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研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立各種力系的平衡條件的科學．靜力學

只從幾何的角度來研究物體的運動（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運動的物理原因。運動學研究受力物體的運動和作用力之間的關系。動力學靜力學引言靜力學：

研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立各種力系的平衡條件的科學．1、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖．2、力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復雜力系．3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應用這些條件解決靜力學實際問題．

力：物體間相互的機械作用，作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變．

力系：一群力.

平衡：物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動．幾個基本概念

剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不變的物體.力的三要素：大小、方向、作用點平面匯交（共點）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空間匯交（共點）力系空間平行力系空間力偶系空間任意力系力是矢量．第一章靜力學公理和物體的受力分析§1-1靜力學公理公理1力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。合力(合力的大小與方向)(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢

公理2二力平衡條件

使剛體平衡的充分必要條件最簡單力系的平衡條件

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。公理3

加減平衡力系原理推理1力的可傳性

作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線．

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。推理2

三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。公理4

作用和反作用定律

作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上．

在畫物體受力圖時要注意此公理的應用．公理5

剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立．剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變.約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.約束力：約束對非自由體的作用力．約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點——接觸處§1-2約束和約束力工程中常見的約束1.具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）光滑接觸面約束

光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示．2.由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．3.光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）

（1）徑向軸承（向心軸承）

約束特點：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．

約束力：當不計摩擦時，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．

當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個通過軸心的正交分力表示．（2）光滑圓柱鉸鏈

約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，如剪刀．光滑圓柱鉸鏈約束約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示．其中有作用反作用關系

一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出．（3）固定鉸鏈支座約束特點：由上面構件1或2之一與地面或機架固定而成．

約束力：與圓柱鉸鏈相同

以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．4.其它類型約束

（1）滾動支座

約束特點：

在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構件受到垂直于光滑面的約束力．(2)球鉸鏈

約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動．

約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個正交分力表示．

（3）止推軸承約束特點：

止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力．球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索約束——張力（4）滾動支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結§1-3物體的受力分析和受力圖力學模型與力學簡圖在受力圖上應畫出所有力，主動力和約束力（被動力）畫受力圖步驟：3.按約束性質畫出所有約束（被動）力1.取所要研究物體為研究對象（分離體），畫出其簡圖2.畫出所有主動力物體的受力分析和受力圖例1-1畫出簡圖畫出主動力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．解：例1-2取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．解：例1-3取桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質梁重為，電動機重為，不計桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。解：取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？例1-4不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．右拱為二力構件，其受力圖如圖（b）所示解：系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱,其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．繩子受力圖如圖（b）所示解：梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在

處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？力學模型與力學簡圖

對任何實際問題進行力學分析、計算時，都要將實際問題抽象成為力學模型，任何力學計算實際都是針對力學模型進行的。

例如對橋梁進行力學計算，實際上是指對這橋梁的力學模型進行了計算。顯然，將實際問題化為力學模型是進行力學計算所必須的重要而關鍵的一環(huán)，這一環(huán)進行的好壞，將直接影響計算過程和計算結果。

將實際問題化為力學模型的過程稱為力學建模。由于理論力學中將物體視為剛體，因此其力學模型可以用簡圖來表達，這類簡圖稱為力學簡圖。

在建立力學模型時，要抓住關鍵、本質的方面，忽略次要的方面。例如：忽略變形剛體三維問題平面問題幾何形狀圓形作用在圓心重力和力的簡化A，B處約束力的簡化點接觸光滑接觸力學模型理論力學中力學模型常遇到的幾個方面材料假設為均勻；將物體視為剛體；幾何形狀簡化為圓柱、圓盤、板、桿及由它們組成的簡單形狀；受力簡化為集中力、分布力；接觸簡化為光滑鉸鏈、光滑接觸、柔索等。

第二章平面力系一、平面匯交力系合成的幾何法－－力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系力多邊形力多邊形規(guī)則平衡條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.三、平面匯交力系合成的解析法合力在x軸，y軸投影分別為合力等于各力矢量和由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小為：方向為：

作用點為力的匯交點.四、平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程例2-1求：3.力

沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力

多大？？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

時，碾子對地面及障礙物的壓力？已知：1.取碾子，畫受力圖.

用幾何法，按比例畫封閉力四邊形解:2.碾子拉過障礙物，應有用幾何法解得解得

3.已知：

,各桿自重不計；求：

桿及鉸鏈

的受力.例2-2按比例量得用幾何法，畫封閉力三角形.

為二力桿，取

桿，畫受力圖.解：用解析法解：求：此力系的合力.例2-3已知：圖示平面共點力系,,,,.已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時，桿AB，BC受力.例2-4

AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點B），畫受力圖.建圖示坐標系解：例2-5求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；AB、BC桿為二力桿.取銷釘B.解：選壓塊C§2-2平面力對點之矩平面力偶理論一、平面力對點之矩（力矩）兩個要素：力矩作用面，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離

稱為力臂1.大?。毫?/p>

與力臂的乘積2.方向：轉動方向力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉向時為正，反之為負.常用單位或二、合力矩定理與力矩的解析表達式合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。該結論適用于任何合力存在的力系三、力偶和力偶矩力偶

由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面.力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂.力偶矩四、同平面內(nèi)力偶的等效定理定理：同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論：

只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.

任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉移，而不改變它對剛體的作用。因此力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關。

力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。=====已知：任選一段距離d五、平面力偶系的合成和平衡條件=====

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系平衡的充要條件，有如下平衡方程直接按定義按合力矩定理例2-6求:已知:解:例2-7求：已知：平衡時，

桿的拉力.由杠桿平衡條件解得解：

為二力桿，取踏板由合力矩定理得解：取微元如圖例2-8求：已知：合力及合力作用線位置.解得由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為例2-9求：光滑螺柱

所受水平力.已知：解：例2-10求：平衡時的及鉸鏈

處的約束力.已知取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,畫受力圖.解得解得

取桿

，畫受力圖.解：

當力系中各力的作用線處于同一平面內(nèi)且任意分布時，稱其為平面任意力系.§2-3平面任意力系的簡化平面任意力系實例一.力的平移定理

可以把作用在剛體上點

的力

平行移到任一點

，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力

對新作用點

的矩.實例二.平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩主矢主矩主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關.主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主矩平面固定端約束===≠合力作用線過簡化中心三.平面任意力系的簡化結果分析合力，作用線距簡化中心合力矩定理合力偶與簡化中心的位置無關若為點，如何?平衡與簡化中心的位置無關例2-11求：合力作用線方程。力系向點的簡化結果；合力與

的交點到點

的距離

；已知:解：（1）主矢：主矩：（2）求合力及其作用線位置：（3）求合力作用線方程：平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零§2-4平面任意力系的平衡條件和平衡方程因為一.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零.平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線二.平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行例2-12已知：求：鉸鏈

和

桿受力.解：取

梁，畫受力圖.例2-13已知：尺寸如圖。解：取起重機，畫受力圖.求：軸承

處的約束力.例2-14已知：。求：支座

處的約束力.

取梁，畫受力圖.解：其中例2－15已知：求：固定端

處約束力.解：取

型剛架，畫受力圖.解：取起重機，畫受力圖.滿載時，為不安全狀況已知：例2-16求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重

；（2），軌道

給起重機輪子的約束力?？蛰d時，為不安全狀況

時§2-5物體系的平衡·靜定和超靜定問題例2-17已知：不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩

的大小，軸承

處的約束力，連桿受力，沖頭給導軌的側壓力.解:取沖頭

,畫受力圖.取輪,畫受力圖.例2-18

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN取整體,畫受力圖.例2-19已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩，軸承A，B處的約束力.解:取塔輪及重物,畫受力圖.由取小輪，畫受力圖.例2-20已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,風載F=10kN,

尺寸如圖;求:

A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖.取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.例2-21求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,,各構件自重不計,取整體,畫受力圖.解:取DCE桿,畫受力圖.(拉)例2-22已知：如圖所示結構，a，，.求：A，D處約束力.解：以BC為研究對象，受力如圖所示.以AB為研究對象，受力如圖所示.再分析BC.以AB為研究對象，受力如圖所示.例2-23已知：P=10kN,a

,桿、輪重不計；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖.取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）例2-24已知：P,a,各桿重不計；求：B

鉸處約束力.解：取整體，畫受力圖取DEF桿，畫受力圖對ADB桿受力圖例2-25已知：

a,b,P,各桿重不計，

C,E處光滑；

求證：AB桿始終受壓，且大小為P.解：取整體，畫受力圖.取銷釘A，畫受力圖取ADC桿，畫受力圖.取BC，畫受力圖.(壓)例2-26已知：q,a,M,

P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿、AB桿的作用力.解：取CD桿，畫受力圖.取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.取銷釘B，畫受力圖.取AB桿（不含銷