廣東省肇慶市封開縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省肇慶市封開縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如果向東走5m記作+5，那么?5表示的意義是（）A．向東走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m2．以下文字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．近十年來(lái)，中國(guó)高鐵的建設(shè)和發(fā)展取得了顯著的成就，截至2023年1月，中國(guó)高鐵總里程達(dá)到42000公里，穩(wěn)居世界第一.42000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．42×103 B．4.2×1034．如圖，a//b，∠1=55°，則∠2=（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．計(jì)算5aA．3a B．3a2 C．?6．在古代，一個(gè)國(guó)家所算的圓周率π的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比；其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④7．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）A．112 B．512 C．168．把不等式組2x?4≥03?x>0A．B．C．D．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=CD，A為劣弧BD中點(diǎn)，∠BDC=60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(?2,1)，(2,0A．23 B．13 C．73二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：a2?ab=12．計(jì)算2×3=13．某共享電動(dòng)車蓄電池電壓為48V，在充電過程中，當(dāng)電流為10A時(shí)，那么電阻應(yīng)為Ω．14．一批樹苗的成活率為90%，如果要栽活180棵樹，大概要栽15．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BE//AC，CE//BD．連接AC與DE相交于F．則圖中四邊形OBEF的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計(jì)算：4+（2）解二元一次方程組x+2y=217．新農(nóng)村建設(shè)中，在相距180km甲、乙兩地新修一條高速公路，開通后使甲、乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均車速提高了50%，從而使得甲地到乙地的時(shí)間縮短了1h18．傳統(tǒng)工藝品油紙傘是我國(guó)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，使用歷史已有1000多年．傘是由傘柄，傘骨，傘面三部分組成．傘柄是傘的主心骨，傘骨是用來(lái)支撐整個(gè)傘面的，傘面是傘中重要的組成部分．如圖，傘打開時(shí)，其傘面的直徑AB的長(zhǎng)為120cm，相對(duì)兩根傘骨的最大夾角∠AOB=152°，求此傘的傘骨OA的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=15°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作線段AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，連接DC，若BC=3，求AB的長(zhǎng)．20．綜合與實(shí)踐（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在的網(wǎng)格圖中，在線段AB上求一點(diǎn)P，使得BP=12AP；小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，先在點(diǎn)B的左側(cè)取點(diǎn)C，使BC為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)D，使AD為2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后連接CD交AB于點(diǎn)P（如圖1），就可以得到點(diǎn)P（2）請(qǐng)你在圖2中線段AB上求作一點(diǎn)P，使得BP=221．學(xué)校為了選拔一位初中學(xué)生參加縣運(yùn)動(dòng)會(huì)實(shí)心球項(xiàng)目比賽，記錄了兩位優(yōu)秀同學(xué)五次投擲數(shù)據(jù)（單位：米）運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次華興1312131115強(qiáng)華1413121313（1）華興同學(xué)投擲實(shí)心球數(shù)據(jù)的眾數(shù)；強(qiáng)華同學(xué)投擲實(shí)心球數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）如果你是教練會(huì)選擇哪位同學(xué)參加此次縣運(yùn)動(dòng)會(huì)該項(xiàng)目比賽？說(shuō)說(shuō)你的理由（往年該項(xiàng)目比賽最好成績(jī)是13.2米）．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合運(yùn)用如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC與⊙O交于點(diǎn)D．取BC的中點(diǎn)E，連接DE，并連接OE交⊙O于點(diǎn)F．連接AF交BC于點(diǎn)G，連接BD交AG于點(diǎn)H．（1）若EF=1，BE=3，求∠BOE（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）求證：點(diǎn)F為線段HG的中點(diǎn)．23．綜合探究在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'，過點(diǎn)D'做AB的垂線交AB于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)（1）如圖1，求證：△EMD（2）如圖2，當(dāng)D'落在對(duì)角線AC上時(shí)，求DE（3）如圖3，連接BD'，在折疊的過程中，滿足下面條件情況下直接寫出①當(dāng)△BCD'為以D'②當(dāng)△BCD'為以B為頂點(diǎn)的等腰三角形時(shí)，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如果向東走5m記作+5，

那么?5表示向西走5m.故答案為：C.【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可得到答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：“中”能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能互相重合，是軸對(duì)稱圖形，

而“愛”、“我”、“華”均不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能互相重合，不是軸對(duì)稱圖形.故答案為：C.【分析】感覺軸對(duì)稱圖形的定義依次分析，即可得到答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：42000=4.2×故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，表示為a×104．【答案】D【解析】【解答】解：∵a//b，

∴∠1=∠2=55°.故答案為：D.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：5故答案為：A.【分析】直接根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故①錯(cuò)誤，②正確；

∵圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比，故③正確，④錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義以及圓周率的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案。7．【答案】A【解析】【解答】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為：5÷（30+25+5）=5÷60=112【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為多少即可．8．【答案】A【解析】【解答】2x?4≥0①由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式組的解集是：2≤x＜3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故答案為：A．

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵A為劣弧BD中點(diǎn)，

∴AB?=AD?，

∴∠ABD=∠ADB，AB=AD，

∵AB=CD，

∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴3∠ADB+60°=180°，

∴∠ADB=40°.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作BE⊥x軸，垂足為E，作DF⊥x軸，垂足為F，

∵ABCD是正方形，

∴BC=CD，

在△CBE和△DCF中，

∠BEC=∠CFD=90°∠BCE=∠CDF=90°-∠DCFBC=CD

∴△CBE?△DCF(AAS)

∴DF=CE，BE=CF，

∵B(-2，1)，C(2，0)，

∴DF=4，OF=3，

∴D(3，4)，

∵D(3，4)在地物線y=13x2+bx的圖象上，

∴【分析】作BE⊥x軸，垂足為E，作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)題意證明△CBE?△DCF(AAS)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析，即可得到答案。11．【答案】a(a-b)【解析】【解答】解：a2故答案為：a(a?b).【分析】根據(jù)本題特點(diǎn)，用“提公因式法”進(jìn)行分解即可.12．【答案】6【解析】【解答】解：2故答案為6.【分析】運(yùn)用二次根式的乘法性質(zhì)a×b=13．【答案】24【解析】【解答】解：電阻=48故答案為：245【分析】根據(jù)公式電阻=14．【答案】200【解析】【解答】解：設(shè)大概要摘x棵，

根據(jù)題意得：90％x=180，

即x=200，

故如果要栽活180棵樹，大概要栽200棵.故答案為：200.【分析】設(shè)大概要摘x棵，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得到答案。15．【答案】18【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BE//AC，CE//BD，

∴BE//OC，CE//OB，

∴四邊形OBED是平行四邊形，

∴CE=OB=OD=12BD，

∵CE//OD，

∴△CFE~△OFD，

∴CFOF=CEOD=1∴S△BCD=12CD·BC=24，

∴S△COD=12S△BCD=12，

∴S△DOF=12S【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE//OC，CE//OB，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE=OB=OD=12BD，進(jìn)而證明△CFE~△OFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CFOF=CEOD16．【答案】（1）解：原式=2+1+2=5．（2）解：(1)?解得y=?1．將y=?1代入（1）得x=4．所以該方程組的解為x=4【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)依次計(jì)算，即可得到答案；

（2）利用加減消元法消去未知數(shù)y，得到y(tǒng)=-1，將y的值代入一元一次方程，即可求出x的值，進(jìn)而求解。17．【答案】解：設(shè)長(zhǎng)途客運(yùn)車原來(lái)的平均速度為x，列方程得：180解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60為原方程的解．答：長(zhǎng)途客運(yùn)車原來(lái)的平均速度為60km/h．【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)途客運(yùn)車原來(lái)的平均速度為x，根據(jù)題意可列分式方程180x18．【答案】解：由題意得，BO=AO，OC⊥AB于E點(diǎn)，∵∠AOB=152°，AB=120cm，∴∠AOE=1∵AE=1∴在Rt△AEO中，AE=60cm，sin∴OA=∴此傘的傘骨OA的長(zhǎng)度約為62cm【解析】【分析】設(shè)AB與OC相交于點(diǎn)E，根據(jù)題意可以得到BO=AO，OC⊥AB于E點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到∠AOE=76°，AE=60cm，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可計(jì)算出OA的長(zhǎng)。19．【答案】（1）解：如下圖所示，∴直線DE是線段AC的垂直平分線．（2）解：如下圖所示，連接DC，由（1）得：直線DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，又∵∠A=15°，∴∠DCA=∠A=15°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=30°，在Rt△BDC中，BC=3，∠BDC=30°，∴DC=2BC=2×3=6，DB=D∴AB=AD+DB=DC+DB=6+33【解析】【分析】（1）根據(jù)作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到AC的垂直平分線DE；

（2）連接DC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，進(jìn)而得到∠DCA=∠A=15°，再根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)得到CD=6，根據(jù)勾股定理求出DB=3320．【答案】（1）解：∵BC//AD∴∠ABC=∠BAD，∠BCD=∠CDA∴△CBP∽△DAP∴BP連接AC∵△CBP∽△DAP∴CP∴CP∵AC=12+1∴A∴△ACD是直角三角形∴∠ACD=90°∴tan（2）解：如圖所示，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△CBP∽△DAP，得到BPAP=BCAD=12，連接AC，即可得到CP21．【答案】（1）13；13（2）解：我會(huì)選華興同學(xué)，他的奪冠的潛力大，最高數(shù)據(jù)15m．【解析】【解答】解：（1）∵13出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

∴華興同學(xué)投擲實(shí)心球數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，

將強(qiáng)華投擲的數(shù)從小到大排列為：12、13、13、13、14，

∴強(qiáng)華同學(xué)投擲實(shí)心球數(shù)據(jù)的中位數(shù)13.

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，即可得到答案；

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得到選華興同學(xué)的奪冠潛力大，最高數(shù)據(jù)15m。22．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，在直角三角形OBE中，設(shè)⊙O半徑為r，得，OB=OF=r∵EF=1，BE=3∴.r∴r=1，∴OB=1，∵tan∠BOE=∴∠BOE=60°．（2）解：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E為直角三角形BCD斜邊的中點(diǎn)，∴DE=EC，∴∠CDE=∠C，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA+∠CDE=∠OAD+∠C=90°，∴∠ODE=180°?(∠ODA+∠CDE)∴DE是⊙O的切線；（3）解：連接BF，∵AB是圓O的直徑，∴∠AFB=∠BFG=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵∠FBG+∠ABF=90°，∴∠BAF=∠FBG，∵O、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴OE//AC，∵AC⊥BD，∴OE⊥BD，∴DF∴∠DBF=∠DAF=∠BAF∴∠FBG=∠DBF又∵∠BFH=∠BFG=90°，BF為公共邊．∴△BFH≌△BFG∴HF=GF，∴點(diǎn)F為線段HG的中點(diǎn)．【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠AB