雙曲線（教師版）

第頁第23講雙曲線1．雙曲線的定義平面內(nèi)動點與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫雙曲線．這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫雙曲線的焦距．若點滿足，，其中、為常數(shù)且，(1)當(dāng)時，點的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)時，點的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)時，點不存在．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在坐標(biāo)軸上時的方程已知雙曲線方程為，雙曲線方程可性質(zhì)焦點，，范圍[x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸；坐標(biāo)軸對稱中心：原點頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)其中c＝eq\r(a2＋b2)實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)【例1】設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)，，則．又∵，∴，∴是直角三角形．∴．【例2】已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________．【解析】橢圓的焦點坐標(biāo)為，，離心率為.由于雙曲線與橢圓有相同的焦點，因此.又雙曲線的離心率，所以＝eq\f(2\r(7),4)，所以，，故雙曲線的方程為.【例3】求與雙曲線共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】雙曲線的漸近線方程為設(shè)雙曲線方程為，又∵在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程是．【例4】（1）雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則等于（2）若方程表示雙曲線，則的取值范圍是【解析】（1）∵雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,∴，．（2）∵，∴．【變式】（1）若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（2）若方程表示橢圓，則的取值范圍是（3）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（4）若方程表示圓，則的值是【解析】（1）∵，∴（2）∵，∴且（3）（4）∵第21課雙曲線的課后作業(yè)1.雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為∴，∴．2.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且，則()A．5B．3C．7D．3或7【解析】由已知，得||PF1|－|PF2||＝2，所以|PF2|＝7或3.故選D.3．已知、，，則動點的軌跡是()A．雙曲線B．雙曲線左邊一支C．雙曲線右邊一支D．一條射線【解析】因為，由雙曲線定義知，其軌跡為雙曲線的一支，又因為，所以點的軌跡為雙曲線的右支．故選C.4.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,∴，．5.若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵6.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的焦距為，則________.【解析】因為為雙曲線，所以，焦點在軸。，，，又雙曲線的焦距為8，，即解得或(舍)．答案：37.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）雙曲線的一個焦點與圓的圓心重合,離心率等于（2）雙曲線的焦點是橢圓的長軸上的兩個頂點，且過點【解析】（1）由已知圓心坐標(biāo)為,雙曲線的