2023屆高考數(shù)學特訓營第1節(jié)-函數(shù)的概念及其表示

第二單元第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示2023屆1《高考特訓營》·數(shù)學課程標準解讀命題方向數(shù)學素養(yǎng)1.建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學語言和工具，也把函數(shù)理解為實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系.2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.3.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；4.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)1.函數(shù)的定義域數(shù)學抽象數(shù)學運算直觀想象2.函數(shù)的解析式3.分段函數(shù)0102知識特訓能力特訓01知識特訓知識必記拓展鏈接對點訓練1．函數(shù)設(shè)A，B是兩個_____________，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中________的一個數(shù)x，在集合B中都有___________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)___________，記作y＝f(x)，x∈A.非空的數(shù)集任意唯一確定f：A→B2．函數(shù)的有關(guān)概念及表示自變量函數(shù)值{y|y＝f(x)，x∈A}定義域?qū)?yīng)法則值域定義域?qū)?yīng)法則解析法列表法[探究]

函數(shù)關(guān)系是一種怎樣的對應(yīng)關(guān)系？點撥：可一對一，多對一，但不能一對多．[探究]

如何根據(jù)函數(shù)的不同表示求函數(shù)的定義域？點撥：(1)確定函數(shù)的定義域常從解析式本身有意義或從實際出發(fā)．(2)如果函數(shù)y＝f(x)是用表格給出，則表格中x的集合即為定義域．(3)如果函數(shù)y＝f(x)是用圖象給出，則圖象在x軸上的投影所覆蓋的x的集合即為定義域．[注意]

求函數(shù)的解析式時要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法，同時要注意函數(shù)的定義域．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的_________，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)．[思考]

分段函數(shù)是一個函數(shù)嗎？點撥：分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個函數(shù)，不要誤解為是“由幾個函數(shù)組成”．求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論．對應(yīng)關(guān)系[注意]

關(guān)于分段函數(shù)的3個注意(1)分段函數(shù)雖然由幾個部分構(gòu)成，但它表示同一個函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集．(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交．1．[知識拓展]常見函數(shù)定義域的類型2．[思想方法]求抽象函數(shù)定義域的方法口訣助解定義域，是何意，自變量，有意義；分式分母不為零，對數(shù)真數(shù)只取正；偶次根式要非負，三者結(jié)合生萬物；和差積商定義域，不等式組求交集；抽象函數(shù)定義域，對應(yīng)法則內(nèi)相同．3．[知識外延]函數(shù)的新定義問題函數(shù)新定義問題的一般形式：由命題者先給出一個新的概念、新的運算法則，或者給出一個抽象函數(shù)的性質(zhì)等，然后讓學生按照這種“新定義”去解決相關(guān)的問題．[解題策略]①理解定義：深刻理解題目中新函數(shù)的定義、新函數(shù)所具有的性質(zhì)或滿足的條件，將定義、性質(zhì)等與所求之間建立聯(lián)系．②合理轉(zhuǎn)化：將題目中的新函數(shù)與已學函數(shù)聯(lián)系起來，仔細閱讀已知條件進行分析，通過類比已學函數(shù)的性質(zhì)、圖象解決問題，或?qū)⑿潞瘮?shù)轉(zhuǎn)化為已學函數(shù)的復(fù)合函數(shù)等形式解決問題．③特值思想：如果函數(shù)的某一性質(zhì)(一般是等式、不等式等)對某些數(shù)值恒成立，那么通過合理賦值可以得到特殊函數(shù)值甚至是函數(shù)解析式，進而解決問題．1．[易錯診斷]下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為(

)

A．1 B．2C．3 D．4解析：圖象①關(guān)于x軸對稱，當x>0時，每一個x對應(yīng)2個y，圖象②中x0對應(yīng)2個y，所以①②均不是函數(shù)圖象；圖象③④是函數(shù)圖象．B【易錯點撥】直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象有0個或1個交點，如果有兩個交點該圖象就不是函數(shù)的圖象，本題不能正確理解函數(shù)的定義導(dǎo)致錯誤．

B答案：(0，1)∪(1，e]答案：202能力特訓特訓點1特訓點2特訓點3答案：(0，＋∞)特訓點1函數(shù)的定義域【自主沖關(guān)類】

B答案：[－2，1)∪(1，2020][錦囊·妙法]函數(shù)定義域問題的求解策略(1)已知函數(shù)解析式：構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解．(3)抽象函數(shù)：應(yīng)用整體法推理求解(具體方法見：知識特訓→拓展鏈接→2.思想方法)．(4)已知函數(shù)的定義域求參數(shù)的值或范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式或方程，然后求解．(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式．(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．特訓點2函數(shù)的解析式【師生共研類】

(3)(解方程組法)由f(－x)＋2f(x)＝2x，

①得f(x)＋2f(－x)＝2－x.

②由①×2－②，得3f(x)＝2x＋1－2－x，◎思維發(fā)散◎1．(變條件)本例(2)中，若已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式．解：設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，

求函數(shù)解析式的4種方法及適用條件(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式．解：(1)(換元法)設(shè)1－sinx＝t，t∈[0，2]，則sinx＝1－t，∵f(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]，即f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]．

(4)(方程組法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，

①∴將x用－x替換，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，

②由①②解得f(x)＝3x.

特訓點3分段函數(shù)【多維考向類】B

求分段函數(shù)的函數(shù)值的步驟(1)確定要求值的自變量所在區(qū)間．(2)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值，直到求出具體值為止．提醒：①自變量的值不確定時，必須分類討論；②求值時注意函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用；③出現(xiàn)f(f(a))求值形式時，應(yīng)由內(nèi)到外或由外向內(nèi)逐層求值．答案：(－2，0)∪(2，＋∞)解析：當a＝0時，顯然不成立．當a>0時，不等式f(a)－f(－a)>0可化為a2＋a－3a>0，解得a>2.當a<0時，不等式f(a)－f(－a)>0可化為－a2－2a>0，解得－2<a<0.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(－2，0)∪(2，＋∞)．答案：2解析：由題意可知，f(x)的“和諧點對”數(shù)可轉(zhuǎn)化為y＝ex(x<0)和y＝－x2－4x(x<0)的圖象的交點個數(shù)．由圖象知，函數(shù)f(x)有2