教學(xué)課件：《工程制圖》(第2套)

工程制圖CAI課件制作：劉之汀陳彩萍贠創(chuàng)治趙彤涌

高等教育出版社高等教育電子音像出版社第四章

截交線和相貫線第二章點(diǎn)、直線、平面的投影第三章基本幾何體的投影第五章組合體的視圖第六章機(jī)件的表達(dá)方法第七章標(biāo)準(zhǔn)件和常用件第一章制圖的基本知識(shí)第八章零件圖目錄第九章裝配圖Exit第一章制圖基本知識(shí)緒論第一節(jié)《機(jī)械制圖》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的一些規(guī)定第二節(jié)幾何作圖第三節(jié)平面圖形的分析和畫(huà)法

一、課程的任務(wù)和目的1.圖樣——按一定的投影方法，準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀、大小及技術(shù)要求的圖形，稱(chēng)為圖樣。2.任務(wù)1）學(xué)習(xí)正投影法的基本原理及應(yīng)用；2）培養(yǎng)繪制和閱讀機(jī)械圖的基本能力；3）培養(yǎng)簡(jiǎn)單的空間幾何問(wèn)題的圖解能力；4）培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力；5）培養(yǎng)耐心細(xì)致的工作作風(fēng)和嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度。緒論二、課程的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法1.要求畫(huà)圖應(yīng)做到投影正確，視圖選擇和配置恰當(dāng)，尺寸完整，字體工整，圖面整潔，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。2.學(xué)習(xí)方法1）掌握正投影的基本概念，提高空間想象能力和空間分析問(wèn)題的能力；2）多繪圖，多畫(huà)圖；3）重視制圖基本規(guī)格和基本知識(shí)的學(xué)習(xí)；4）正確地使用繪圖儀器和工具，掌握正確的作圖方法和步驟。3.目的

培養(yǎng)學(xué)生具有繪制和閱讀機(jī)械圖樣的能力?！?-1《機(jī)械制圖》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的一些規(guī)定一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T14689—93）幅面代號(hào)A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297a25c105e20101.基本幅面及圖框尺寸2.圖框格式標(biāo)題欄圖框線LacccBacccLB1）留有裝訂邊的圖框格式紙邊界線圖框線LeeeeBeeeeLB紙邊界線標(biāo)題欄2）不留裝訂邊的圖框格式橫裝豎裝橫裝豎裝二、標(biāo)題欄方位標(biāo)題欄位于圖紙右下方，看圖的方向應(yīng)與標(biāo)題欄方向一致。制圖審核材料數(shù)量比例圖號(hào)（圖名）（校系班）（日期）（日期）15302514032888三、比例比例是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素線性尺寸之比。原值比例1:1縮小比例(1:1.5)1:2(1:2.5)(1:3)(1:4)1:5(1:6)1:1×10n(1:1.5×10n)1:2×10n(1:2.5×10n)(1:3×10n)(1:4×10n)1:5×10n(1:6×10n)放大比例2:1(2.5:1)(4:1)5:11×10n:12×10n:1(2.5×10n:1)(4×10n:1)5×10n:1四、字體

數(shù)字和字母分為A型和B型，A型字體的筆畫(huà)寬度為字高的1/14，B型字體的筆畫(huà)寬度為字高的1/10。在同一張圖上，只允許選用一種形式的字體。五、圖線及其畫(huà)法

1.圖線型式圖線分為粗細(xì)兩種，粗線的寬度推薦系列為：0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。細(xì)實(shí)線的寬度為b/3。

字體應(yīng)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體，并采用我國(guó)國(guó)務(wù)院正式公布的簡(jiǎn)化字。字體的高度稱(chēng)為號(hào)數(shù)，公稱(chēng)尺寸系列為：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。如需更大的字，其字高應(yīng)按√2的比率遞增。漢字字高不應(yīng)小于3.5。

點(diǎn)劃線（軸線及對(duì)稱(chēng)中心線）

細(xì)實(shí)線（尺寸界線、尺寸線）

雙點(diǎn)劃線（運(yùn)動(dòng)件在極限位置輪廓線）

虛線（不可見(jiàn)輪廓線）

粗實(shí)線（可見(jiàn)輪廓線）

細(xì)實(shí)線（剖面線）

波浪線（斷裂線）

雙點(diǎn)劃線（輔助相鄰部分輪廓線）2.圖線的畫(huà)法

同一圖樣中同類(lèi)圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線的線段長(zhǎng)度和間隙應(yīng)大致相等。

兩條平行線之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線寬度的兩倍，其最小距離不得小于0.7mm。

繪制圓的對(duì)稱(chēng)中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。點(diǎn)劃線的首末兩端應(yīng)是長(zhǎng)劃，而不應(yīng)是短劃，且應(yīng)超出圓外2~5mm。在較小的圖形上繪制點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。

虛線與各圖線相交時(shí)，應(yīng)以線段相交；虛線作為粗實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，實(shí)虛變換處要空開(kāi)。六、尺寸標(biāo)注1.基本規(guī)則

機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。

圖樣中的尺寸以mm為單位的不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)和名稱(chēng)，采用其它單位時(shí)則必須注明計(jì)量單位的代號(hào)和名稱(chēng)，如50cm、60ο等。

圖樣中的尺寸為該圖樣所示機(jī)件最后完工的尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。

機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。2.尺寸的組成尺寸界線尺寸數(shù)字尺寸線尺寸終端

尺寸數(shù)字應(yīng)注寫(xiě)在尺寸線的上方或尺寸線的中斷處。水平尺寸數(shù)字頭朝上，垂直尺寸數(shù)字頭朝左，傾斜尺寸數(shù)字應(yīng)有頭朝上的趨勢(shì)。

尺寸界線用細(xì)實(shí)線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ(chēng)中心線引出，也可直接利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ(chēng)中心線。

尺寸線用細(xì)實(shí)線繪制，不得用其它圖線代替或畫(huà)成其它圖線的延長(zhǎng)線。80100684845644-φ8§1-2幾何作圖一、繪圖工具的使用1.圖板繪圖時(shí)用膠帶紙將圖紙固定在圖板的適當(dāng)位置。2.丁字尺

丁字尺由尺頭和尺身組成。尺頭較短固定在尺身的左端，其內(nèi)側(cè)邊與尺身上方的工作邊垂直。沿尺身的工作邊可畫(huà)出水平線。還可與三角板配合使用。3.三角板

三角板由一塊45ο的等腰直角三角形和一塊30ο

、60ο的直角三角形組成。可畫(huà)出任意斜線的水平線和垂直線。4.鉛筆繪圖鉛筆的鉛芯有軟硬之分，軟（B）、硬（H）、中性（HB）三種。用HB或B畫(huà)粗實(shí)線，鉛芯較短，削磨成四棱柱形。用2H畫(huà)細(xì)實(shí)線，用H寫(xiě)字畫(huà)箭頭，應(yīng)削成較長(zhǎng)鉛芯，且磨成錐狀。5.分規(guī)、圓規(guī)分規(guī)用來(lái)量取線段、等分線段和截取尺寸等。量取線段等分線段截取尺寸

圓規(guī)用于畫(huà)圓弧和圓，它的固定腿上裝有鋼針，鋼針的兩端形狀不同，帶有臺(tái)階的一端用于畫(huà)圓弧和圓，將針尖全部扎入圖板，臺(tái)階接觸紙面。具有肘關(guān)節(jié)的腿用來(lái)插鉛筆。畫(huà)圓畫(huà)大圓二、幾何作圖1.等分已知線段AB例：三等分已知線段AB。C123

過(guò)端點(diǎn)A作任一直線AC

用分規(guī)以任意的長(zhǎng)度在AC上截取三等分得1、2、3點(diǎn)

連接3B

過(guò)1、2點(diǎn)作3B的平行線交AB于1'、

2'即得三等分點(diǎn)1'2'2.等分圓周作多邊形1）三等分圓周和作正三角形ABC丁字尺Rφ2）六等分圓周和作正六邊形RADFECB用圓規(guī)直接等分φADFECB用30ο~60ο三角板等分NOMA3）五等分圓周和作正五邊形O2

平分半徑OM得O1，以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)1A為半徑畫(huà)弧，交ON于點(diǎn)O2。

以O(shè)2A為弦長(zhǎng)

，自A點(diǎn)起在圓周依次截取得各等分點(diǎn)。EBCDO14）任意等分圓周和作正n邊形（如正七邊形）NM123456

將已知直徑AK七等分。以K點(diǎn)為圓心，AK為半徑畫(huà)弧，交直徑PQ的延長(zhǎng)線于M、N。

自M、N分別向AK上的各偶數(shù)點(diǎn)（或奇數(shù)點(diǎn)）作直線并延長(zhǎng)，交于圓周上，依次連接各點(diǎn)，得正七邊形。OKAQP3.斜度和錐度1）斜度例：求一直線AC對(duì)另一直線AB的斜度為1:5。

將AB線段5等分。

過(guò)B點(diǎn)作AB的垂直線BC使BC:AB=1:5。

連AC,即為所求的傾斜線。ABC1:52）錐度

錐度是指正圓錐體底圓的直徑與其高度之比或圓錐臺(tái)體兩底圓直徑之差與其高度之比。在圖樣上標(biāo)注錐度時(shí)，用1:n 的形式，并在前加錐度符號(hào)，符號(hào)的方向與錐度方向一致。

斜度是指一直線或平面對(duì)另一直線或平面的傾斜程度，其大小用兩直線或平面夾角的正切來(lái)度量。在圖上標(biāo)注為1:n。并在其前加斜度符號(hào)，且符號(hào)的方向與斜度的方向一致。例：已知圓錐臺(tái)的錐度為1:3，作圓錐臺(tái)。AEFLD★自A點(diǎn)在軸線上量取AO=3個(gè)單位長(zhǎng)度得O點(diǎn)。★過(guò)O點(diǎn)作軸線的垂線BC，截取OC=OB=0.5個(gè)單位長(zhǎng)度,即BC:AO=1:3,連接AB、AC得圓錐體，其錐度為1:3?！镞^(guò)E點(diǎn)作EM平行于AB，過(guò)點(diǎn)F作FN平行于AC。OBC1:34.圓弧連接1）圓弧連接的基本作圖原理：★與已知直線相切的圓?。ò霃綖镽）圓心軌跡是一條直線，該直線與已知直線平行，且距離為R。從求出的圓心向已知直線作垂直線，垂足就是切點(diǎn)K。RR圓心軌跡已知直線K★與已知圓?。∣1為圓心，R1為半徑）相切的圓?。≧為半徑）圓心軌跡為已知圓弧的同心圓，該圓的半徑Rx，要根據(jù)相切情況而定，當(dāng)兩圓外切時(shí)，Rx=R1+R。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，Rx=|R1-R|。其切點(diǎn)K在兩圓的連心線與圓弧的交點(diǎn)處。RR1R+R1已知圓弧圓心軌跡KR1RR1-RK已知圓弧圓心軌跡外切內(nèi)切RRORRⅠⅡOⅠⅡ2）圓弧連接的作圖a.連接相交兩直線（連接弧半徑為R）OⅠⅡ求連接弧圓心求切點(diǎn)K1、K2畫(huà)連接圓弧K1K2b.連接一直線和一圓?。ㄟB接弧半徑為R）O1R1ⅠOR+R1RO1ⅠOO1R1ⅠOK1K2求連接弧圓心求切點(diǎn)K1、K2畫(huà)連接圓弧c.外接兩圓?。ㄟB接弧半徑為R）O1O2R1R2R1R1OR+R2R+R1O1O2OK1K2O1O2O求連接弧圓心畫(huà)連接圓弧求切點(diǎn)K1、K2OO1O2O畫(huà)連接圓弧O1O2O求切點(diǎn)K1、K2K2R-R2R2O1O2R1R1R1R-R1K1d.內(nèi)接兩圓?。ㄟB接弧半徑為R）求連接弧圓心O1O2OR-R1R+R2R2O1O2R1R1R1OO1O2OK1K2求連接弧圓心畫(huà)連接圓弧求切點(diǎn)K1、K25.橢圓的畫(huà)法

橢圓是一種常見(jiàn)的非圓曲線，通常用四心圓法畫(huà)橢圓。一般已知橢圓的長(zhǎng)短軸。e.內(nèi)、外接兩圓?。ㄟB接弧半徑為R）EFABDOCO1O2O3O4KLMN§1-3

平面圖形的分析和畫(huà)法

一、平面圖形的尺寸分析1.定形尺寸

確定平面圖形上幾何要素大小的尺寸。如圓的大小、直線的長(zhǎng)短等，如15、R12、R15、Ф20等均為定形尺寸。2.定位尺寸

確定幾何要素位置的尺寸。如圓心和直線相對(duì)于坐標(biāo)系的位置等，如8、75等均為定位尺寸。標(biāo)注定位尺寸時(shí)必須與尺寸基準(zhǔn)（坐標(biāo)軸）相聯(lián)系。

尺寸基準(zhǔn)是指標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)。81575φ30φ20φ5R15R12R10R50二、平面圖形的線段分析1.已知弧半徑尺寸和圓心位置（兩個(gè)坐標(biāo)方向）尺寸已知的圓弧為已知弧。81575φ30φ20φ5R15R102.中間弧

半徑尺寸和圓心的一個(gè)坐標(biāo)方向的位置尺寸已知的圓弧為中間弧。R503.連接圓弧

圓弧半徑尺寸已知，無(wú)圓心坐標(biāo)的圓弧為連接弧。

連接弧缺少圓心坐標(biāo)兩個(gè)尺寸，必須利用與其相鄰的兩幾何關(guān)系才能定出圓心位置。R12三、平面圖形的作圖步驟畫(huà)作圖基準(zhǔn)畫(huà)已知線段T1O2R4050畫(huà)中間線段T2O1畫(huà)連接線段R27R62O3O4四、平面圖形的尺寸標(biāo)注1.確定尺寸基準(zhǔn)：在水平方向和鉛垂方向各選一條直線作為尺寸基準(zhǔn)。2.確定圖形中各線段的性質(zhì)，確定出已知線段、中間線段和連接線段。3.按確定的已知線段、中間線段和連接線段的順序逐個(gè)標(biāo)注出各線段的定形和定位尺寸。

標(biāo)注尺寸要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，尺寸不出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，尺寸要安排有序，布局整齊，注號(hào)清楚。步驟：φ4

φRRφ2

φRφ3

φ小結(jié):1．了解國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。2．掌握繪圖工具的使用方法。3．正多邊形、斜度、錐度的作圖方法。4．圓弧連接的作圖，分清已知弧、中間弧和連接?。徽_標(biāo)注平面圖形的尺寸。第一節(jié)投影的基本知識(shí)第二節(jié)點(diǎn)的投影第三節(jié)直線的投影第四節(jié)平面的投影第五節(jié)直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置第二章點(diǎn)、直線、平面的投影

一、投影的概念投影——空間物體在光線的照射下，在地上或墻上產(chǎn)生的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。投影法——在投影面上作出物體投影的方法稱(chēng)為投影法?！?-1投影的基本知識(shí)H1.中心投影法：全部投影線都從一點(diǎn)投射出。S特性：投影大小與物體和投影面之間距離有關(guān)。二、投影法的種類(lèi)P2.平行投影法1）正投影法：（主要學(xué)習(xí)此種投影方法）投射線互相平行且垂直于投影面特性：投影大小與物體和投影面之間距離無(wú)關(guān)。所有投影線都相互平行。H2）斜投影法：投影線傾斜于投影面。三、正投影法的主要特性

1.點(diǎn)的投影：Aa

點(diǎn)的投影仍是一點(diǎn)。H2.直線的投影

直線的投影一般情況下仍為直線，在特殊情況下積聚為一點(diǎn)。

1）直線平行于投影面abAB

在該面上的投影ab反映空間直線AB的真實(shí)長(zhǎng)度。即：ab=ABH2）直線垂直于投影面CDc（d）在該面上的投影有積聚性，其投影為一點(diǎn)。H

3）直線傾斜于投影面EFefα在該面上的投影長(zhǎng)度變短，即：ef=Efcosα。H3.平面的投影

平面的投影一般仍是相類(lèi)似的平面圖形，在特殊情況下積聚為直線。

1）平面平行于投影面ABCabc投影△abc反映空間平面△ABC的真實(shí)形狀。H2）平面垂直于投影面DEFdef在投影面上的投影積聚為直線。H3）平面傾斜于投影面KLMKlm投影△klm面積變小。四、物體的三面投影圖1.三面投影圖的形成

三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成。正立投影面簡(jiǎn)稱(chēng)正面。水平投影面簡(jiǎn)稱(chēng)水平面。側(cè)立投影面簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)面。兩投影面的交線稱(chēng)為投影軸。VHXYZWO2.物體在三投影面體系中的投影正面投影—由前向后投影；水平面投影—由上向下投影；側(cè)面投影—由左向右投影。3.三投影面的展開(kāi)VHWOXYHZYW側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90ο。水平面H繞OX軸向下旋90ο。規(guī)定：正面V保持不動(dòng)。VHXYZWO§2-2點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影

過(guò)A作垂直于V、H面的投射線Aa′、Aa，分別與H面交于a，與V面交于a′，a、a′即為點(diǎn)A的兩面投影。HOXAaa'VVHOXAaa′實(shí)際作圖時(shí)不畫(huà)投影面邊框。VHOXaa′axa′aOX點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的兩投影連線垂直于投影軸，即

aa'⊥ox；（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即：

a'ax=Aaaax=Aa'二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影XYHYWZOa'a"a規(guī)定：空間點(diǎn)A用大寫(xiě)字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。aVHWXYHYW

Za'a"O（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系：

將投影面體系當(dāng)作空間直角坐標(biāo)系，把V、H、W當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸ox、oy、oz當(dāng)作坐標(biāo)軸，o作為原點(diǎn)。點(diǎn)A的空間位置可以用直角坐標(biāo)（x，y，z）來(lái)表示。

點(diǎn)的三面投影規(guī)律：點(diǎn)A的x坐標(biāo)值=oax=aay=a'az=Aa"反映點(diǎn)A到W面的距離。點(diǎn)A的Y坐標(biāo)值=oay=aax=a"az=Aa'反映點(diǎn)A到V面的距離。點(diǎn)A的Z坐標(biāo)值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映點(diǎn)A到H面的距離。Oa"aywXYHYWZaa'axazayhxyza由點(diǎn)A的x、y值確定，a'由點(diǎn)A的x、z確定，a"由點(diǎn)A的y、z值確定。例1：已知點(diǎn)的坐標(biāo)值為：A（20，10，15）和

B（0，15，20）求它們的三面投影圖。解：（1）量取坐標(biāo)值；XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作點(diǎn)的投影。bb"c'c"xyHywoa'a"z例2：已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點(diǎn)

對(duì)投影面的相對(duì)位置。點(diǎn)A的三個(gè)坐標(biāo)值均不為0，A為一般位置。點(diǎn)B的Z坐標(biāo)為0，故點(diǎn)B為H面上的點(diǎn)。點(diǎn)C的x、y坐標(biāo)為0，故點(diǎn)C為z軸上的點(diǎn)。ab'c四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)：

1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置要在投影圖上判斷空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，應(yīng)根據(jù)兩點(diǎn)的各個(gè)同面投影關(guān)系和坐標(biāo)差來(lái)確定。例：由投影圖判斷A、B兩點(diǎn)的空間位置。aa'bb'XOYHYWZa"b"（1）由A、B兩點(diǎn)V、H面投影可確定點(diǎn)A在點(diǎn)B左方。（2）由A、B的H、W面投影可確定點(diǎn)A在點(diǎn)B前方。（3）由A、B的V、W面投影可確定點(diǎn)A在點(diǎn)B下方。因此點(diǎn)A位于點(diǎn)B左、前、下方。2.重影點(diǎn)重影點(diǎn)——空間兩點(diǎn)的同面投影重合于一點(diǎn)叫做重影點(diǎn)。如圖：C、D兩點(diǎn)的水平投影重影為一點(diǎn)。OXc（d）c'd'又因點(diǎn)C在點(diǎn)D的正方，C點(diǎn)可見(jiàn)，D點(diǎn)被遮蓋。作圖時(shí)不可見(jiàn)點(diǎn)加括號(hào)。結(jié)論：如果兩個(gè)點(diǎn)的某面投影重合時(shí)，則對(duì)該投影面的投影坐標(biāo)值大者為可見(jiàn)，小者為不可見(jiàn)。例：已知點(diǎn)D的三面投影，點(diǎn)C在點(diǎn)D的正前方15mm，

求作點(diǎn)C的三面投影，并判別其投影的可見(jiàn)性。解：由已知條件知：XC=XDZC=ZD

YC-YD=15mm因?yàn)辄c(diǎn)C、D在V面上的投影重影。cc'c"又因?yàn)閅C>YD所以C的V面投影為可見(jiàn)點(diǎn)，則D的V面投影為不可見(jiàn)點(diǎn)。d'YWYHOXZdd"()

一、直線的投影：直線的投影一般為直線，可由直線上兩點(diǎn)的同面投影連線確定。§2-3直線的投影例：已知直線AB端點(diǎn)坐標(biāo)為A（20，15，5）,B（5，5，15）作AB的三面投影。OXYHYWZaa'a"bb'b"二、各種位置直線的投影特性1.一般位置直線YWOXYHZaa'a"bb'b"如圖示：直線的三面投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)，三面投影均傾斜于投影軸，但不反映空間直線對(duì)投影面傾角的大小。2.投影面平行線投影圖OXYHYWZaa'a"bb'b"1）水平線：平行于H面，對(duì)V、W面傾斜。水平投影ab=AB正面投影a'b'∥OX，側(cè)面投影a"b"∥OYwβγab與OX、OYH的夾角β、γ等于AB對(duì)V、W面的傾角。cdc'd'c"d"2）正平線：平行于V，對(duì)H、W傾斜O(jiān)XYHYWZαγ正面投影c'd'=CD水平投影cd∥OX側(cè)面投影c"d"∥OZc'd'與OX、OZ的夾角α、γ等于CD對(duì)H、W面的傾角。3）側(cè)平線：平行于W面，對(duì)V、H面傾斜。側(cè)面投影e"f"=EF水平投影ef∥OYH，正面投影e'f'∥OZ。e"f"與OYW、OZ的夾角α、β等于EF對(duì)V、H面的傾角。αβOXYHYWZefe'f'e"f"3.投影面垂直線1）鉛垂線：直線垂直H面，平行V、W面。OXYHYWZa（b）a'b'a"b"水平投影積聚為一點(diǎn)。a'b'=a"b"=ABa'b'⊥OX，a"b"⊥OYW2）正垂線：直線垂直V面，平行H、W面。OXYHYWZcdc'(d')c"d"正面投影積聚為一點(diǎn)。cd=c"d"=CDcd⊥OX，c"d"⊥OZ3）側(cè)垂線：直線垂直W面，平行H、V面。OXYHYWZefe'f'e''（f"）側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)。ef=e'f'=EFef⊥OYH，e'f'⊥OZ。三、直線上的點(diǎn)

1.直線上的點(diǎn)：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必在此直線上。OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"2.點(diǎn)分割線段成定比直線上的點(diǎn)分割直線之比，在投影后保持不變。YHa'OXYWZaa"bb'b"kk'k"即：AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"例1：試在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。解：分點(diǎn)C的投影必在AB

的同面投影上。且

ac:cb=a'c':c'b'=1:2OXaba'b'123cc'例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷M是否在CD上。解1:OXcdc'd'mm'

作側(cè)平線CD和點(diǎn)M的側(cè)面投影。

由作圖知點(diǎn)M的側(cè)面投影不在cd上，所以M不在CD上。c"d"m"zYHYW解2:在H面作任一直線cE，使cE=c'd'。并截取cM1=c'm'EM1連dE，過(guò)M1作dE的平行線與cd交于m1mOXcdc'd'm'm1因?yàn)閙1與m不重合，所以M不在CD上。例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷M是否在CD上。ABCD四、兩直線相對(duì)位置

空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉1.平行兩直線：投影特性：空間兩直線相互平行，它們的各組同面投影必定相互平行。abcd

反之，若兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定平行。ABCDK2.相交兩直線abcdkK是兩直線的共有點(diǎn)，∴K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交點(diǎn)K的三面投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。OXZYHYWabcdka'b'c'd'k'a"b"c"d"k"交點(diǎn)K的三面投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。3.交叉兩直線

在空間即不平行也不相交的兩直線為交叉兩直線。交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。aa'bb'cc'dd'

直線AB和直線CD兩面投影的交點(diǎn)連線不⊥OX軸，∴為交叉兩直線。aa'bb'cc'dd'

交叉兩直線投影的交點(diǎn)并不是空間兩直線真正的交點(diǎn)，而是兩直線上相應(yīng)點(diǎn)投影的重影點(diǎn)。

對(duì)重影點(diǎn)應(yīng)區(qū)分其可見(jiàn)性，即根據(jù)重影點(diǎn)對(duì)同一投影面的坐標(biāo)值大小來(lái)判斷。坐標(biāo)值大者為可見(jiàn)點(diǎn)，小者為不可見(jiàn)點(diǎn)。11'22'33'44'()()例1：判斷兩直線的相對(duì)位置。交點(diǎn)的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩線?！遖b與cd在一直線上，而a'b'∥c'd'，∴兩直線平行。∵CD為側(cè)平線，利用點(diǎn)分割線段成比例進(jìn)行判斷。為交叉兩直線。OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'Emkdd'kk'aa'bb'cc'??例2：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作CD的正面投影

例3：已知：兩直線AB、CD的投影及點(diǎn)M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點(diǎn)。nn'm'作圖：過(guò)m作mn∥cd，并與ab交于n；由n求出n'；過(guò)n'作n'm'∥c'd'，求得m'。aa'bb'cc'dd'mOX

掌握點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。

點(diǎn)與直線及兩直線相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。點(diǎn)分割直線成定比——定比定理。

小結(jié)：§2-4平面的投影一、平面的表示法用幾何元素表示平面不在同一直線上的三點(diǎn)。aa'bb'cc'a'ab'bc'c一直線和線外一點(diǎn)。c'ca'ab'b相交兩直線。b'ba'ac'cdd'平行兩直線。b'ba'ac'c任意平面形。二、各種位置平面的投影鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫?/p>

側(cè)平面平行于某一投影面垂直于某一投影面特殊位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜

投影面垂直面投影面平行面一般位置平面1.投影面垂直面

垂直于某一個(gè)投影面，而傾斜于其余兩個(gè)投影面的平面為投影面垂直面。垂直的投影面上投影有積聚性其余兩投影面的投影為類(lèi)似形OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"βγ投影面垂直面的投影特性：

平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線；

其余兩投影面的投影為原形的類(lèi)似形，但比實(shí)形??；

平面具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別反映平面與相應(yīng)投影面的傾角。2.投影面平行面

平行于某一個(gè)投影面的平面稱(chēng)為投影面平行面，該平面必然垂直于其余兩個(gè)投影面。在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。其余兩投影積聚為直線，并平行于相應(yīng)的投影軸。OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"投影面平形面的投影特性：

平面在所平行的投影面上的投影反映

實(shí)形；

其余兩投影積聚為直線，并分別平行于相應(yīng)的投影軸。3.一般位置平面

對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。它的各面投影均不反映實(shí)形，也不具有積聚性。不直接反映該平面與投影面的傾角。OXYWYHZaa'a"bb'b"cc'c"三、平面上的點(diǎn)和直線定理一：若直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在

該平面內(nèi)。定理二：若一直線過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。定理三：若點(diǎn)在平面內(nèi)，它必在平面內(nèi)的一條直線上。1.平面上的點(diǎn)和直線例1：已知△ABC平面內(nèi)點(diǎn)K的V面投影k'，求作K的H面投影。解1解2d'dkm'mkOXaa'bb'cc'k'OXaa'bb'cc'k'例2：已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完

成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed2.平面上的投影面平行線

凡在平面上且平行于某一投影面的直線，稱(chēng)為平面上的投影面平行線。

平面內(nèi)的水平線——直線在平面內(nèi)，又平行于水平面的直線。

平面內(nèi)的正平線——直線在平面內(nèi)，又平行于正面的直線。

平面內(nèi)的側(cè)平線——直線在平面內(nèi)，又平行于側(cè)面的直線。

例3：作△ABC平面內(nèi)的正平線，它距V面為8mm。OXaa'bb'cc'因?yàn)檎骄€的水平投影平行于OX，先作34∥OX，使其距V面8mm，再求出3'4'。3483'4'

例4：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K距V面8mm，距H面12mm。OXaa'bb'cc'解：128122'1'33'44'kk'四、特殊位置圓的投影

1.與投影面平行的圓

當(dāng)圓平行于某一投影面時(shí)，圓在該投影面上的投影仍為圓，其余兩投影積聚為直線，其長(zhǎng)度等于圓的直徑，且平行于相應(yīng)的投影軸。OXYHYWZ2.與投影面垂直的圓

當(dāng)圓與投影面垂直時(shí)，圓在它所垂直的投影面上的投影積聚為直線，其余兩投影為橢圓。XOaa'bb'cc'dd'§2-5直線與平面、平面與平面

之間的相對(duì)位置

一、平行問(wèn)題

1.直線與平面平行

定理：直線平行于平面上的某一條直線。

即：如果直線平行于平面，則直線的各面投

影必與平面上一直線的同面投影平行。例1：過(guò)點(diǎn)M作直線MN平行于平面△ABC。解：aa'bb'cc'mm'有多少解？nn'無(wú)數(shù)解例2：過(guò)點(diǎn)M作直線MN平行于V面和△ABC。解：正平線abcmm'a'b'c'因?yàn)椤鰽BC為正垂面，所以直線MN的正面投影m'n'必定平行于a'b'c'。又因?yàn)镸N為正平線，所以mn平行于OX軸。n'n有唯一解有多少解？2.平面與平面平行幾何條件：1）若一個(gè)平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則兩平面相互平行。2）若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。caa'bb'c'd'dee'ff'gg'例3：過(guò)點(diǎn)K作平面平行于△ABC。解：??a'ab'bc'ck'k分析：按幾何條件，只要過(guò)點(diǎn)K作兩相交直線KL、KH對(duì)應(yīng)地平行于已知平面的一對(duì)相交直線，此平面即為所求。作圖：KL∥AB，KH∥BC。ll'hh'1.一般位置直線與特殊位置平面相交

交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。討論：（1）求直線與平面的交點(diǎn)；（2）判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。

只討論平面與直線中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。

二、相交問(wèn)題a'ab'bd'de'ef'f例1：求直線AB與鉛垂面△DEF的交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。分析：因△DEF的水平投影def有積聚性，交點(diǎn)K是△DEF內(nèi)的點(diǎn)，它必在def上，又因K是AB上的點(diǎn)，它的水平投影k必在ab上，因此k就是K的水平投影。由k可求得k'。kk'1'1(2')2由于ak在平面的前方，故正面投影a

k

可見(jiàn)，k

b

被平面遮住的部分為不可見(jiàn)。

例2：求直線AB與水平面的交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。aa'bb'k'k由圖知：圓平面是水平面，其正面投影有積聚性，可先求出V面的投影k'，再求出H面投影k。由于a'k'在水平面的上方，故水平投影ak可見(jiàn)，kb被圓遮住的部分為不可見(jiàn)。?2.特殊位置直線（垂直線）與一般位置平面相交(e)d?aa'bb'cc'd'e'(k)借助于輔助線的方法求出交點(diǎn)。nn'?判別可見(jiàn)性：由V面的b'c'與d'e'的重影點(diǎn)1'(2')求出H面的1在直線DE上，2在BC上，1的Y坐標(biāo)大于2，所以d'k'可見(jiàn)，k'e'被遮住部分不可見(jiàn)。k'1'(2')12例3：求鉛垂線DE與△ABC的交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。例4：求直線MN與平面△ABC的交點(diǎn)。aa'bb'cc'n'?m(m')nk'd'dk?作圖：連c'k'與a'b'交于d'，由d'求出d，連cd交mn于k。k為所求。判別可見(jiàn)性：在H面中mn與ac的交點(diǎn)1（2），即是直線MN與平面上AC邊對(duì)H面的重影點(diǎn)，求出1'、2'；因1'的Z坐標(biāo)大，所以kn可見(jiàn)。11'(2)2'

兩平面相交，其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)是兩平面的共有點(diǎn)。討論：A.求兩平面的交線（方法）

1）確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)；

2）確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

B.判別可見(jiàn)性。3.一般位置平面與特殊位置平面相交分析：∵△ABC與△DEF交線的正面投影m'n'為△DEF的DE、EF的正面投影d'f'、e'f'與△ABC的正面投影的交點(diǎn)，由m'n'求出m、n，mn為可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。判別可見(jiàn)性：∵V面m'n'f'在△a'b'c'的上方，∴mnf可見(jiàn)，demn被△ABC遮擋部分為不可見(jiàn)。m'n'例5：平面△ABC為投影面平行面與一般位置平面△DEF相

交，求交線并判別可見(jiàn)性。aa'bb'cc'dd'ee'ff'mn例6：求平面△ABC與鉛垂面△DEF的交線KL，并判別可見(jiàn)性。aa'bb'cc'dd'ee'ff'kl分析：∵△DEF是鉛垂面，∴其水平投影有積聚性?？芍苯忧蟪鰇、l，再由k、l求出k'、l'，交線是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。k'l'三、垂直問(wèn)題1.直線與平面垂直

定理：如果一直線垂直于某一平面內(nèi)的兩相交直線，則直線必垂直于該平面。PABCDLG例：過(guò)已知點(diǎn)D作平面△ABC的垂線。kXOacbda'b'c'd'k'1'2'12分析：為了使過(guò)點(diǎn)D所作的直線垂直于△ABC，可在平面內(nèi)作一水平線和正平線，然后過(guò)點(diǎn)D作直線垂直于平面內(nèi)的水平線和正平線。過(guò)點(diǎn)A作AⅠ∥H面，即過(guò)a'作a'1'∥OX軸，并求出水平投影a1；過(guò)C作CⅡ∥V面，即過(guò)c作c2∥OX軸，并求出c'2'。過(guò)D作DK垂直于AⅠ、CⅡ，即作dk⊥a1，d'k'⊥c'2'投影特性：如果一直線垂直于某一平面，則該直線的水平投影必定垂直于該平面內(nèi)水平線的水平投影；直線的正面投影必定垂直于該平面內(nèi)的正平線的正面投影。例10：求點(diǎn)D到正垂面△ABC的距離。因?yàn)椤鰽BC的正面投影有積聚性，平面內(nèi)的正平線的投影與a'b'c'重合，與△ABC垂直的直線的正面投影必垂直于a'b'c'。正垂面內(nèi)與水平面平行的直線，只有正垂線，可求出k'。正垂線的水平投影與OX軸垂直，因此過(guò)點(diǎn)D所作正垂面垂線的水平投影必平行于OX軸，即與正垂面垂直的直線是正平線，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可求出k。k'kabcda'b'c'd'XO結(jié)論：如直線垂直于投影面垂直面時(shí)，它必然是一條投影面平行線。2.兩平面垂直

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么該兩個(gè)平面垂直；反之，如果兩平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)。pqABCDK例11：過(guò)已知點(diǎn)D作一平面垂直于已知平面△ABC。XOdabcc'b'a'd'e'k'ke

分析：過(guò)已知點(diǎn)D作直線DK垂直于平面△ABC，然后包含直線DK作平面（可作無(wú)窮多個(gè)），圖中任取一點(diǎn)E，則平面DEK垂直于△ABC。小結(jié)：★

1.平面投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性；★2.如何在平面上確定直線和點(diǎn)；★

3.兩平面平行的條件；★

4.直線與平面、平面與平面相交的解題思路：空間及投影分析，其目的找出交點(diǎn)或交線的已知投影；判別可見(jiàn)性。第一節(jié)三面投影與三視圖

第二節(jié)平面立體的投影第三節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影第三章基本幾何體的投影第四節(jié)幾何體軸測(cè)圖

一、體的投影—視圖

體的投影實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。

二、三面投影與三視圖

體在三投影面體系中投影所得圖形，稱(chēng)為三視圖。正面投影為主視圖水平面投影為俯視圖側(cè)面投影為左視圖§3-1三面投影與三視圖XYHYWZO長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高

三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系為：主、俯視圖長(zhǎng)相等（簡(jiǎn)稱(chēng)長(zhǎng)對(duì)正）主、左視圖高相等（簡(jiǎn)稱(chēng)高平齊）俯、左視圖寬相等且前后對(duì)應(yīng)(寬相等）三視圖之間方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖反映物體的上、下、左、右俯視圖反映物體的前、后、左、右左視圖反映物體的上、下、前、后上上下下左左右右前前后后§3-2平面體的投影一、常見(jiàn)的平面幾何體

它們的表面都是由平面形圍成的，因此，繪制平面立體的三視圖，實(shí)質(zhì)是畫(huà)出組成平面立體各表面的平面形及交線的投影。1.作圖：作圖時(shí)先畫(huà)反映底面實(shí)形的那個(gè)投影，然后再畫(huà)其它兩面投影。二、棱柱體的投影2.平面立體表面上的點(diǎn)：aa"a'(b')bb"

平面立體表面上的點(diǎn)與平面上取點(diǎn)的方法相同，要判別投影的可見(jiàn)性。三、棱錐體的投影a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1表面上的點(diǎn)采用輔助線的方法作圖。結(jié)論：1.由于平面立體的棱線是直線，所以畫(huà)平面立體的投影圖，就是先畫(huà)出各棱線交點(diǎn)的投影，然后順次連線，并注意區(qū)別可見(jiàn)性。2.分析圍成立體表面的平面圖形的投影特性。3.平面立體投影圖中的每一條線，表達(dá)的是立體表面上一條棱線或是一個(gè)有積聚性面的投影。4.平面立體投影圖，都是由封閉的線框組成，一個(gè)封閉的線框一般代表著立體的某個(gè)面的投影?！?-3回轉(zhuǎn)體的投影一、常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體

回轉(zhuǎn)體——一動(dòng)線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱(chēng)為回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱(chēng)為回轉(zhuǎn)體。二、圓柱體的投影母線回轉(zhuǎn)軸水平投影為一圓，反映頂、底圓的實(shí)形，圓柱面上所有素線都積聚在該圓周上。圓柱體表面上的點(diǎn)：mnn"m'(n')

已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它兩面的投影。

分析：m'為可見(jiàn)，在前半圓柱面上，n'為不可見(jiàn)，在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m"、n"。(m")例：已知圓柱體表面上M、N兩點(diǎn)的正面投影m'、

(n')，求其它兩面投影。因?yàn)閙'為可見(jiàn)，在前半圓柱面上；n'為不可見(jiàn)，在后半圓柱面上。兩點(diǎn)的側(cè)面投影積聚在圓周上。作圖：過(guò)m'作水平線交右半圓周于m"，過(guò)（n'）作水平線交左半圓周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。m'(n')m"（m）n"n

圓錐體是由圓錐面和底面所圍成的立體。圓錐面是一直母線繞與它相交的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的?；剞D(zhuǎn)軸母線

三、圓錐體的投影圓錐體表面上的點(diǎn)例：已知圓錐體表面上一點(diǎn)K的正面投影k'，求另兩個(gè)投影。解1、輔助素線法：過(guò)錐頂S和已知點(diǎn)K作直線S1，連s'k'與底邊交于1'，然后求出該素線的H面和W面投影s1和s"1"，最后由k'求出k和k"。s"s'sk'1'11"kk"k"k1'2'解2、輔助圓法：過(guò)已知點(diǎn)K作緯圓，該圓垂直于軸線，過(guò)k'作緯圓的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圓周上，由k'求出k，最后求出k"。s"s'sk'圓錐體表面上的點(diǎn)例：已知圓錐體表面上一點(diǎn)K的正面投影k'，求另兩個(gè)投影。球是圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。球的三面投影均為圓，且與球的直徑相等。

四、球體的投影例：已知A、B兩點(diǎn)在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B兩點(diǎn)的另兩個(gè)投影。解:利用輔助緯圓作圖。作圖：過(guò)a作直線∥OX得水平投影12，正面投影為直徑為12的圓，a'必在此圓周上。因a可見(jiàn)，位于上半球，求得a'，由a、a'求出a"，因a在右半球，所以a"不可見(jiàn)。a'(a")因?yàn)閎'處于正面投影外形輪廓線上，可由b'直接求得b、b"。(b)b"ab'12§3-4幾何體軸測(cè)圖YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOO

軸測(cè)圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投影在單一投影面上所得到的圖形。YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOOX1Y1Z1O1軸間角軸間角軸間角軸向伸縮系數(shù)=O1X1OXp=O1Y1OYq=O1Z1OZrX1Y1Z1O1PXYZO正等軸測(cè)圖的畫(huà)法X1Y1Z1O1120°120°120°軸向伸縮系數(shù)=O1X1OXp=O1Y1OYq=O1Z1OZr=0.821=0.821=0.821例1：已知四棱柱的正投影圖，畫(huà)其正等軸測(cè)圖。YOOZXXX1Z1Y1O1a'1a1a"1axayaz例2：已知正六棱柱的正投影圖，畫(huà)其正等軸測(cè)圖。181761111491211013115a1b1X1Y1Z1O1XYZOab123456bd14a23c31516116141A11D1311521B1C1例3：已知圓柱的正投影圖，畫(huà)圓柱的正等軸測(cè)圖。Y1X1Z1ZXXYX1Y1O1斜二軸測(cè)圖的畫(huà)法r=1p=1q=0.5O1Z11X1Y135°90°45°135°YX1Y1Z1O1PXYZO例4：已知正方體的正投影圖，畫(huà)其斜二軸測(cè)圖。X1O1Y1Z1YOOXXZ例5：已知圓臺(tái)正投影圖，畫(huà)圓臺(tái)的斜二軸測(cè)圖。X1O1O11Y1Z1ZXXY小結(jié):

掌握基本體的三視圖畫(huà)法及表面找點(diǎn)的方法1.平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。3.圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助緯圓法。2.圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。4.圓球體表面找點(diǎn)利用輔助緯圓法。5.正等軸測(cè)圖及斜二軸測(cè)圖的畫(huà)法。第四章截交線和相貫線第二節(jié)平面與回轉(zhuǎn)體相交第三節(jié)兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線第一節(jié)平面立體的截交線§4-1平面立體被截切

截切——用一個(gè)與立體相交的平面，截去立體的一部分。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截?cái)嗝妗蚪仄矫娴慕厍校诹Ⅲw上形成的平面。截?cái)嗝娓拍睿航亟痪€截平面

截交線的性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。

實(shí)質(zhì)：求兩平面的交線。

求截交線的方法：空間分析：分析截平面與立體的相對(duì)位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對(duì)位置。確定截交線的投影特性。畫(huà)投影圖：求出平面立體上被截?cái)嗟母骼饩€與截平面的交點(diǎn)，然后順次連直線。求各棱線與截平面的交點(diǎn)的方法是棱線法。4?例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。1'1"2"2'(4')3'3"作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的投影，依次連接各點(diǎn)。

補(bǔ)全棱錐體的外形投影。4"132?

被截切后的投影圖：例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"完成后的投影圖例3：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個(gè)棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。??BA

完成后的投影圖§4-2平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。

截交線是封閉的平面圖形。

截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面相對(duì)于回轉(zhuǎn)體軸線的位置。求截交線的方法和步驟：

分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)、截平面與投影面的相對(duì)位置、截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，初步判斷截交線的形狀及其投影特性。

求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)，然后補(bǔ)充一般點(diǎn)。

補(bǔ)全輪廓線，光滑地連接各點(diǎn)，得到截交線的投影。

截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。P

截平面與圓柱軸線平行，截交線為矩形一、平面與圓柱體相交PHP截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓P截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPv

例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

作圖過(guò)程：求特殊點(diǎn)即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)。求一般點(diǎn)從正面投影上選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點(diǎn)。例2：已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1'

·

?1?2"?

2(3')

?

2'?33"

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?4?

4"5"

?5?6'(7')?7"6"6

?7?

8'

?

(9')?8"9"

??89?a'?(b

')?a"b"??ab?1"

·完成后的投影圖2例3：求開(kāi)槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個(gè)截平面形成的，左右對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個(gè)截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個(gè)截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

??

1?

?

3'（4'）?45'（6'）

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6"?

5"??

3"?1"?

3?

4"2"?完成后的投影圖Pvθα

截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。二、平面與圓錐體相交θαPvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α截交線為拋物線。截平面過(guò)錐頂截交線為三角形。αPv截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。?例1：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。

圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。?

aa'?

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a"b"?c'(d')?c"??

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kl??k"?k'l'?

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?完成后的三視圖作圖：1.求特殊點(diǎn)最高點(diǎn)A，最低點(diǎn)B；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)c‘d’重影為一點(diǎn)，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系，求出；截交線的最前點(diǎn)K和最后點(diǎn)L，正面投影重影于a'b'的中點(diǎn)。2.求一般點(diǎn)。3.光滑連接各點(diǎn)的同面投影。例2：已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個(gè)平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面分別為側(cè)平面和水平面。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實(shí)形。水平面與圓柱的截交線為開(kāi)口矩形，與圓錐的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線。a'??b'(c')?a

a"??b"

c"??b?cd'e'?d"e"

e??df'??f"?fg'h'??g"?h"?g

h?

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實(shí)形。三、平面與球體相交Pv

截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。例1：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'?ba

??ef??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點(diǎn)截交線的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B也是最左點(diǎn)和最右點(diǎn)，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點(diǎn)，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。a'b'的中點(diǎn)c'd'是截交線的水平投影橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影c、d投影在輔助緯圓上。2.求一般點(diǎn)選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與a'b'的交點(diǎn)g'、h'為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。e'(f')?c'(d')?例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球，它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。1、通槽的水平投影作圖：過(guò)槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對(duì)應(yīng)的前后兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。作圖的關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑，可根據(jù)截平面位置確定?！?-3兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線★相貫線性質(zhì)：共有性——相貫線是兩立體表面的共有線。

表面性——相貫線位于兩立體的表面上。

封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線。兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線?！镒鲌D方法：找兩回轉(zhuǎn)體表面上的一系列共有點(diǎn)的投影。求共有點(diǎn)的方法有：積聚性法和輔助平面法。輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點(diǎn)。★作圖步驟：分析兩回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)，即兩回轉(zhuǎn)體相對(duì)位置和相交情況。求相貫線上的特殊點(diǎn)。求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)?！镞x擇輔助平面的原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影是最簡(jiǎn)單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影a'?b'?a"b"?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積聚在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。一、兩圓柱相交作圖：求特殊點(diǎn)：a'、b'就是兩圓柱表面共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c"、d"，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。完成后的投影圖例2：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a'?b'

?a??ba"(b")

??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'完成后的相貫線投影圖例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點(diǎn)A、B是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過(guò)圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點(diǎn)的投影。a'?

?b'a"

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?b"b?d

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?cc'd'?

?c"d"?求一般點(diǎn)作輔助水平面。?12

?

?1"2"?1'2'?

?3"4"

?

?3?4

?3'4'連相貫線，判別可見(jiàn)性。二、圓柱與圓錐相交完成后的相貫線三視圖1.兩回轉(zhuǎn)體共軸線相交兩回轉(zhuǎn)體有一個(gè)公共軸線相交時(shí)，它們的相貫線都是平面曲線——圓。圓柱與圓錐共軸圓柱與球共軸三、相貫線的特殊情況2.兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個(gè)相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。例：已知兩軸相交圓柱孔的水平和側(cè)面投影，作出其相貫線的正面投影。分析：兩圓柱孔是等直徑孔，它們的相貫線為橢圓。兩回轉(zhuǎn)體的軸線都平行于正面，相貫線的正面投影為直線。小結(jié)：一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。三、解題方法與步驟1.空間及投影分析2）分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置以確定截交線的投影特性。1）分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)最后光滑連接各點(diǎn)。2.求截交線

當(dāng)立體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。

求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，要先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。四、兩回轉(zhuǎn)體相貫求相貫線的方法用輔助平面法。首先分析兩回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)；求相貫線上的特殊點(diǎn)；求相貫線上的一般點(diǎn)。第五章組合體的視圖

第一節(jié)組合體的組合形式及形體分析

第二節(jié)組合體視圖的畫(huà)法

第三節(jié)讀組合體視圖的方法

第四節(jié)組合體視圖的尺寸標(biāo)注§5-1組合體的組合形式及形體分析

組合體——由幾個(gè)基本幾何體組成的物稱(chēng)為組合體。一、組合體的組合形式

1.疊加平齊疊加不平齊疊加不對(duì)稱(chēng)疊加同軸對(duì)稱(chēng)疊加2.切割3.混合二、幾何形體間表面的連接關(guān)系1.兩形體表面平齊連成一個(gè)平面2.兩形體表面不平齊要畫(huà)兩表面的界線共面不共面兩表面無(wú)界線3.兩形體表面相交相交處應(yīng)畫(huà)出交線4.兩形體表面相貫在不影響真實(shí)感的情況下，允許用圓弧或直線代替非圓曲線。5.兩形體表面相切此處沒(méi)有輪廓線三、組合體的形體分析法形體分析法——假想把組合體分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本

形體，并分析它們之間的相對(duì)位置及組合形式。ⅠⅡⅢ第一部分第二部分第三部分形體分析法是畫(huà)圖、看圖和標(biāo)注尺寸的基本方法。支承板肋板一、形體分析法§5-2組合體視圖的畫(huà)法底板圓筒二、選擇主視圖A向CC向BB向DD向A

選主視圖的原則：（1）最能反映組合體的形體特征；（2）考慮組合體的正常位置，把組合體的主要平面或主要軸線放置成平行或垂直位置。（3）在俯視圖、左視圖上盡量減少虛線。三、選擇比例、布置視圖四、畫(huà)圖步驟1）布置視圖將各視圖均勻地布置在圖幅內(nèi)，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心線、軸線和定位線。2）畫(huà)底稿畫(huà)圖順序