高等數(shù)學(xué)-1.6 函數(shù)的連續(xù)性10.22

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)的連續(xù)性第6講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01函數(shù)連續(xù)性的定義02函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類03初等函數(shù)的連續(xù)性04閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2本節(jié)內(nèi)容301函數(shù)連續(xù)性的定義??增量

??注

401函數(shù)連續(xù)性的定義

501函數(shù)連續(xù)性的定義

1.函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性??定義1.25601函數(shù)連續(xù)性的定義

1.函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性??定義1.26??結(jié)論

701函數(shù)連續(xù)性的定義

??例1證明

801函數(shù)連續(xù)性的定義

??例2證明

根據(jù)有界變量與無窮小的乘積仍是無窮小，得

901函數(shù)連續(xù)性的定義

??定義1.271001函數(shù)連續(xù)性的定義

??定理1.151101函數(shù)連續(xù)性的定義??例3解

因?yàn)?/p>

所以

1201函數(shù)連續(xù)性的定義2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

1301函數(shù)連續(xù)性的定義

1.連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.2.基本初等函數(shù)都是其定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù).3.有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)的每一點(diǎn)處都是連續(xù)的.??結(jié)論1401函數(shù)連續(xù)性的定義??例4解

01函數(shù)連續(xù)性的定義02函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類03初等函數(shù)的連續(xù)性04閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)15本節(jié)內(nèi)容1602函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

??間斷點(diǎn)

1702函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

18間斷點(diǎn)分類02函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類第一類間斷點(diǎn)：第二類間斷點(diǎn)：間斷點(diǎn)

跳躍間斷點(diǎn)：可去間斷點(diǎn)：

分為：特殊情形：無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)1902函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

可去第二類可去跳躍2002函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類??例5解

由于

21??例6解

02函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類01函數(shù)連續(xù)性的定義02函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類03初等函數(shù)的連續(xù)性04閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)22本節(jié)內(nèi)容2303初等函數(shù)的連續(xù)性??定理1.16

2403初等函數(shù)的連續(xù)性

??定理1.17

??結(jié)論2503初等函數(shù)的連續(xù)性??例7解

由定理1.17可知

2603初等函數(shù)的連續(xù)性解??例8

2703初等函數(shù)的連續(xù)性??定理1.18

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.??結(jié)論

2803初等函數(shù)的連續(xù)性解??例9

2903初等函數(shù)的連續(xù)性解??例10

3003初等函數(shù)的連續(xù)性

01函數(shù)連續(xù)性的定義02函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類03初等函數(shù)的連續(xù)性04閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)31本節(jié)內(nèi)容3204閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)??定義1.28

??定理1.19（最大值和最小值定理）

3304閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)??注（1）若把定理中的閉區(qū)間改成開區(qū)間，則定理的結(jié)論不一定成立.

定理1.19的條件是充分而非必要條件.

??推論3404閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

??定理1.20（零點(diǎn)定理）

3504閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

??注零點(diǎn)定理的條件是充分而非必要條件.3604閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

所以在[0，1]上連續(xù)，又

即

??例7證3704閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)??