初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理

初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理：假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相像預(yù)備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

三、相像三角形：

1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形。

2.性質(zhì)：(1)相像三角形的對應(yīng)角相等;

(2)相像三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相像三角形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要留意兩個圖形元素的對應(yīng)。

3.判定定理：

(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像;

(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相像;

(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像;

(4)假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相像。

初三下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點（總結(jié)）2022

一、銳角三角函數(shù)

正弦等于對邊比斜邊

余弦等于鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊

余切等于鄰邊比對邊

正割等于斜邊比鄰邊

二、三角函數(shù)的計算

冪級數(shù)

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).

泰勒綻開式(冪級數(shù)綻開法)

f(x)=f(a)+f(a)/1!.(x-a)+f(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個銳角互余。

2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方

四、利用三角函數(shù)測高

1、解直角三角形的應(yīng)用

(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的許多有關(guān)測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).

②依據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點

有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步熟悉。

(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的根底內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式消失，難易度屬于簡潔。

【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計算)數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值和倒數(shù)(選擇、填空)。

(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①整式的概念和簡潔的運(yùn)算，主要是同類項的概念和化簡求值

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延長)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，依據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少消失簡答題，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①方程及方程解的概念

②依據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。

(4)幾何：角和線段，為下冊學(xué)三角形打根底

相交線和平行線、實數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。

(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式消失。分值為3-4分，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①平行線的性質(zhì)(公理)

②平行線的判別方法

③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。

(2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征

②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值

③考察結(jié)合圖像對簡潔實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)