四川省成都市高新區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一診試卷（含答案）

四川省成都市高新區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一診試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．若點(diǎn)A表示的數(shù)為5，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．15 B．-15 C．52．空氣，無色無味，無形無質(zhì)，卻承載著生命的呼吸，它的密度約為0.00129g/cm3，將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12.9×10﹣4 B．1.29×10﹣3C．1.29×10﹣4 D．0.129×10﹣23．用一個平面去截下列幾何體，截面可能是矩形的幾何體是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．6m2n2÷3m2n＝2n D．（m+4n）（m﹣4n）＝m2﹣4n25．已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．-18 B．18 C．﹣87．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中《盈不足》卷記載了這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，問人數(shù)和物品價格各是多少？設(shè)有x人．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．x?38=x+48．如圖，∠AOB＝60°，在射線OA上取一點(diǎn)C，使OC＝6，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作MN，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD，以點(diǎn)D為圓心，CD的長為半徑作弧，交MN于點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），連接CE，OE．以下結(jié)論錯誤的是（）A．∠DCE＝30° B．OD⊥CEC．DE的長為π D．扇形COE的面積為12π二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解2x2﹣4x+2=．10．如圖，∠AOB的一邊OB為平面鏡，點(diǎn)C在射線OA上，從點(diǎn)C射出的一束光線經(jīng)OB上一點(diǎn)D反射后，反射光線DE恰好與OA平行．現(xiàn)測得入射光線CD與反射光線DE的夾角∠CDE＝110°，則∠AOB的度數(shù)為°．11．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、能力和態(tài)度三個方面進(jìn)行測試，將學(xué)歷、能力和態(tài)度三項(xiàng)成績按2：4：4的比例確定最終成績．某面試者學(xué)歷、能力和態(tài)度三項(xiàng)測試成績分別為80分，85分，90分，則該面試者的最終成績?yōu)榉郑?2．若點(diǎn)A（1，y1），B（4，y2）都在二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，過B、C兩點(diǎn)分別作射線AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．若點(diǎn)F為AE中點(diǎn)，BE＝2，則BC的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計算：(1（2）解不等式組：3?x<2x+6①x?215．為學(xué)習(xí)新時代榜樣，某校準(zhǔn)備組織師生開展“點(diǎn)亮人生燈塔”的社會實(shí)踐活動，活動項(xiàng)目有“環(huán)境保護(hù)”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“義賣捐贈”四項(xiàng)，每名參加活動的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)活動參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分師生的參與意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．項(xiàng)目人數(shù)環(huán)境保護(hù)6敬老服務(wù)a文明宣傳8義賣捐贈b（1）分別計算出表中a，b的值；（2）該校共有1200名師生參加活動，請估計選擇參加“環(huán)境保護(hù)”項(xiàng)目的師生人數(shù)；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人擔(dān)任聯(lián)絡(luò)員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好選中甲、乙兩人的概率．16．近幾年，中國新能源汽車憑借其創(chuàng)新技術(shù)、智能化特性和獨(dú)特設(shè)計贏得了全球的關(guān)注．某品牌新能源汽車的側(cè)面示意圖如圖所示，當(dāng)汽車后背箱門關(guān)閉時，后備廂門AB與水平面的夾角∠ABH＝72°，頂端A和底端B與水平地面MN的距離分別為152cm和70.3cm．現(xiàn)將后背箱門AB繞頂端A逆時針旋轉(zhuǎn)至AB'，若∠BAB'＝102°，求此時的后備廂門底端B'到地面MN的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°＝0.31，tan72°≈3.08）17．如圖，⊙O是△ABC外接圓，AC=BC，直線CD∥AB，AO的延長線交BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)（1）求證：直線CF是⊙O的切線；（2）若AB＝6，tan∠B＝3，求⊙O的半徑及CF的長．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A（1，a），（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B的直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N．若BMMN=1（3）點(diǎn)C在第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等．點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．平面內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知2m2＝2m+5，則代數(shù)式(m?1m)÷20．待定系數(shù)法是確定函數(shù)表達(dá)式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式配平．石青[xCuCO3?yCu（OH）2]加熱分解的化學(xué)方程式為：xCuCO3?yCu（OH）2△__3CuO+H2O+xCO2↑，其中x，y為正整數(shù)，則y﹣x＝21．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中陰影部分的概率是．22．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，將△CEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D恰好在AB邊上，過點(diǎn)D作AB的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)G，設(shè)CG＝x，則tan∠EFC的值為．（用含x的代數(shù)式表示）23．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和圖形N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形M，N間的“捷徑距離”，記為d（圖形M，圖形N）．已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，2），將三角形ABC繞點(diǎn)D（a，a）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，若△A'B'C'上任意點(diǎn)都在半徑為4的⊙O內(nèi)部或圓上，則△ABC與△A'B'C'的“捷徑距離”d（△ABC，△A'B'C'）的最小值是，最大值是．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．2024年4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的第29個“世界讀書日”．在世界讀書日來臨之際，某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書進(jìn)行銷售，已知每本甲種圖書的進(jìn)價比每本乙種圖書的進(jìn)價多25元，用2600元購買甲種圖書的數(shù)量與用1600元購買乙種圖書的數(shù)量相同．（1）求每本甲種圖書與乙種圖書的進(jìn)價；（2）如果該書店決定用不超過2000元購買20本甲種圖書和若干本乙種圖書，則乙種圖書最多能購買多少本？25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為x＝1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F．若CE＝3EF，求線段DF的長；（3）直線y＝﹣x+m（m＜4）與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)），直線PC與直線BQ的交點(diǎn)為S，△OCS的面積是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．26．已知，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，線段AE，BF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，∠BGE＝∠ABC，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，連接CG；（i）求證：BE?AD＝AE?AG；（ⅱ）若△CDG為直角三角形，求EGCG（2）如圖2，AB=32，∠ABC＝45°．當(dāng)cos∠BGE=AE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B互為相反數(shù)

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為5

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-5

故選D.

【分析】在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等的兩個數(shù)是相反數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】0.00129=1.29×10-3

故選B.

【分析】對于絕對值大于0小于1的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法為：±a×103．【答案】A【解析】【解答】A、用一個平面去截長方體，其截面可能是矩形，因此選項(xiàng)A符合題意；

B、用一個平面去截圓錐，其截面可能是三角形或圓，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C、用一個平面去截圓臺，其截面可能是圓或梯形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D、用一個平面去截球，其截面只能是圓，因此選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【分析】根據(jù)長方體，圓錐、圓臺、球的形體特征以及用一個平面去截它們所得到的截面的形狀逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】

A、a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯誤；

B、a2?a3＝a5，故B錯誤；

C、6m2n2÷3m2n＝2m2-2n2-1=2n，故C正確；

D、5．【答案】C【解析】【解答】設(shè)這個多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，即這個多邊形為七邊形．故本題選C．【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．6．【答案】B【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=0

∴1-8m=0

∴m=18

故選B.7．【答案】A【解析】【解答】∵每人出8錢，則多3錢；

∴物品價格為8x-3

∵每人出7錢，則差4錢，

∴物品價格為7x+4

∴8x-3=7x+4

故選A.

【分析】根據(jù)等量關(guān)系：物品價格=物品價格，列出方程即可.8．【答案】C【解析】【解答】

A、由題意知：OC=OE，DC=DE

∴OB垂直平方EC，

∴點(diǎn)D是CE^的中點(diǎn)，

∴∠DOE=∠AOB=600

∴∠DCE=12∠AOB=300

∵故A正確.

B、由A可知B正確，

故B正確.

C、DE的長為60π×6180=2π，

故C錯誤.

D、扇形COE的面積為120π×62360=12π9．【答案】2（x﹣1）2【解析】【解答】2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2故答案為：2（x﹣1）2．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可.10．【答案】35【解析】【解答】由物理學(xué)知識可得：∠BDE=ODC

∵∠BDE+ODC=180°-∠CDE=70°

∴∠BDE=∠ODC=35°

∵DE∥AO

∴∠BDE=∠AOB=35°

故答案為：35°

【分析】由物理中的入射角等于反射角，可以得出∠BDE=ODC，根據(jù)平角是180°，求出∠EDB

的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠AOB的度數(shù).11．【答案】86【解析】【解答】該面試者的最終成績?yōu)椋?0×22+4+4+85×412．【答案】<【解析】【解答】∵拋物線的對稱軸為直線x=2，且1-2<4-2.

∵a=2>0，開口向上

∴y1<y213．【答案】210【解析】【解答】在Rt△ABC中，AB＝AC，

∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°

∴∠ABE=∠CAF且∠BEA=∠AFC=90°

∴△BAE?△ACF

∴AF=BE=2

∵點(diǎn)F為AE中點(diǎn)，

∴AE=2AF=4

在Rt△ABE中，AB=BE2+AE2=25

在Rt△ABC中，BC=2AB=210

故答案為21014．【答案】（1）解：原式=32（2）解：解不等式①，得：x>?1解不等式②，得：x≥4所以，原不等式組的解集是x≥4【解析】【分析】

（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，開平方，取絕對值，求特殊角的三角函數(shù)值，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

(2)根據(jù)解不等式的基本步驟分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)確定不等式解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，確定不等式的解集即可.

15．【答案】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）a=40×b=40?6?10?8=16（2）解：選擇參加“環(huán)境保護(hù)”項(xiàng)目的師生有1200×6（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，恰好抽到甲、乙兩位同學(xué)的情況有2種，故恰好選中甲，乙兩人的概率為212【解析】【分析】

(1)根據(jù)“文明宣傳”的人數(shù)和百分比先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)“敬老服務(wù)”的圓心角是90°，可以得出a，再算出b即可.

(2)先計算樣本中“環(huán)境保護(hù)”所占百分比，再計算1200名師生參加“環(huán)境保護(hù)”項(xiàng)目的師生人數(shù).

(3)利用畫樹狀圖或列表的方法得出總結(jié)果和恰好選中甲、乙兩人的結(jié)果，再用概率公式可得答案.16．【答案】解：如圖，過B'作B'Q⊥MN于點(diǎn)Q，過A作AP⊥B'Q于點(diǎn)P，∵由題可知，四邊形BDCE是矩形，

∴BE=CD，BD=CE.

∵AC=152，BC=70.3

∴AE=81.7在Rt△AEB中,s在中，P∴答：后備箱門底端B'到地面MN的距離為195cm。【解析】【分析】通過過B'作B'Q⊥MN于點(diǎn)Q，過A作AP⊥B'Q于點(diǎn)P，構(gòu)造Rt△AEB，利用AE=AC-BD，計算出AE的長，再根據(jù)sin72°≈0.95，計算出AB即得出AB'的長，再通過計算出∠B'AP=30°，算出B'P的長，最后利用B'Q=B'P+PQ，求出B'Q的值.17．【答案】（1）證明：連接CO，BO，

∵∴∠ABC=∠BAC在△AOC和△BOC中，AO=BO∴△AOC≌△BOC∴∠OCB=∠OCA

∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF，∠BAC=∠ACD∴∠BCF=∠ACD∵∠OCB+∠OCA+∠BCF+∠ACD=180°∴∠OCB+∠BCF=90°∴CO⊥CF∵OC是⊙O的半徑∴直線CF是⊙O的切線（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，延長CO交AB于點(diǎn)H∵AC=BC，OA=OB，∴CH⊥AB，AH=BH=∵在Rt△CBH中，tan∠B=3∴HC=9∴OH=9-r在Rt△OBH中，由勾股定理得(∴r=5∴OH=4∵AB∥CF∴△AOH∽△FOC∴AH∵AH=3∴FC=【解析】【分析】（1）連接CO，BO，構(gòu)造△AOC≌△BOC，得出CO平分∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出∠OCB+∠OCA+∠BCF+∠ACD=180°因而得出CO⊥CF，故直線CF是⊙O的切線.

(2)延長CO交AB于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形三線合一得出CO⊥AB，再由tan∠B＝3，求出HC=9，根據(jù)勾股定理求出半徑r，最后證明△AOH∽△FOC，利用相似三角形的性質(zhì)求出CF.???????18．【答案】（1）解：∵A(1,∴a=?1+5=4∵A∴k=1×4=4∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=聯(lián)立y=解之，得：x∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）（2）解：如圖，過點(diǎn)B作BP⊥x軸于點(diǎn)P，則△BMP∽△NMO∴設(shè)直線AN的解析式為y=mx+b∵點(diǎn)A(1，4)，N(0，-3)在直線AN上可得：m+b=4解之，得：m=7∴直線AN的解析式為y=7x-3設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)Q，則Q(∴（3）解：如圖1，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=4∴∵點(diǎn)C在第三象限∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）∵A(1，4)、B(4，1)、D（2，2）∴DA=DB=5過點(diǎn)D作DF⊥AB∵AB的關(guān)系式為y=-x+5，D（2，2）∴DF的關(guān)系式為：y=x聯(lián)立∴點(diǎn)F(過點(diǎn)F作FH∥y軸，分別過點(diǎn)A，D作AH⊥FH，DI⊥FH，垂足為H，I.∵∠DIF=∠FHA=∠DFA=9過點(diǎn)A作∠EAC=∠DAB，取AC的中點(diǎn)為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EG⊥AC與AE交于點(diǎn)E，連接EC?！摺螮AC=∠ECA=∠DAB=∠DBA∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)∴點(diǎn)G(?過點(diǎn)G作PQ//x軸，分別過點(diǎn)A，E作EP⊥PQ，AQ⊥PQ垂足分別為P、Q?！摺螦GE=∠EPG=∠AQG=9∴如圖2，過點(diǎn)E作關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E'。同理可得△AE'C∽△ADB∴點(diǎn)E綜上，符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)為(?【解析】【分析】

(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?x+5得出a的值，求出A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=kx求出k；

再聯(lián)立y=4xy=?x+5，求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(2)過點(diǎn)B作BP⊥x軸于點(diǎn)P，構(gòu)造△BMP∽△NMO，利用對應(yīng)邊成比例，求出N的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AN的解析式為y=7x-3，最后利用割補(bǔ)法求出△AMN的面積.

(3)由題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo).利用兩點(diǎn)間距離公式算出DA=DB=5，過點(diǎn)D作DF⊥AB，過點(diǎn)F作FH∥y軸，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，分別過點(diǎn)A，D作AH⊥FH，DI⊥FH，構(gòu)造一線三垂直，利用相似，計算出tan19．【答案】5【解析】【解答】(m?1m)÷m+1m2

=m2-1m·m2m+1

=m-1m+1m·m2m+1

=mm-1

20．【答案】-1【解析】【解答】根據(jù)題意得：x+y=32y=2

解得：x=2y=1

因此y-x=1-2=-1.

故答案為：-1.

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)元素Cu和H的數(shù)量不變，可列出21．【答案】9【解析】【解答】

此圖形共有25個小正方形，且飛鏢落在每個小正方形的可能性是相等的，其中陰影部分是9個小正方形，所以任意投擲飛鏢1次假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中有顏色的小正方形(陰影部分)的概率是925.

【分析】本題考查幾何概率，理解幾何概率的定義，可知擊中陰影部分的概率是22．【答案】8?x【解析】【解答】在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=22+42=25

由翻折可知：ED=EC，F(xiàn)D=FC，∠EFC=∠EFD，∠EDF=∠ACB=90°

∴∠EDG+∠FDG=90°，

又∵∠EDG+∠ADE=90°

∴∠ADE=∠GDF

∵∠A+∠B=90°，∠B+∠G=90°

∴∠A=∠G

∴△ADE∽△GDF，

∴ADDG=DEDF=AEFG

∵tanA=tanG

∴DBDG=BCAC=12

∴DBBG=55，BG=x+2

∴BD=55x+2，DG=2BD=255x+2

∴23．【答案】2；21【解析】【解答】

（1）由題可知，點(diǎn)D(a，a)在直線y=x上移動，點(diǎn)C'在直線y=-1上運(yùn)動，如圖，當(dāng)C'在點(diǎn)A的正下方時，C'A⊥直線y=-1，垂足為C'時，AC'距離最小，這時最小值為2

故答案為：2.

(2)當(dāng)A'在⊙O上時，CC'最小，接OA'，過點(diǎn)A'作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BE⊥x軸垂足為M，且交BC的延長線于點(diǎn)F，由題意可知：點(diǎn)A'在直線y=-2上運(yùn)動，因此A'E=2，

又∵⊙O的半徑是4，∴AO=4

在Rt△A'OE中，OE=A'O2-A'E2=42-22=23

又∵A'，B'之間的水平距離為1

∴EM=1，OM=23-1

∵C（﹣1，2），∴CF=OM+1=23-1+1=24．【答案】（1）解：設(shè)每本乙種圖書的進(jìn)價為x元，每本甲種圖書的進(jìn)價為(x+25由題可得：2600解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原分式方程的解∴x+25=65答：每本甲種圖書進(jìn)價65元，每本乙種圖書進(jìn)價40元（2）解：設(shè)能購買y本乙種圖書，由題可得：20×65+40y≤2000解得：y≤∵y為正整數(shù)∴y的最大值為17答：最多還能購買17本乙種圖書。【解析】【分析】

（1）設(shè)每本乙種圖書的進(jìn)價為x元，每本甲種圖書的進(jìn)價為(x+25)元，根據(jù)等量關(guān)系：2600元購買甲種圖書的數(shù)量與1600元購買乙種圖書的數(shù)量相同，列出2600x+25=1600x并求解即可.

(2)設(shè)能購買y本乙種圖書，根據(jù)不等量關(guān)系：購買20本甲種圖書和若干本乙種圖書的費(fèi)用25．【答案】（1）解：∵拋物線對稱軸為x=1，A(-2，0)∴B(4，0)設(shè)拋物線解析式為y=a∵拋物線與y軸交點(diǎn)為(0，4)∴a=?∴拋物線解析式為y=?（2）解：∵DF∥y軸，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，-m+4）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m∴DF=(?過點(diǎn)F作FG∥x軸∵CE=3EF∴設(shè)CE=3k，EF=k，則CF=4k.∵△CGF，△DEF是等腰直角三角形∴CG=GF=2∴GF=2DF∴m=2(?解之，得m∴DF=（3）解：設(shè)直線CP的解析式為y=k1聯(lián)立y=解得,x=聯(lián)立∴k1∴又∵∴同理，聯(lián)立y=可得，1∴xB?xQ=?8k∴∴∴△OCS的面積是定值，且定值為4?！窘馕?/p>