重慶八中2025屆高三2月月考卷（五）數(shù)學試卷含答案

2025屆重慶八中高三2月月考數(shù)學試卷注意事項:1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則A.B.C.D.2.集合的非空真子集個數(shù)為A.14B.15C.30D.313.已知函數(shù)，則的值是A.-1B.0C.1D.24.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“”成等差數(shù)列的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.現(xiàn)有五人站成一排，則相鄰且不相鄰的排法種數(shù)共有A.6B.12C.24D.486.已知點，若點滿足，則點到直線的距離的最大值為A.4B.5C.6D.77.已知函數(shù)，若存在滿足，則的值為A.B.C.D.8.若，且，則A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知向量，則下列結論正確的是A.若，則B.若，則C.若在上的投影向量為，則向量與的夾角為D.的最大值為310.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.按照以下方式可構造一個半正多面體:如圖1，在一個棱長為4的正方體中，，，過三點可做一截面，類似地，可做8個形狀完全相同的截面.關于該幾何體，下列說法正確的是圖1A.當時，該幾何體是一個半正多面體B.若該幾何體是由正八邊形與正三角形圍成的半正多面體，則邊長為C.若該幾何體是由正方形與正三角形圍成的半正多面體，則體積為D.該幾何體可能是由正方形與正六邊形圍成的半正多面體11.已知點，曲線，則下列說法正確的是A.曲線上存在點，使得B.直線與曲線沒有交點C.若過點（-2，0）的直線與曲線有三個不同的交點，則直線的斜率的取值范圍是D.點是曲線上在第三象限內的一點，過點向直線與直線作垂線，垂足分別為，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若的展開式中的常數(shù)項為0，則_____.13.已知三棱錐如圖2所示，兩兩垂直，且，點分別是棱的中點，點是棱上靠近點的三等分點，則空間幾何體的體積為_____.圖2已知中內角滿足，若在邊上各取一點，滿足，，則角_____，三角形的面積的最大值是_____.（第一空2分，第二空3分）四、解答題(共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)某工廠的生產線上的產品按質量分為:一等品,二等品,三等品.質檢員每次從生產線上任取2件產品進行抽檢,若抽檢出現(xiàn)三等品或2件都是二等品,則需要調整設備,否則不需要調整.已知該工廠某一條生產線上生產的產品每件為一等品,二等品,三等品的概率分別為0.9,0.05和0.05,且各件產品的質量情況互不影響.(1)求在一次抽檢后,設備不需要調整的概率；(2)若質檢員一天抽檢3次,以X表示一天中需要調整設備的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.16.(本小題滿分15分)如圖3,側面BCC1B1水平放置的正三棱臺ABC?A1B1C1(1)求證:AA1⊥平面(2)是否存在點P,使得直線AP與平面A1B1C1所成角的正弦值為65？若存在,求出點圖317.(本小題滿分15分)已知數(shù)列an和bn滿足記數(shù)列cn和dn滿足(1)求數(shù)列cn,(2)記數(shù)列dn+1+?1ndncn的前n18.(本小題滿分17分)若定義域為D的函數(shù)fx滿足:①fk=0,k∈D;②fx1?x1?k?fx2?x2?k(1)證明:函數(shù)fx=?2x+4x≤21(2)判斷函數(shù)gx=lnx是否具有性質(3)記?x=14x2?ax+a2+1ex?a19.(本小題滿分17分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的漸近線方程為y=±2x,點P11,1在C上.按如下方式構造點Pnn≥2,n∈N?:過點Pn?1作斜率為1的直線與