新人教版9年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

課件26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件26.1.1反比例函數(shù)

課件1.了解反比例函數(shù)的相關(guān)概念及確定自變量的取值范圍；2.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能夠根據(jù)實(shí)際問題寫出反比例函數(shù)的解析式.學(xué)習(xí)目標(biāo)

課件當(dāng)路程s=100m時(shí)，時(shí)間t(s)與速度v(m/s)的關(guān)系是：導(dǎo)入新課問題1

2016年里約奧運(yùn)會(huì)上，“閃電”博爾特延續(xù)傳奇，再度奪得百米金牌.那么他所用的時(shí)間t和速度v之間有著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？觀察與思考vt=100或

課件當(dāng)面積S=15m2

時(shí)，長y(m)與寬x(m)的關(guān)系是：

問題2

小明想要在家門前草原上圍一個(gè)面積約為15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關(guān)系呢？

xy=15或

課件講授新課反比例函數(shù)的概念一問題1：對(duì)于前面的兩個(gè)問題，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？問題2：它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？合作探究都具有______的形式，其中＿＿＿是常數(shù)．分式分子

課件一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).（k為常數(shù)，k≠0)其中x是自變量，y是函數(shù).概念歸納

注意：形如（k≠0)也是反比例函數(shù)；而類似（k≠0)不是反比例函數(shù).

課件試一試下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函數(shù)不是不是是，

課件反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：（注意：k≠0）歸納總結(jié)

課件例1:若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.典例精析解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此該反比例函數(shù)的解析式為

課件做一做1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.當(dāng)m

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1

課件因?yàn)閤作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

反比例函數(shù)

(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？想一想

但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的中，v的取值范圍是v＞0．

課件確定反比例函數(shù)的解析式二例2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值．解：（1）設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）當(dāng)x=4，=3.

課件

（1）求反比例函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法，先設(shè)其解析式為y=（k≠0），然后求出k值；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的解析式確定以后，已知x（或y）的值，將其代入解析式中即可求得相應(yīng)的y（或x）的值.

總結(jié)

課件解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長乘積的一半，所以.所以，它是反比例函數(shù).例3.如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線

AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD建立簡單的反比例函數(shù)模型三

課件例4.

人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).解：設(shè)（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以.當(dāng)v=100km/h時(shí)，f=40度.

課件方法歸納

反比例函數(shù)模型在物理學(xué)中應(yīng)用最為廣泛，一定條件下，公式中的兩個(gè)變量可能構(gòu)成反比例關(guān)系，進(jìn)而可以構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.列出反比例函數(shù)解析式后，注意結(jié)合實(shí)際問題寫出自變量的取值范圍.

課件當(dāng)堂練習(xí)1.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有幾個(gè)？

（

）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3（3）用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm（4）在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x，放滿一桶水的時(shí)間y

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B

課件2.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）3.(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

且A

課件4.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解：（1）設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）當(dāng)x=7，=2.

課件5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．

(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)星期二他步行上學(xué)用了25min，星期三他騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少呢？

課件解：(1)

(t>0)．

(2)當(dāng)t＝25時(shí)，；

當(dāng)t＝8時(shí)，，

125－40＝85(m/min)．答：小明星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.

課件課堂小結(jié)反比例函數(shù)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)：（k≠0）

課件見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)

課件26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十六章反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反比例函數(shù)圖象繪制的一般步驟并學(xué)會(huì)繪制簡單的反比例函數(shù)圖象．2.了解并學(xué)會(huì)應(yīng)用反比例函數(shù)圖象的基本性質(zhì)．

(重點(diǎn)、難點(diǎn))

課件觀察與思考導(dǎo)入新課

當(dāng)容積為1000

m3時(shí),時(shí)間t與每小時(shí)水流量v之間的關(guān)系是：

（t>0）問題

某游泳池容積為1000m3，現(xiàn)在需要注滿水，每小時(shí)水流量v(m3/h)與時(shí)間t(h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象嗎？

課件反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一講授新課問題：畫反比例函數(shù)與的圖象.

解析：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點(diǎn)連線三個(gè)步驟，需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0．

課件解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……-2-2.4-3-4-66432.42…

課件描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得的圖象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xy=x6yO

課件123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12y

課件觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，它們有哪些共同特征.（1）每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12yy=x6

課件圖象性質(zhì)由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小總結(jié)歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

課件C反比例函數(shù)y=

的圖象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練

課件例1.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(

)，B(5，y2)

,則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C解析：由題可知反比例函數(shù)解析式為，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)均在函數(shù)圖象上，并且都在第一象限內(nèi)，根據(jù)xA>xB，得y1<y2故選C．典例精析

課件反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二當(dāng)k=-2,-4,-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？yyyxxxOOO觀察與思考

課件圖象性質(zhì)由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大總結(jié)歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

課件

例2.點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2（填“>”“<”或“=”）.<解析：由題意知該反比例函數(shù)位于第二、四象限，且y隨著自變量x的增大而增大，故

y1<y2．

課件例3.已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a-7=-1，且a-1<0．解得a=-3.

課件例4.已知反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當(dāng)-3<x<-1時(shí)，求y的取值范圍．

課件解：(1)∵反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A(2，3)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=6，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．

(2)∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為

，∴6=xy分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入，得(－1)×6=－6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上,

3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上．

課件(3)∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，且

k>0，∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)-3<x<-1時(shí)，-6<y<-2．

課件2.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：

(1)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,12）和點(diǎn)（10，-1.2）；

(2)它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是

（填序號(hào)）．(1)(3)

１．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________當(dāng)堂練習(xí)

課件＜3.在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)，

B(x2,y2)且x1>x2>0，則y1-y2

0.

課件

反比例函數(shù)kk>0k<0圖象性質(zhì)圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大課堂小結(jié)

課件見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)

課件26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用第二十六章反比例函數(shù)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.（重點(diǎn)）2.理解并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義．（難點(diǎn)）3.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.（重點(diǎn)）

課件導(dǎo)入新課回顧與思考問題1

反比例函數(shù)的圖象是什么？問題2

反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

課件例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1.5，4)．(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(3)判斷點(diǎn)B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1.5，4)，∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

課件解：(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1.5，4)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得k=-6，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．

(3)∵反比例函數(shù)的解析式為

，∴-6=xy分別把點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)代入，得6×(－1)=－6，則點(diǎn)B在該函數(shù)圖象上,

3×2=6≠－6，則點(diǎn)C不在該函數(shù)圖象上-0.5×12=－6，則點(diǎn)D在該函數(shù)圖象上．

課件反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2

課件2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2

課件由前面的探究過程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想

課件yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明k>0的情況.

課件方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對(duì)于反比例函數(shù)，AB|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxO

課件典例精析例2.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC

課件

例3：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k＜0.歸納

課件反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的

圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？ABCDxxxxyyyyOOOO合作探究k2>0,b>0k1>0,k2>0,b<0k1>0,k2<0,b<0k1<0,k2<0,b>0k1>0,

課件

例3.函數(shù)與的圖象大致是()

D.xyoC.xyA.yxB.xyoDook＜0k＞0×××√k＞0k＜0函數(shù)增減性k＞0又函數(shù)與y軸交點(diǎn)-k＞0，知k＜0由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.歸納

課件

例4.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的解析式，并畫出圖象.

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4），則點(diǎn)P（-3，4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.因此,解得，解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為和，

課件這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.P這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

課件做一做

反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．(2,6),(-2,-6)分析:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可.

課件1．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是

___________．1＜x＜5

課件3.如圖，函數(shù)y＝-x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為(

)A．2B．4C．6D．8D

課件解析：∵過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∴

＝＝|k|＝2，由直線和雙曲線的對(duì)稱性可知OC＝OD，AC＝BD，∴

＝

＝＝

＝2，∴四邊形ACBD的面積為：

＋

＋

＋＝4×2＝8.故選D.

課件1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，y的值隨x的增大而增大;2.反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形;3.在反比例函數(shù)

的圖象上任取一點(diǎn)，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的.課堂小結(jié)

課件見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)

課件26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型;（重點(diǎn)）2.能利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）

課件吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？情境引入導(dǎo)入新課

課件實(shí)際問題與反比例函數(shù)合作探究例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?講授新課

課件解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

S×d=變形得即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

課件把S=500代入,得解得d=20

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解:

課件根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解:

課件圓柱體的體積公式是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？【反思小結(jié)】（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反．小組討論

課件我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式可以寫為（S為常數(shù)，S≠0）．請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)解析式．實(shí)例：

；函數(shù)解析式：

．

解：實(shí)例，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式可以寫為（S為常數(shù)，S≠0）．做一做

課件例2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時(shí)間，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.分析

課件解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為（2）把t=5代入，得從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.

課件題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對(duì)應(yīng)于不等號(hào)“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？請(qǐng)看教材是如何解決這個(gè)問題的，說說看.【反思小結(jié)】此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系．（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少．小組討論

課件1.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)解析式

.做一做

課件2.學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

課件解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，

∵x?y=90，∴y=．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸，∴y===180天，∴這批煤能維持180天．

課件當(dāng)堂練習(xí)1．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．⑴火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是________．⑵若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于____________．

240千米/時(shí)

課件2.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F，設(shè)DE＝x(cm)，

BF＝y(tǒng)(cm)．則y與x之間的函數(shù)解析式為________，并寫出自變量x的取值范圍為____________．

課件3．某項(xiàng)工程需要沙石料2×106立方米，陽光公司承擔(dān)了該工程運(yùn)送沙石料的任務(wù)．（1）在這項(xiàng)任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務(wù)所需要的時(shí)間t（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系，寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)解析式．（2）陽光公司計(jì)劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運(yùn)送沙石料2×104立方米，則完成全部運(yùn)送任務(wù)需要多少天.如果工作了25天后，由于工程進(jìn)度的需要，公司準(zhǔn)備再投入A型卡車120輛．在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天完成任務(wù)？

課件

解：（1）成反比例函數(shù)關(guān)系，v=；（2）把v=2×104代入函數(shù)解析式，得t=100，即完成全部運(yùn)送任務(wù)需要100天.(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），因?yàn)?00-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任務(wù)．

課件課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用：（1）列實(shí)際問題的反比例函數(shù)解析式時(shí)，一定要理清各變量之間的關(guān)系，還要根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍；（2）實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值；（3）作實(shí)際問題中的函數(shù)圖像時(shí)，應(yīng)該注意橫、縱坐標(biāo)的單位，其單位長度不一定相同.

課件見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)

課件第二十六章反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1．體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過解決“杠桿原理”實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究．2．掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

課件導(dǎo)入新課情境引入給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！──阿基米德1．你認(rèn)為可能嗎？2．大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？3．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？

課件阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”:若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于重量,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂學(xué)·科·網(wǎng)

課件

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少加長多少?講授新課反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用一合作探究

課件回顧力學(xué)知識(shí):阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂閱讀教材第14頁例3解答過程．

課件小組討論

什么是“杠桿原理”？已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為L，當(dāng)F變大時(shí)，L怎么變？當(dāng)F變小時(shí)，L又怎么變？在第（2）問中，根據(jù)（1）的答案，可得F≤200，要求出動(dòng)力臂至少要加長多少，就是要求L的什么值？由此判斷我們?cè)谑褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力？

課件小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛和0.5米，那么動(dòng)力F和動(dòng)力臂L之間的函數(shù)解析是________．2.小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當(dāng)動(dòng)力臂為1米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力為________牛頓．500練一練

課件例1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？典例精析解：由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．

課件(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p≤6000Pa時(shí)，S≥0.1m2．

課件(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．圖象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/

課件反比例函數(shù)與電學(xué)的結(jié)合二

一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?U合作探究

課件

根據(jù)物理知識(shí)可以判斷：當(dāng)用電器兩端的電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關(guān)系？這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數(shù)關(guān)系？小組討論【反思小結(jié)】解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．

課件例2.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．解：（1）設(shè)I＝．∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為I＝（2）當(dāng)I=0.5安培時(shí)，0.5＝，解得R=20（歐姆）．

課件

在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（）DA．B．C．D．做一做

課件當(dāng)堂練習(xí)1.用一根杠桿撬一塊重力為10000N的大石頭，如果動(dòng)力臂為160cm，阻力臂為20cm，則至少要用________的力才能把石頭撬動(dòng)．1250N2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C

課件3.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是（）

A．5kg/m3

B．2kg/m3C．100kg/m3

D．1kg/m3D

課件

4．蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？

解：⑴電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，設(shè)I=(k≠0)，把(4，9)代入得：k=4×9=36，∴I=．⑵當(dāng)R=10Ω時(shí)，I=3．6≠4，∴電流不可能是4A．

課件課堂小結(jié)知識(shí)小結(jié)：“杠桿原理”：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．2.思想方法小結(jié)──建?！幢壤瘮?shù)的數(shù)學(xué)思想方法．

課件見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)

課件小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十六章反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件實(shí)際應(yīng)用知識(shí)構(gòu)架現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系

反比例函數(shù)歸納抽象

的圖象和性質(zhì)

課件知識(shí)回顧1反比例函數(shù)的概念

課件2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)雙曲線原點(diǎn)

課件(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

課件(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)

．

課件求函數(shù)解析式的方法步驟利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)y＝；②代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求出k的值；③寫出解析式.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法求直線y＝k1x＋b(k≠0)和雙曲線y＝的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組3反比例函數(shù)的應(yīng)用

課件考點(diǎn)歸納反比例函數(shù)的概念一命題角度：1.反比例函數(shù)的概念；2.求反比例函數(shù)的解析式．B

課件反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二命題角度：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．D

解:方法一：分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．方法二：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較．

課件

比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．歸納

課件與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題三命題角度：反比例函數(shù)中k的幾何意義．1

課件

利用反比例函數(shù)中k的幾何意義時(shí)，要注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長之間的轉(zhuǎn)化，并且利用關(guān)系式和橫坐標(biāo)，求各點(diǎn)的縱坐標(biāo)是求面積的關(guān)鍵．歸納

課件反比例函數(shù)的應(yīng)用四命題角度：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．2.反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；

課件

課件

此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，其關(guān)鍵是理清解題思路，在直角坐標(biāo)系中，求三角形或四邊形面積時(shí)，常常采用分割法，把所求的圖形分成幾個(gè)三角形或四邊形，分別求出面積后再相加．歸納

課件例病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時(shí)間x(單位：小時(shí))成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例(如圖)．根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則

服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長？

課件解：(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(diǎn)(2,4)在直線上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.

課件(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，x≥1.即服藥1小時(shí)后；當(dāng)x>2時(shí)，含藥量不低于2毫克，所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是1＋2＝3(小時(shí))．注意:不要忽略自變量的取值范圍．

課件考題預(yù)測C

課件C

課件見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)

課件27.1圖形的相似第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解相似圖形和相似比的概念；2.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相似.(難點(diǎn))

課件問題1

下面兩張郵票有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？導(dǎo)入新課觀察與思考

課件問題2

多啦A夢(mèng)的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？

課件下面圖形有什么相同和不同的地方？講授新課相似圖形的概念一問題引導(dǎo)

課件相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不相同.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形.注意：相似圖形的大小不一定相同.歸納

課件圖形的放大相似圖形的關(guān)系二探究歸納

課件

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.圖形的縮小兩個(gè)圖形相似圖形的縮小歸納

課件你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？(A)(B)(C)觀察與思考

課件放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?練一練

課件相似多邊形與相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF問題1：在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問題2：在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.合作探究

課件各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的特征：相似多邊形的定義：歸納總結(jié)

課件任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.議一議

課件…同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an問題：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？

課件典例精析例1.如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°

課件DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得

課件

四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等．由此可得解得x＝28cm.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°

課件2.若△ABC與△A′B′C′相似，且AB：A′B′=1:2

則△ABC與△A′B′C′的相似比是

，△A′B′C′與△ABC的相似比是

．2練一練1.下列圖形中能夠確定相似的是（）A.兩個(gè)半徑不相等的圓B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六邊形ABDF

課件

1.觀察下面的圖形(a)~(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)或（3）相似的？當(dāng)堂練習(xí)

課件2.如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？

課件教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞3.填空：⑴如圖1是兩個(gè)相似的四邊形，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2是兩個(gè)相似的矩形，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90°22.5

課件1.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形.注意：相似圖形的大小不一定相同.3.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比（相似比大于零）.2.相似多邊形：

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（對(duì)應(yīng)邊的比相等）.課堂小結(jié)

課件27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)平行線分線段成比例新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論;（重點(diǎn)）2.會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)

課件觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導(dǎo)入新課

課件講授新課平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一如圖（1），小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究

課件（2）將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

(圖2）

課件（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？歸納基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語言：若a∥b∥c，則.

bca

課件1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？想一想

課件D

如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.練一練

課件如圖，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C1，C2.圖中有哪些成比例線段？平行線分線段成比例定理的推論二mnA1A2A3B1B2B3C1C2abc

課件結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.mnA1A2A3C1C2abcmnA1A2A3C1C2abc

課件

例1.如圖，在△ABC中，EF∥BC.（1）如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7,FC=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF典例精析

課件

問題：如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.（1）△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？（2）分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對(duì)應(yīng)成比例？（3）△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，上面的結(jié)論還成立嗎？ABCDE我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論．相似三角形的引理三發(fā)現(xiàn)只要DE∥BC，那么△ADE與△ABC是相似的.

課件證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABCABCDEF

課件由此得到如下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.“A”型

“X”型（圖2）DEABCABCDE（圖1）

課件2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，

對(duì)應(yīng)邊的比例式為＝＝當(dāng)堂練習(xí)ADEABC————．3.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，

BE=6cm，BC=4cm，EF的長為_______．1cmABCED1.如圖，DE∥BC,，則

.

課件4.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的長．解：CD的長為10.

5.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的邊長.解：菱形的邊長為cm．

課件課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例（基本事實(shí)）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.平行線分線段成比例（推論）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3.相似三角形判定的引理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

課件27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

課件1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理；2.掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

課件導(dǎo)入新課回顧與思考問題如圖，DE∥BC，△ADE∽△ABC？ABCDE類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？

課件講授新課三邊成比例的兩個(gè)三角形相似合作探究問題：在下面兩個(gè)三角形中，若，△ABC∽△A′B′C′？.ABCC′B′A′通過畫圖不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.所以△ABC∽△A′B′C′.試?yán)们懊娴亩ɡ碜C明該結(jié)論.

課件C′B′A′BCA證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC

，∴△ADE∽△ABC.又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,

EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,

EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,DE

課件歸納由此得到三角形的判定定理：

三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．

課件例1判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4典例精析

課件判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).方法歸納

課件已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.

DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.

DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.

DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大對(duì)大，小對(duì)小，中對(duì)中．）練一練

課件例2如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，

∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′,AC=2A′C′

從而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.從而由此得出，BC=2B′C′,因此△A′B′C′∽△ABC.(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)

課件

例3如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).解：∵∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC

=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE

課件當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.∴△ABC與△A′B′C′不相似.

課件2.如圖,△ABC與△A′B′C′相似