圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，若以某個盛水筒P剛浮出水面（點(diǎn)A（1）求盛水筒P從A點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所經(jīng)過的路程；（2）求浮出水面3.4秒時，盛水筒P到水面的距離；（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO＝8m，直接寫出盛水筒P從最高點(diǎn)開始，經(jīng)過多長時間恰好第一次落在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈25．閱讀與應(yīng)用我們知道(a?b)2≥0，即a2?2ab+b閱讀1：若a，b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，∵∴a?2∴a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b閱讀2：若函數(shù)y=x+mx（∵x>0，m>0，由閱讀1的結(jié)論可知x+mx∴當(dāng)x=mx時，函數(shù)y=x+m閱讀理解以上材料，解答下列問題：（1）當(dāng)x=時，函數(shù)y=x+4x(x>0)（2）疫情防控期間，某核酸檢測采樣點(diǎn)用隔離帶分區(qū)管理，如圖是一邊靠墻其它三邊用隔離帶圍成的面積為32m（3）隨著高科技賦能傳統(tǒng)快遞行業(yè)，某大型物流公司為提高工作效率引進(jìn)一批分揀機(jī)器人，已知每臺機(jī)器人的運(yùn)營成本包含以下三個部分：一是進(jìn)價為25000元；二是材料損耗費(fèi)，每小時為7元；三是折舊費(fèi)，折舊費(fèi)y（元）與運(yùn)營工作時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1t26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C,D在⊙O上，AD平分∠CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：AB?(AB?AE)=AC?BF（3）若AB=10,AC=6，求27．定義：點(diǎn)P（m，m）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，將函數(shù)l的圖象位于直線x＝m左側(cè)部分，以直線y＝m為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)l'的圖象，我們稱函數(shù)l'的函數(shù)是函數(shù)l的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)l'的圖象記作F1，函數(shù)l的圖象未翻折的部分記作F2，圖象F1和F2合起來記作圖象F．例如：函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣1，當(dāng)m＝1時，它的相關(guān)函數(shù)l'的解析式為y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如圖，函數(shù)l的解析式為y＝﹣12x+2，當(dāng)m＝﹣1時，它的相關(guān)函數(shù)l'的解析式為y＝（2）函數(shù)l的解析式為y＝﹣3x，當(dāng)m＝0時，圖象F（3）已知函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣4x+3，①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（6，2），圖象F與線段AB只有一個公共點(diǎn)時，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍；②若點(diǎn)C（x，n）是圖象F上任意一點(diǎn)，當(dāng)m﹣2≤x≤5時，n的最小值始終保持不變，求m的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：35800=3故答案為：D【分析】將一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。2．【答案】B【解析】【分析】∵4<6<9，∴4<6<9，即2<6<3。

∴3．【答案】B【解析】【解答】解：∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每個內(nèi)角為(5?2)×180∴∠O=360°-3×108°=36°，∵圍成一圈，O處的周角為360°，∴共需要正五邊形的個數(shù)為：360°÷36°=10個，故還需要10-3=7個，故答案為：B．

【分析】先求出正五邊形的每個內(nèi)角，進(jìn)而得到∠O=36°，再用周角除以36°得到一圈所需要的正五邊形的個數(shù)。4．【答案】D【解析】【解答】解：y=x∴二次函數(shù)y=x2?2x?3∴二次函數(shù)y=x故答案為：D．【分析】把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，利用頂點(diǎn)式的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用象限點(diǎn)的特征判定即可．5．【答案】A【解析】【解答】如圖：連接EF，過E作EG⊥FG于G，

由正方形和七巧板的性質(zhì)可得：EG=1，

FG=1+4=5，

在直角三角形EFG中，

由勾股定理得：EF=12+52=266．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△BCG≌△CDH≌△ABF≌△DAE，

EF=HG=FG=2，BG⊥HC，DH⊥HG，

∴∠DHG=∠BGC=90°，

∵△BCG是直角三角形，且P為BC中點(diǎn)，

故PG=PC=BP.

∴∠DGH=∠PGC=∠PCG，

∴△GDH∽△CBG.

∴DHBG=GHCG，即DH2+DH=2DH故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)可得EF=HG=FG=2，∠DHG=∠BGC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得PG=PC=BP，于是可得∠DGH=∠PCG.利用△GDH∽△CBG得到DHBG7．【答案】π（答案不唯一）【解析】【解答】解：此題答案不唯一，舉例如：2、π等．故答案為：π（答案不唯一）．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則計算即可．8．【答案】x≥5【解析】【解答】解：依題意有：x?5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。9．【答案】4【解析】【解答】解：16==2=4故答案為：42【分析】先算二次根式的乘法，同時利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可．10．【答案】c<?【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ=1解得c<?1故答案為：c<?1【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此結(jié)合題意，列出不等式，求解即可.11．【答案】50【解析】【解答】解：∵(2，10)=x，(2，5)=y，∴2x∵2x?y=∴x?y=1，∴===50．故答案為：50．【分析】根據(jù)新定義得2x=10，2y=5，從而得2x?y=212．【答案】27【解析】【解答】解：∵x1，x2，……xn的平均數(shù)是5，

∴3x1+5，3x2+5，……3xn+5的平均數(shù)為3×5+5=20；

x1，x2，……xn的方差為3，

∴3x1+5，3x2+5，……3xn+5的方差為3×32=27故答案為：27.【分析】若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變，據(jù)此可得答案.13．【答案】10【解析】【解答】解析：設(shè)甲計劃完成的天數(shù)為x，∴甲的工作效率為1x∴1解得：x=10經(jīng)檢驗(yàn)x=10為原方程的解．故答案為：10

【分析】甲計劃完成的天數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程1x14．【答案】y【解析】【解答】解：∵k∴函數(shù)y=k2+1x的圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，∵(x1,y1)，(x∴y1∴故答案為：y【分析】由k2+1>0可得函數(shù)的圖象在一、三象限，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可．15．【答案】4【解析】【解答】解：連接OB，如圖，∴∠OBD=90°，

∴∠DBC+∠OBA=90°，

∵OB=OA，

∴∠A=∠OBA，

∵∠A+∠ACO=90°，

∴∠DBC=∠ACO，

∵∠BCD=∠ACO，

∴∠DBC=∠BCD，

∴BD=CD，

設(shè)BD=x，

∴OD=OC+CD=x+1，

∵OD2=OB2+BD2，

∴x+1【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到：∠DBC+∠OBA=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到：∠A=∠OBA，根據(jù)余角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)得到：∠DBC=∠BCD，進(jìn)而推出BD=CD，設(shè)BD=x，然后利用勾股定理列出方程即可求解.16．【答案】(【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)E作AC的垂線交AC于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(?1,0)，(0,?1)，(2,0)，

∴OA=OB=1，OC=2，

∴△AOB是等腰直角三角形，即∠BAO=45°，

∵BC?=BC?，

∴∠BEC=∠BAO=45°，

∵∠DBC=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CB=CE，∠BCE=90°，

∵∠OBC+∠OCB=∠FCE+∠OCB=90°，

∴∠OBC=∠FCE，

在△BOC和△CFE中，

∵∠OBC=∠FCE，∠BOC=∠CFE=90°，CB=CE，

∴△BOC?△CFEAAS，

∴FC=OB=1，EF=OC=2，

∴OF=OC-FC=2-1=1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），

設(shè)直線BE的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），將B（0，-1），E（1，2）代入y=kx+b

得：-1=0+b2=k+b，解得k=3b=-1，

∴直線BE的表達(dá)式為y=3x-1，

當(dāng)y=0時，解得x=13，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(13,0)17．【答案】解：去分母，得3(x?1)≥4x?6，

去括號，得3x?3≥4x?6．

移項(xiàng)，得3x?4x≥?6+3．

合并，得?x≥?3．

解得x≤3．

在數(shù)軸上表示為：

．【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求出x≤3，再將解集在數(shù)軸上表示求解即可。18．【答案】（1）①（2）解：(aa?b?1)÷ba2?【解析】【解答】解：（1）aa?b?1=aa-b-a-ba-b19．【答案】（1）證明：∵DF∥CA，∴∠BFD=∠A，∵∠A=∠EDF，∴∠BFD=∠EDF，∴AB∥DE，∵DF∥CA，∴四邊形AFDE為平行四邊形；（2）9【解析】【解答】解：（2）∵DF∥CA，AB∥DE，

∴∠BDF＝∠C，∠B＝∠CDE，

∴△BDF∽△DCE，

∴S△BDFS△DCE=BDCD2

∵BDCD=35，

20．【答案】（1）解：由圖形可得，樣本為：10÷25%∴B的人數(shù)為：40?4?10?18=8（人），∴頻數(shù)分布直方圖如圖所示：；（2）36（3）解：由題意可得，小明班級的平均成績?yōu)椋?×65+8×75+10×85+18×9540答：小明班級的平均成績?yōu)?5.（4）解：由題意可得，小明估計不準(zhǔn)確的原因：小明同學(xué)抽樣的樣本不具有隨機(jī)性，不符合取樣要求．【解析】【解答】解：（2）扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×（1-20%-25%-45%）=36°；

故答案為：36.

【分析】（1）首先用C組的頻數(shù)÷C組的頻率，即可得出樣本中學(xué)生總數(shù)，然后從總?cè)藬?shù)中減去其他各組人數(shù)，即可得出B組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；

（2）用360°×A組的頻率，即可得出A組所對應(yīng)的圓心角的大小；

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算平均數(shù)值即可；

（4）根據(jù)樣本不具有代表性來分析原因，即可得出答案。21．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中和大于0的結(jié)果數(shù)有4種，∴同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，求兩個指針指向的數(shù)字之和大于0的概率為412【解析】【解答】解：（1）由題意得-2和-6為偶數(shù)，

∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向偶數(shù)的概率為24=12，

故答案為：122．【答案】（1）﹣10x+1000（2）解：根據(jù)題意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，解得x＝95或x＝45（舍去），∴銷售單價是95元/件；（3）9000【解析】【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

50k+b=50055k+b=450

解之：k=-10b=1000

∴y=-10x+1000.

故答案為：-10x+1000.

（3）設(shè)商品一周的銷售利潤的W，根據(jù)題意得

W=（x﹣40）（﹣10x+1000）=-10（x-70）2+9000，

∵-10＜0，

∴拋物線的開口向下，

當(dāng)x=70時，W最大值=9000，

∴捐款能達(dá)到的最大值是9000元.

故答案為：9000.

【分析】（1）利用已知條件設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），利用表中數(shù)據(jù)，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式.

（2）利用每一件的利潤×銷售量=2750，據(jù)此可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再根據(jù)x是不低于50的整數(shù)，可得到x的值.23．【答案】（1）證明：∵DE∥BC，∴△AGD～△AFB，△AGE～△AFC，∴DGBF=AG∴DGBF∵BF=CF，∴DG=EG；（2）解：∵DG=EG，CG⊥DE，∴CE=CD=10，∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，∴DEBC（3）解：延長GE交AB于M，連接MF，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，∵M(jìn)G∥BD，∴ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=8，在Rt△GEF中，∠EGF=40°，∴∠EFG=90°?∠EGF=50°，∵FG平分∠EFC，∴∠GFC=∠EFG=50°，∵FM=FG，EF⊥EG，∴∠MFE=∠EFG=50°，∴∠MFN=180°?∠MFE?∠EFG?∠GFC=30°，∴MN=1∴NF=M∵∠ABC=45°，∴BN=MN=4，∴BF=BN+NF=4+43【解析】【分析】（1）易證△AGD∽△AFB，△AGE∽△AFC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得DGBF=GEFC，結(jié)合BF=CF可得結(jié)論；24．【答案】（1）解：如圖1中，連接OA．由題意，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360°×56在Rt△ACO中，cos∠AOC＝0C0A∴∠AOC＝43°，∴2π×3×180?43360＝137π答：盛水筒P從A點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所經(jīng)過的路程為137π60（2）解：如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP?cos60°＝3×122.2﹣1.5＝0.7（m），答：盛水筒P到水面的距離為0.7m．（3）解：如圖3中，∵點(diǎn)P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當(dāng)點(diǎn)P在MN上時，此時點(diǎn)P是切點(diǎn)，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝OPOM∴∠POM≈68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝OCOM∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的時間為385答：盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線MN上．【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)筒車每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度求出每秒旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為5°，再利用三角函數(shù)在確定∠AOC＝43°，再根據(jù)弧長的計算公式計算即可求解；

（2）過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，連接OP，先根據(jù)運(yùn)動的時間求出和速度求出∠AOP的度數(shù)，進(jìn)而得到∠POC的度數(shù)，再利用三角函數(shù)計算出OD的長，進(jìn)而可得盛水筒P到水面的距離；

（3）連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OP⊥MN，在Rt△OPM中，利用三角函數(shù)計算出∠POM的度數(shù)，在Rt△COM中，利用三角函數(shù)計算出∠COM的度數(shù)，進(jìn)而得出∠POH的度數(shù)，再根據(jù)筒車運(yùn)動的速度即可計算出所需的時間.25．【答案】（1）2；4（2）解：設(shè)這個矩形隔離區(qū)域的長為xm，寬為ym，所用隔離帶的長度為S，根據(jù)題意得：xy=32，∴y=32∴S=x+2y=x+32∴當(dāng)x=64此時x=8，x=-8（舍去），即這個矩形隔離區(qū)域的長是8m，寬是4m時，所用隔離帶的長度最短；（3）解：根據(jù)題意得：每臺機(jī)器人平均每小時的運(yùn)營成本為0.1t∴當(dāng)0.1t=25000此時t=500或t=-500（舍去），即當(dāng)運(yùn)營工作時間t長達(dá)500小時時，每臺機(jī)器人平均每小時的運(yùn)營成本最低，最低運(yùn)營成本是107元.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x+4∴x+4∴當(dāng)x=4x時，函數(shù)此時x=2，x=-2（舍去），即x=2時，函數(shù)y=x+4故答案為：2，4.【分析】（1）根據(jù)題意得：x+4x≥2x?4x=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4x0.1t26．【答案】（1）證明：如圖，連接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODF＝∠E＝90°，∴半徑OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）證明：如圖，連接CD．由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠FDB＝∠CAD，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，∴∠FBD＝∠DCA，∴△FBD∽△DCA，∴BDAC∵∠CAD＝∠DAB，∴BD＝CD，∴BD2＝AC?BF，又△AED∽△ADB，∴AEAD∴AD2＝AE?AB，∵AB2＝AD2+BD2，∴AB2＝AE?AB+AC?BF，∴AB?（AB﹣AE）＝AC?BF．（3）解：如圖，連接BC，交OD于點(diǎn)