數(shù)學(xué)-浙江省名校協(xié)作體2024學(xué)年高二第二學(xué)期聯(lián)考試題和答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.D8.C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.ACD10.ACD11.AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 3分 5分所以an=2n-1； 7分16.（1）曲線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸的交點為(1,0),(3,0),(0,3)………3分由題意可設(shè)C的圓心坐標(biāo)為(2,t)，所以(2-1)2+(t-0)2=(2-0)2+(t-3)2，解得t=2，……6分所以圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.……………………7分設(shè)P(a,2a-2)，則PC2=(a-2)2+(2a-2-2)2=20，解得a=0或a=4，………13分所以點P的坐標(biāo)為(0,-2)或(4,6).……………15分17.（1）取PA中點F，連接EF,BF，由條件可知，EF是△PAD的中位線，所以四邊形EFBC是平行四邊形，……3分所以CEⅡ平面PAB；…………………6分（2）取AD中點O，連接PO,OC，由條件可知，在等腰直角三角形PAD中，PO=1，又因為PO丄AD，AD,OC平面ABCD所以PO丄平面ABCD，………………7分如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A、OC、OP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(0),0)，……………………11分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),n)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(-),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(P),…)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up12(l),…)設(shè)平面EAB與平面PAB的夾角為θ,則cosθ=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up17(-),n).EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483644(-),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up17(-),n)-=， 即平面EAB與平面PAB夾角的余弦值為.…………………15分所以橢圓C的方程為=1.………………4分（2i）由題可知A是MN的中點，即|AM|=|AN|，且OP=OQ，=iQA.iAMi，故=EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(PA),QA)=，故A是OP的中點.……①當(dāng)k=0時，易知P(-2,0),A(-1,0)，此時t=-1；2y由條件可知故直線MN的方程為，…………………7分由直線MN過點T，故t=．…………9分綜上，t取值范圍是(—∞,—1]．……………………11分所以S12為定值3.………17分2,a12}2222綜上：c2的可能取值為21或19.…………………8分2nn2,a12，,a12,a123}，4,a12224…nnn}，故cn是下述“Z”型折線中的各數(shù)之和的最小值.………………11分下面嘗試尋求c5的最大值，為了使得和盡量的大，上述“Z”型折線應(yīng)該盡量經(jīng)過較大的數(shù)字，故我們可以嘗試下述填法：此時不難進(jìn)一步得到下述填法：345下面我們證明58是c5的最大值，設(shè)存在某種填法，使得c5≥59，22（1）若