數(shù)學-河南省名校大聯(lián)考2024-2025學年高二下學期開學測試試題和答案

2024—2025學年高二開學測試注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題答題卡上。寫在本試卷上無效。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第題目要求的.1.已知直線l經(jīng)過點A(-1,3),B(2,-1),則L的斜率為AB.2A.B.3A.a+b,b+c,c-aB.a-c,b-c,a-bC.2a+b,a-c,2c+b5.已知橢圓C:的兩個焦點為F?,F?,橢圓C上有一點P,則△PF?F?的周長為A.6C.4+4√36.已知數(shù)列{am}滿足a?=4,且am+1=2an-3,則A.2210-3B.2211-1C.221?+3是CC?的中點，則直線AB與平面A?BE所成角的正弦值為口8.已知數(shù)列{b,}滿足b?=2,b-b-1=2n(n≥2),設(shè)的前n項和為T,若T?,T?,Tm成C.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.AB⊥CDB.AC與BD夾角的余弦值C.AC在BD上的投影向量為3BDD.點A到直線BC的距離D.當A,F,B三點共線時，點P到直線L的距離的最小值為1412.在棱長為6的正四面體OABC中，點M在OA上，且OM=2MA,則CM·AB= 13.設(shè)等差數(shù)列(a}的前n項和為S,最短?在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為(x+3)2+(y-5)2≤5,河岸線所在直線方程為x-y-1=0,若將軍從點··15.(13分)(2)求數(shù)列{|an1}的前n項和Tn.16.(15分)M是PD的中點.(3)求平面BCM與平面ABM夾角的余弦值。18.(17分)已知動點M到點(0,2)的距離比它到直線y+4=0的距離小2,記動點M的軌跡為C.線ST的平行線與橢圓C交于G,H不同的兩點17.(15分)已知數(shù)列(a}的前n項和為S,,滿足3S,=2a,+1;{bn}是以a?為首項，且公差不為0的(2)令cn=abn,求數(shù)列{cn}的前n項和T.2024—2025學年高二開學測試數(shù)學參考答案3.D因為c-a=(b+c)-(a+b),所以a+b,b+c,c-a共面；因為a-c),所以a-c,b—c,a-b共面；因為2a+b=2(a—c)+(2c+b),所以2a+b,a-c,2c+b4.B因為{a,}是周期為4的周期數(shù)列，且a?=1,a?=0,a?=-1,a?=0,所以S2025=a?=1.5.D因為a=4,b=2√3,所以c=√a2-b2=2,故△PF?F?的周長為6.C因為an+1=2a,-3,所以an+1-3=2(an-3).因為a?-3=1,所以數(shù)列{an-3}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，所以a,-3=2”-1,所以a,=2”-1+3,故a2=221?+3.B?By因為AC=(1,-1,-2),BD=(0,0,-1),所以,故B正確；因為BC=(1,0,-1),所以BC的一個單位方向向量為,因為AB=(0,-1,-1),所以點A到直線BC的距離,故D正確.10.AC由(a;-a+2)(a+2-a+1)=-a2q(1-q)2(1+q)>0,得q∈(-1,0),所以A,C正確.=14,故D正確.因為,所以(x+3)2+(y-5)2=5的圓心為C(-3,5),則直線BC的方程為2x+y+1=0,聯(lián)立解得即飲馬點的坐標為(0,-1).(2)設(shè){an}的前n項和為S,則S,=2n2-498n.………8分當n≤125時，T,=|S,|=498n-2n2;……………=S,-2S125=2n2-498n+62000…………12分因為M是PD的中點，所以O(shè)M//PB……………因為OMC平面AMC,PBC平面AMC,所以PB//平面AMC…………4分因為AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD……5分因為PDC平面PAD,所以AB_PD………6分(2)因為cn=a,b=(3n-2)(-2)”-1,8分所以T=1×(-2)°+4×(-2)1+7×(-2)2+…+(3n--2T,=1×(-2)1+4×(-2)2+7×(-2)3+…+(兩式相減得3T,=1+3[(-2)1+(-2)2+(-2)3+…+(-2)“-i]-(3n-2)×(-2)”所以.…………………15分(2)設(shè).聯(lián)立得x2-8kx-40=0,易知直線l,l?的斜率存在，設(shè)直線l?的方程為由△=64m2-4(8mx?-xi)=0,解得,所以切線L?的方程為解……13分因為,且|AB|=|AP|,所以(AB+AP)·PB=0,…………………17分19.解：(1)設(shè)C的半焦距為c(c>0),則因為a2=b2+c2,所!故C的方程……4分(2)