初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（初一上學(xué)期）代數(shù)初步知識1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號“＋ －× ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意：用字母表示數(shù)有一定的限制， 首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義， 其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、列代數(shù)式的幾個注意事項(xiàng)：（數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫。（數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號。（數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 應(yīng)寫成5a。（在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時， 一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系， 如3÷a寫成3的a形式；（與b的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 a、b時，則應(yīng)分類，寫做 a-b和b-a.3、幾個重要的代數(shù)式：222（a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（ a-b）。222（若、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b；則三位整數(shù)是： 100a+10b+c。2222（若、n是整數(shù)，則被 5除商m余n的數(shù)是：偶數(shù)是：奇數(shù)是：三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、。2222（若0，則正數(shù)是:a

+b，負(fù)數(shù)是：-a

-b，非負(fù)數(shù)是：b

，非正數(shù)是： -b 。有理數(shù)1、有理數(shù)：凡能寫成b（a、b都是整數(shù)且 a≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)a統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； -a不一定是負(fù)數(shù)， +a也不一定是正數(shù)； p不是有理數(shù)）有理數(shù)中，、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。自然數(shù)是指 0和正整數(shù)；a＞則a是正數(shù)；a＜0，則a是負(fù)數(shù)；a≥0，則 a是正數(shù)或即a是非負(fù)數(shù)）；a≤0，則 a是負(fù)數(shù)或 0（即a是非正數(shù)）。2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線 .3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0的相反數(shù)還是 。注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是 b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；相反數(shù)的和為 0時，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。4、絕對值：正數(shù)的絕對值是其本身， 0的絕對值是 0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離）。絕對值可表示為 |a|。(3)|a| 是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a ·b|）。5、有理數(shù)比大?。海ㄕ龜?shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（正數(shù)永遠(yuǎn)比 0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0??；（正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬〝?shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（大數(shù)-小數(shù) ＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.6、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（0a、

b的倒數(shù)是a

a；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，b則、b互為倒數(shù)；若 ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。7、有理數(shù)加法法則：（同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（一個數(shù)與 0相加，仍得這個數(shù)。8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律： a+b=b+a。（2）加法的結(jié)合律：（ +c=a+（b+c）。9、有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b）。10、有理數(shù)乘法法則 ：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同零相乘都得零。（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律： ab=ba。（2）乘法的結(jié)合律：（ c=a（bc）。（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac。12、有理數(shù)除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）13、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；nnnnnnnn（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 注意：當(dāng) n為正奇數(shù)時:(-a) =-annnnnnnn或(a-b)

=-(b-a)

, 當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a) =a

或(a-b)

=(b-a) 。14、乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。2 2 2（3）a是重要的非負(fù)數(shù)，即 a≥0；若a+|b|=0 ，則a=0，b=0。（4）底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位。15、科學(xué)記數(shù)法：n把一個大于 10的數(shù)記成 a×10的形式，其中 a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。n16、近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17、有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起， 到精確的位數(shù)止， 所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18、混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。19、特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入， 并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法 ,但不能用于證明。整式的加減1、單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)： 單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。3、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)： 多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多2項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若 、、c、、q是常22數(shù)）ax2

+bx+c和x

+px+q是常見的兩個二次三項(xiàng)式。5、整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。7、合并同類項(xiàng)法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。8、去（添）括號法則 ：去（添）括號時，若括號前邊是“ 號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“ -”號，括號里的各項(xiàng)都要變號。9、整式的加減： 整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。10、多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大 （或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列） .注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。一元一次方程1、等式與等量： 用“號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì) 等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解； 注意：“方程的解就能代入”。5、移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng) .移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì) 1。6、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，、b是已知數(shù)，且 a≠0）。8、一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，、b是已知數(shù)，且 a≠0）。9、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 —去分母 —去括號 —移項(xiàng) —合并同類項(xiàng) —系數(shù)化為1檢驗(yàn)方程的解）。10．列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法： 多用于“和，差，倍，分問題”。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（2）畫圖分析法： 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)， 仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義， 通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵， 從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離 =速度·時間（2）工程問題：工作量 工效·工時（3）比率問題：部分 =全體·比率（4）順逆流問題：順流速度 =靜水速度水流速度，逆流速度 靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價 =定價·折；利潤 售價-成本， ；2（6）周長、面積、體積問題 ：C圓圓=πR，C長方形=2(a+b)長方形C2正方形=4a，2 2 2 3 2 2S正方形=a，S環(huán)形(R-r ),V 長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh。（初一下學(xué)期）二元一次方程組1、二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是 這樣的方程是二元一次方程。（注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解）2、二元一次方程組： 兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。3、二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解） 。4、二元一次方程組的解法：（代入消元法（加減消元法（注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵。5、二元一次方程組的應(yīng)用：（對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解” 。（對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值。（對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系。一元一次不等式（組）1、不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式。2、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0)。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì) 3的應(yīng)用。（注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實(shí)點(diǎn)）6、一元一次不等式組：ab0a 0或ab0a 0或b 0ab0；0ab0ab0或0ab0；0ab=0a=0a ma mab＜0

a=m 。7、一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集， 再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集。8、一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) a＞bx a x ax b x b不等式組的解集 是x a 不等式的組解集是 x b>b a > b a>x a x ax b x b不等式組的解集是

a x b

不等式組解集

是空集>b a > b a>9、幾個重要的判斷：x y 0xy 0

x、是正數(shù)，x y 0xy

x是負(fù)數(shù),x y 0xy 0

x、y異號且正數(shù)絕對值大，

x y 0xy 0

x、y異號且負(fù)數(shù)絕對值大 .整式的乘除1、同底數(shù)冪的乘法：m n m+na·a=a ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方與積的乘方：mn mn n nn(a)=a ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab) =ab

，積的乘方等于各因式乘方的積。3、單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里。4、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：5、多項(xiàng)式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd 先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。6、乘法公式：（平方差公式： (a+b)(a-b)=a平方差。（完全平方公式：

2 2-b，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的2 2 2①(a+b) =a+2ab+b, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的 2倍。2 2 2②(a-b)

=a-2ab+b

, 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的 2倍。2 2 2 2③(a+b-c)7、配方：

=a+b+c+2ab-2ac-2bc2（若二次三項(xiàng)式 x+px+q是完全平方式 ,則有關(guān)系式：2

2p q。222222（二次三項(xiàng)式 ax2

+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)?/p>

+k的形式，利用 a(x-h) +k2①可以判斷 ax+bx+c值的符號。22②當(dāng)x=h時，可求出 ax+bx+c的最大（或最?。┲?k。2（注意：x2 1x2

2x 1 2。xm n m-n8、同底數(shù)冪的除法： a÷a=a9、零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式 :0 -n（a=1(a≠0)； a =0 -n

，底數(shù)不變，指數(shù)相減。1 ,(a0). 00，0-2無意義。an-5（有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于 1的數(shù)，例如： 0.0000201=2.01×10 。-510、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 :系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母， 連同它的指數(shù)作為商的一個因式。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。12、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式 -余式=除式·商式。13、整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)。線段、角、相交線與平行線幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1、角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部 A分，這條射線叫角的平分線 .（如圖） CO B2、線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)C把線段AB分成兩條相等的線段，點(diǎn)C叫線段中點(diǎn).(如圖)A C B幾何表達(dá)式舉例：AOB∴∠AOC∠BOC∵∠AOC∠BOC的平分線幾何表達(dá)式舉例：CAB中點(diǎn)∴AC=BC∵AC=BC、等量公理： (如圖)（1）等量加等量和相等；（等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（等量的等分量相等 .AB

CAB中點(diǎn)幾何表達(dá)式舉例：∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC∵∠AOC∠A C DB （1） O

CD（2）D

∴∠AOC∠BOC∠∠BOCAOBA E∵∠BOC∠GFMCMAOB=BOC3O B F G3（）∠GFM∴∠AOB∠EFGA C B E G

F（

(4) ∵ 1AC=2AC=

1AB，AB，2又∵AB=EF∴AC=EG、等量代換： 幾何表達(dá)式舉例：∵a=cb=c∴a=b5、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等 .(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：∵a=c b=d又∵c=d∴a=b

幾何表達(dá)式舉例：∵a=c+d∴a=b幾何表達(dá)式舉例：∵∠1+∠3=180°6、余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等 .(如圖)

1 3∠2+∠4=180°又∵∠3=∠42 4∴∠1=∠2幾何表達(dá)式舉例：∵∠1+∠3=90°13 ∠2+∠4=90°3=∠424 ∴∠1=∠27、對頂角性質(zhì)定理：

A D 幾何表達(dá)式舉例：O對頂角相等.(如圖) BC

∵∠AOC∠∴、兩條直線垂直的定義： 幾何表達(dá)式舉例：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直 .(如圖)C(1)、互相垂直∴∠°AODB(2)∵∠°、互相垂直9、三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行， 那么，這 A BC D兩條直線也平行 .(如圖) E F

幾何表達(dá)式舉例：∵EFEF∴CD10、平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行； (如圖)（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行； (如圖)（若同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩條直線平行.(如圖) GA E BC F DH

幾何表達(dá)式舉例：∵∠GEB∠EFD∴AB∥CD