高二數(shù)學開學考卷01（人教A）-2025年春季開學考（原卷版）

1/22025年春季開學考高二數(shù)學（一）班級_________姓名_________考號_________第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，則（

）A．36 B．64 C．72 D．883．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓的下頂點，平行于的直線交橢圓于兩點，且的中點為，則該橢圓的方程為（

）A． B． C． D．4．過點作圓：的切線，直線：與直線平行，則直線與的距離為（

）A． B． C． D．5．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B．10 C．5 D．6．一條光線從點射出，經(jīng)直線：反射后與圓：相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A．或 B．或 C． D．不存在7．正四棱柱的底面邊長為1，點E，F(xiàn)分別為，的中點，且已知與所成角的大小為60°，則直線與平面之間的距離為（

）A． B． C． D．8．如圖，雙曲線：的左、右焦點分別為，，是上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線與軸的正半軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知某雙曲線系的方程為，則下列結論正確的是（

）A．所有雙曲線的焦點均在軸上B．所有雙曲線的焦距均相等C．雙曲線不可能為等軸雙曲線D．當增大時，雙曲線的離心率減小10．已知是數(shù)列的前n項和，，則下列結論正確的是（

）．A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是等差數(shù)列C． D．11．如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，面面，為等腰直角三角形，且，與交于點為的中點，在直線上，若，則下列說法正確的有（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．當時，平面平面C．點到平面的距離為D．存在，使得第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，則在處的切線方程為.13．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，分別是它們的前項和，并且，則.14．“中國天眼”反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞著其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），利用了拋物線的光學性質(zhì)：由其焦點出發(fā)的光線照射到拋物線，經(jīng)反射后的光線平行于拋物線的對稱軸．如圖所示：拋物線，一條光線經(jīng)過，與軸平行照射到拋物線上的點處，第一次反射后經(jīng)過拋物線的焦點到拋物線上的點處，第二次反射后經(jīng)過，則的坐標為，的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在平面直角坐標系中，圓C經(jīng)過點和點，且圓心C在直線上.(1)求圓的標準方程；(2)已知圓的方程為，請問圓與圓會相交嗎？若相交求出兩圓的公共弦長；若不相交，請說明理由.16．（15分）如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，點D是線段的中點．(1)求點C到平面的距離．(2)求平面與平面夾角的大?。?7．（15分）已知點在橢圓上，與橢圓的上，下頂點的連線的斜率之積為．(1)求橢圓的離心率；(2)若直線與橢圓相交于、兩點，且的面積為（為坐標原點），求橢圓的標準方程．18．（17分）已知各項都為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，且，且，，構成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和；(3)若，求數(shù)列的前項和.19．（17分）記集合中的元素的個數(shù)為，設、