重慶市九龍坡區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量全面監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024—2025學(xué)年教育質(zhì)量全面監(jiān)測(cè)（中學(xué)）高二（上）數(shù)學(xué)試題（數(shù)學(xué)試題卷共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知向量，，若，則的值為（）A. B.3 C. D.52.已知直線：，：，若，則與之間的距離為（）A. B.2 C. D.3.若拋物線（）的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.240 B.180 C.120 D.605.已知平面直角系中，，，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則曲線的方程為（）A. B.C D.6.已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，第一象限的點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，若，且點(diǎn)在直線上，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中，若在與之間插入5個(gè)數(shù)，使這7個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，則（）A. B.2 C.3 D.48.關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過(guò)橢圓上一點(diǎn)作該橢圓的切線，切線方程為.”設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)作橢圓的切線，若切線的斜率與直線的斜率滿足，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知點(diǎn)，，直線：，圓：.則下列說(shuō)法正確的是（）A.若圓關(guān)于對(duì)稱，則 B.若直線與直線垂直，則點(diǎn)在直線上C.直線與圓相交的最短弦長(zhǎng)為 D.圓上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線距離為10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.為等比數(shù)列C. D.11.已知過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為4 B.的最小值為C.最小值為 D.存在兩個(gè)點(diǎn)，使得三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12.點(diǎn)到直線距離為_(kāi)_____．13.在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列前項(xiàng)的和，求.16.已知雙曲線：（，）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程.17.如圖，在四棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)，已知，，．（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面夾角的正弦值．18.已知數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為．等差數(shù)列滿足，，且前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)，有恒成立，求實(shí)數(shù)最小值；（3）設(shè)數(shù)列中的項(xiàng)落在區(qū)間中的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.設(shè)，分別為橢圓：（）的左，右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不與橢圓的頂點(diǎn)重