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123過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后4§2.4極限的運算法則一、極限運算法則二、求極限方法舉例5一、極限運算法則定理1在同一過程中,兩個無窮小的和(或差)仍是無窮小.證6無窮多個無窮小的和（或差）未必是無窮小.推論在同一過程中,有限個無窮小的和（或差）仍是無窮小.注意7定理2局部有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證8推論1常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2有限個無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小,9定理310證11推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2例12

在某個過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？為什么？解沒有極限．假設有極限，有極限，由極限運算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設錯誤．想一想不一定！想一想13應用四則運算法則時,要注意條件:

參加運算的是有限個函數(shù),它們的極限都商的極限要求分母的極限不為0.不要隨便參加運算,因為不是數(shù),它是表示函數(shù)的一種性態(tài).存在,注意有極限+有極限=有極限；無極限+有極限=無極限；無極限+無極限=不一定14二、求極限方法舉例例解15小結16解商的法則不能用.由無窮小與無窮大的關系,得例17不定.注意18解例19解例20解練習21例解(無窮小因子分出法)“

抓大頭”2223小結無窮小分出法

以分母中自變量的最高次冪除分子和分母,以分出無窮小,然后再求極限.24例分子x的最高次數(shù)=解分母x的最高次數(shù)=25解分析分子x的最高次數(shù)=20+30=50分母x的最高次數(shù)=50練習26解練習一般的：27解練習28例解29例解30解練習31例解先作恒等變形,和式的項數(shù)隨著n在變化,再求極限.使和式的項數(shù)固定,原式=不能用運算法則.

方法32例解不滿足每一項極限都存在的條件,不能直接應用四則運算法則.

分子有理化33解練習34解原式=練習解原式

=35例解3637設函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)y=f(u)與函數(shù)u=g(x)復合而成,有定義,且存在有則定理4(復合函數(shù)的極限運算法則)證明(自學）意義:(用變量代換求復合函數(shù)的極限）38例39解1原式=例解2原式=40內容小結1.極限運算法則(1)無窮小運算法則(2)極限四則運算法則(3)復合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時,用代入法(要求分母不為0);時,對型,約去公因子;時,分子分母同除最高次冪“

抓大頭”(2)復合函數(shù)極限求法設中間變量.41試確定常數(shù)解

令則使即思考題4

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