第2課時(shí)圖表問題和工程問題課件-人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第十章二元一次方程組10.3

實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)

圖表問題和工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決圖表、工程問題，提高綜合素養(yǎng)能力，加強(qiáng)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的能力，培養(yǎng)模型意識(shí)和觀念.2.自主學(xué)習(xí)，小組合作交流，通過構(gòu)建等量關(guān)系解決實(shí)際問題.重點(diǎn)：能根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決圖表、工程問題.

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？根據(jù)上面的探究過程，如何解決這個(gè)問題呢？分析：抽象成數(shù)學(xué)語言問題實(shí)質(zhì)找等量關(guān)系列方程組解決問題已知：長方形

ABCD，

AB=CD=200m，AD=BC=100m，將長方形

ABCD分割為兩個(gè)小長方形，長方形1號和長方形2號分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.1.抽象成數(shù)學(xué)語言：2.問題實(shí)質(zhì)：長方形的面積分割問題.1圖

表

問

題問題：將長方形

ABCD分割為兩個(gè)小長方形，你有幾種分割方法?水平分割，豎直分割畫出圖形，并展示你的設(shè)計(jì)方案.將一個(gè)長方形分成兩個(gè)小長方形.①

豎畫；②

橫畫；合作探究①

大長方形的長=200m；②

甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3∶4.3.找等量關(guān)系：4.列方程解決問題：①

豎畫；解：如左圖所示分割，設(shè)

AE＝

xm，BE＝

ym.則有：解得：xy

x

+

y

=200，

①

100x

：200y

=3:4.

②x

=120,y=80.②

橫畫；解：如左圖所示分割，設(shè)

DE＝

xm，AE＝

ym.則有：解得：xy

x

+

y

=100，

①

200x：400y

=3:4.

②x

=60,y=40.例1在長為

20m、寬為

16m

的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個(gè)小長方形花圃的面積.解：設(shè)每個(gè)小長方形花圃的長為

xm，寬為

ym.解得由題意，得4×8=32(m2)答：每個(gè)小長方形花圃的面積為32m2.

2x

+

y

=20，

①

x

+

2y=16，

②x

=8，

y=4.典例精析例2

列二元一次方程組解決下面問題：為落實(shí)教育部門安排的學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，八年級(9)班開展了一次蔬菜售賣體驗(yàn).其中第一小組花128元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了豆角和土豆共55kg到蔬菜市場去賣，豆角和土豆當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：請問該小組當(dāng)天賣完這些豆角和土豆可賺多少元？品名批發(fā)價(jià)(元/kg)零售價(jià)(元/kg)豆角土豆2.43.82.23.3典例精析解：設(shè)該小組當(dāng)天購買了xkg豆角，ykg土豆.根據(jù)題意，得

x

+

y

=55，

①

2.4x

+2.2y=128.

②x

=35，

y=20.解得(3.8-2.4)×35＋(3.3-2.2)×20=71（元）答：該小組當(dāng)天賣完這些豆角和土豆可賺

71

元.有一批零件共420個(gè)，如果甲先做2天后乙加入合做，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，那么再做3天完成.則甲、乙兩人每天分別做多少個(gè)零件.問題1：你能列出工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系式嗎?工作效率×工作時(shí)間=工作總量2工程問題問題2：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，乙每天做y個(gè)零件那么甲、乙合做一天可以做多少個(gè)零件?甲乙合做的工作效率之和是每天（x十

y）個(gè).答：甲每天做90個(gè)零件，乙每天做30個(gè)零件.追問：列方程組求解：

2x+2(x

+

y)=420，

2y

+3(x

+

y)=420

.

x

=90，

y=30.解得例3

在某外環(huán)公路建設(shè)過程中，準(zhǔn)備讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成.已知甲工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要20天，每天要支付甲工程隊(duì)2000元；乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要15天，每天要支付乙工程隊(duì)3000元；最后一共支付甲乙工程隊(duì)42000元，請問甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別工作了多少天?典例精析答:甲工程隊(duì)工作了12天,乙工程隊(duì)工作了6天.依題意得

2000x+3000y=42000.解得x=12，y=6.解：設(shè)甲工程隊(duì)工作了x天，乙工程隊(duì)工作了y天.2.工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系式為：1.解決工程問題，有時(shí)我們需要把工作總量看作

_____________.工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間要點(diǎn)歸納單位“1”1.

如圖，直線a∥b，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大

50°，若設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到的方程

組為(

B

)BA.

B.

C.

D.

2.

教材P103練習(xí)T2變式在“幻方拓展課程”探索

中，小明在如圖所示的3×3方格中填入了一些數(shù)和代數(shù)式.若圖中各行、各列及對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則y－x＝(

C

)A.2B.4C.

－6D.6C第2題圖3.

根據(jù)圖中所給的信息，可得出每件T恤和每瓶礦泉水的價(jià)格分別是

元和

元.20

2

4.

如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長

方形拼成，求每個(gè)小長方形的長和寬分別是多少.

解：設(shè)每塊小長方形的長是xcm，寬是ycm，

答：小長方形的長為40cm，寬為10cm.5.

為完善某市城市路網(wǎng)，營造便捷通暢的城市道路系統(tǒng)，提升城市面貌惠及民生，5月起，該市各道路維修改造工程有序進(jìn)行.