青島版九年級數(shù)學(xué)第八章下冊教案

《中心投影》學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解中心投影的含義，體會(huì)燈光下物體的影子在生活中的應(yīng)

用.

2、能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進(jìn)行中心投影條件下物

體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.

學(xué)習(xí)導(dǎo)航

1、生活中的投影，除了太陽、月亮形成的投影之外全部是中心投

影.

2、中心投影關(guān)鍵是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的光線.

3、初步進(jìn)行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.

知識(shí)鏈接

人眼睛的位置稱為視點(diǎn)，由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為,視線看

不到的地方稱為.

探究新知

學(xué)生自讀課本，完成下列填空：

』、投影：?

2、投影線：

3、投影面：.。

4中心投影：。

鞏固新知

1.同一形狀的圖形在同一燈光下可以得到的圖形.

（填“相同”或“不同”）

2.人由燈桿向遠(yuǎn)處走時(shí)，影子變（填“長”或“短”）.

3.如圖，晚上小明在路燈下散步，在小明由

A處走到B處這一過程中，他在地上的影子（）.亍

A.逐漸變短B.逐漸變長o

C.先變短后變長D.先變長后變短4

運(yùn)用新知

例：如圖是兩根桿在路燈底下形成的影子，試確.定路燈燈泡所

在的位置.

友情提示：1.要確定光源的位置應(yīng)怎樣做？

.2.要確定影長應(yīng)怎樣做？

典型例題

如圖，地面A處有一支燃燒的蠟燭（長度不計(jì)），一個(gè)人在A與墻BC

之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上投影長度隨著他離墻的距離變小而（填

“變大”、“變小”或“不變”).

答案：變小

解析:可連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長和人到墻的距離變化

規(guī)律是：距離墻越近，影長越短，距離墻越遠(yuǎn)影長越長.

解：連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長和人到墻的距離變化規(guī)律

是：距離墻越近，影長越短，距離墻越遠(yuǎn)影長越長.則他在墻上投影

長度隨著他離墻的距離變小而變小.

課堂訓(xùn)練：A?

必做：I:

1.確定圖.中路燈燈泡的位置，

并畫出小趙在燈光下的影子

2.課本隨堂練習(xí)第二題

3.課本習(xí)題第一至第三題

選做：平地上立有二根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，圖中

畫出了兩根木桿在路燈下的影子，畫出路燈的位置.

八

1下列哪種光線形成的投影不是中心投影（）

A.探照燈B.太陽C.手電筒D.路燈

2.如圖是育才中學(xué)兩根旗桿在路燈照射下的影子，請畫出第三根旗

桿的影子.

3.人在燈光下走動(dòng)，當(dāng)人遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子的長度將（）

A.逐漸變短B.逐漸變長C.不變D.以上都不對

4.（1）一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請?jiān)趫D中畫出它在

陽光下的影子；（用線段CD表示）

⑵圖2是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子.請?jiān)趫D中畫出光源的位

置（用點(diǎn)P表示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子.（用線段EF表

示）

困：圖?

九年級數(shù)學(xué)下冊《8.2平行投影》學(xué)案1(青島版)

課題《8.2平行投影》學(xué)案1

授課時(shí)

課型新授課年月日

間

執(zhí)筆人

相關(guān)標(biāo)通過實(shí)例了解中心投影和平行投影以及探索中心投影和平行投

準(zhǔn)陳述影的規(guī)律。

1.認(rèn)識(shí)生活中的投影現(xiàn)象，知道投影分為中心投影和平行投影，感

學(xué)習(xí)目受中心投影和平行投影下幾何體與其投影的關(guān)系。

標(biāo)2.經(jīng)過操作、觀察、想象、思考、交流等活動(dòng)，探索中心投影和平

行投影的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。

【創(chuàng)設(shè)情境】

陽光下，房屋、樹木、石凳等都有自己的影子，當(dāng)你在散步時(shí)，腳下會(huì)

留下你的身影……這就是人們常說的形影相隨。

【確立目標(biāo)】

學(xué)生熟悉學(xué)習(xí)目標(biāo)并提出自己的意見(Imin)

【自主學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)回顧】

看課本P160?166,回答以下問題：

1、投影：。

2、投影線：

3投影面

4、中心投影：.

5.平行投影：________________:_______________________________

【合作交流】

1.取一個(gè)三角形的紙板，在點(diǎn)光源下，把紙板的影子投在桌面上，改變紙

板與光線的角度，觀察影子的形狀和大小的變化。

2.一個(gè)正方形的窗子在陽光下的影子是什么形狀？

3.將正方形投影成平行四邊形，觀察正方.形的哪些性質(zhì)被保留下

來？

【分組展示】

把合作交流中的三個(gè)問題分小組分別在黑板上展示。

實(shí)驗(yàn)規(guī)律總結(jié)：平行投影的性質(zhì)。

【釋疑解惑】

1.以點(diǎn)光源下三角形紙板為例，將其抽象為數(shù)學(xué)問題，如果投影中心在三

角形外，大三角形所在平面平行于投影面是，其投影是與之相似的三角

形；當(dāng)投影中心在三角形所在平面上時(shí)，投影是一條線段；當(dāng)投影中心

不在三角形所在的平面，且該平面不平行于投影面時(shí)，其投影是不與其

相似的三角形。

2.平行投影下正方形的投影。這時(shí)只有兩種情況，即平行四邊形或一條線

段，后者只在正方形所在平面平行于投射線時(shí)發(fā)生。正方形的內(nèi)角與其投影

的內(nèi)角可能不相等，即平行投影不保持角度的大小，但保持共線性，即共線

的點(diǎn)的投影也共線，這兩點(diǎn)與中心投影相同。此時(shí)平行投影保持平行性和線

段的分割比，即平行線的投影仍然平行（或重合），但不會(huì)相交；當(dāng)線段的

投影仍是一條線段時(shí)，線段的內(nèi)分點(diǎn)的投影分線段的投影的比不改變。這些

性質(zhì)中心投影不具備。在中心投影下，正方形的投影可能是任意四邊形或線

段.

【鞏固訓(xùn)練】

1.皮影戲是在哪種光照射下形成的（）

A.燈光B.太陽光C.平行光D.都

不是

2.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（）

A.上午10點(diǎn)時(shí)，走在路上的人的影子

B.晚上10點(diǎn)時(shí)，走在路燈下的人的影子

C.中午用來乘涼的樹影

D.升國旗時(shí)，地上旗桿的影子

3.小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A..從路燈下走開，離路燈越來越遠(yuǎn)

B.走到路燈下，離路燈越來越近

C.人與路燈的距離與影子長短無關(guān)

D.路燈的燈光越來越亮

4.兩個(gè)物體映在地上的影子有時(shí)在同側(cè)，有時(shí)在異側(cè)，則這可能是

投影.

5.和都是在燈光照射下形成的影子.

【拓展提升】

1.AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時(shí)刻AB在陽光下

的投影BC=3米，在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長

為6米則DE的長為多少米？

【作業(yè)布置】

課本P168第1、2、題

8.2平行投影第二課時(shí)學(xué)案2青島版

在平行投影中，當(dāng)投影線與投影面垂直時(shí)，幾何體在投影面內(nèi)的投.

影，稱為正投影。

【確立目標(biāo)】

學(xué)生熟悉學(xué)習(xí)目標(biāo)并提出自己的意見(Imin)

【自主學(xué)習(xí)】

把一條線段AB放在三個(gè)不同的位置：

于投影面。于投影面。于投影面。

如圖，相對于線段AB與投影面H的三種不同的位置關(guān)系，線段AB的正投

影分別有以下三種情況：

1、可能是與線段AB等長的一條線段。

2、可能是長度較短的一條線段。

3、可能是一個(gè)點(diǎn)。

【合作交流】

如圖，把個(gè)平行四邊形ABCD放在三個(gè)不同的位置

1紙板平行于投影面；

2紙板傾斜于投影面

（3）紙板垂直于投影面。

三種情況的正投影各是什么形狀?

分組展示】

例畫出如圖擺放的正方體在投影面V上的正投影。

（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面V；

（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面V,上底面

.ADEF垂直于投影面V.

B

【解疑釋惑】

以上例題中學(xué)生容易出問題的地點(diǎn)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。

【鞏固訓(xùn)練】

課本P168例1

【拓展提升】

圖中正方體的各個(gè)面與它們的正投影的形狀和大小有什么聯(lián)系？

【作業(yè)布置】

P170習(xí)題1、2、3題。

8.3物體的三視圖（1）學(xué)案（青島版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念

2.會(huì)畫簡單幾何體的三視圖

3.通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及,

三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系.

【創(chuàng)設(shè)情境】

工人在加工部件之前，首先要看部件的圖紙，但在平面上畫空間的物體不是一件

簡單的事，因?yàn)楸仨毎阉嫷脧母鱾€(gè)方面看都很清楚.為了解決這個(gè)問題，創(chuàng)造了：

三視圖法.

【確立目標(biāo)】

學(xué)生熟悉學(xué)習(xí)目標(biāo)并提出自己的意見（lmin）

【自主學(xué)習(xí)】

看教材P171?173,回答下列問題：

1.三視圖、主視圖、俯視圖和左視圖的概念?

2.三視圖之間有什么位置關(guān)系？

3.畫三視圖時(shí)應(yīng)遵照什么樣的畫圖規(guī)則？

三視圖的對應(yīng)規(guī)律：

①主視圖和俯視圖一一長對正；.

②主視圖和左視圖---高平齊；

③俯視圖和左視圖一一寬相等。

【合作交流】

畫出下圖所示的一些基本幾何體的三視圖.

分析:畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫法為:

1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”.

3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

解:

【分組展示】

看教材P173?174例L然后每個(gè)小組一名同學(xué)到黑板上作圖，展示直三棱柱

和直六棱柱的三視圖.。

解疑釋惑】

一個(gè)正六棱柱高2cm,底面是邊長為1.5cm的正六邊形.先說出它在正面,水平面,

側(cè)面三個(gè)方向的正投影是什么圖形,然后畫出它的三視圖.

【鞏固訓(xùn)練】

畫出上圖的三視圖。

【拓展提升】0

畫出上。圖的三視圖。

課題8.3物體的三視圖（2）學(xué)案（青島版）

相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)陳會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）?的三視圖（主視圖、左視圖、俯

述視圖.），會(huì)判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念

2.會(huì)畫簡單幾何體的三視圖.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中

位置關(guān)系、大小關(guān)系

【創(chuàng)設(shè)情境】

畫出右圖的三視圖。

【確立目標(biāo)】

學(xué)生熟悉學(xué)習(xí)目標(biāo)并提出自己的意見（Imin）【自主學(xué)習(xí)】

1.直三棱柱的三視圖分別是；；

2.圓錐的三視圖分別是,,

3.圓柱的三視圖分別是,,

4.三視圖都一樣的幾何體是.，.

5.畫三視圖的原則是,,

【合作交流】

看教材P175?178例2、例3、例4,并討論確定答案。

【分組展示】

例2有2個(gè)小題，分別由2個(gè)小組說出答案并說出理由。

例3在1、2、3小組中分別找一名同學(xué)，在黑板上畫出三視圖。

例4學(xué)生完成(1)(2)兩問

【鞏固訓(xùn)練】

1.如圖-中的圖U）是棱長為a的小正方體，圖（2）、圖⑶由這樣的

小正方體擺放而成的.按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分

別叫第一層、第二層、….、第n層.第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為

（用含n的代數(shù)式表示）.當(dāng)層數(shù)為10時(shí)，小正方體的個(gè)數(shù)為

2.畫出圖中的九塊小立方塊搭成幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

【拓展提升】

如圖，是由幾個(gè)小正方體塊所搭幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示在該位置小正方體

的個(gè)數(shù)，請畫出它的主視圖與左視圖。

【作業(yè)布置】

教材P179第3、4題

視圖與投影測試題一

一、選擇題

二、1如圖由相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是

ABCD主視方向

2.（2014?泉州）如圖的立體圖形的左視圖可能是（）

/E面

3.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）

O0A?

A.圓柱B.正方體C.圓椎D.球

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

亙?nèi)?/p>

主視圖左視圖_______/_一>

（o）旨音

俯視圖ABCD

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

ODD

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.圓柱C.圓錐D.球

6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.訴Jicm2B.2而ncm2

C.6ncm2D.3ncm2

二、填空題

7.寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體—.

8.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面

的形狀、大小—.（填“相同”“不一定相同"或“不相同”）

9.（2012?宜昌）如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球,

球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影

的大小的變化情況是—.

主

左

視

視

圖

圖

俯

視

圖

，第10題圖）

10.如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積

11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是—,它的側(cè)面

積是（結(jié)果不取近似值）.

12.（2014?黔東南州）在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成

的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方

體的個(gè)數(shù)為n,則n的最小值為一.

三、解答題

13.如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為2m,B時(shí)又測得該樹

的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直，求樹的高度.

啜加時(shí)

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖都是腰為

13cm,底為10cm的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是多少？

俯視圖

15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形.請寫出該幾

何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.

主視圖左視圖

T

8cm

*i4cmh-3cm

o

俯視圖

16.小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對

面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具

體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己

落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此

時(shí),測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=O.8m,CA=30m（點(diǎn)

A,E,C在同一直線上）.

已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確

到0.1m）.

17.某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖（如圖）,

請你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.

圖①圖②

視圖與投影測試題一帶答案

一、選擇題

1.如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（D）

ABCD

主視方向

2.（2014?泉州）如圖的立體圖形的左視圖可能是（A）

/lEifiiABCD

3下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（C）

口國A二

A.圓柱B.正方體C.圓椎D.球

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（D）

7三

ABCD俯視圖

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（B）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.圓柱C.圓錐D.球

6如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（A）

A,^10ncm2B.2-\/10ncm2

二、填空題

7.（2014?梅州）寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同

的幾何體球或正方體（答案不唯一）.

8.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面

的形狀、大小相同.（填“相同”“不一定相同”或“不相同”）

9.（2012?宜昌）如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球,

球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影

的大小的變化情況是越來越小.

10.（2013?寧夏）如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積6兀

11.（2014?攀枝花）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是

圓錐，它的側(cè)面積是2n（結(jié)果不取近似值）.

12.（2014?黔東南州）在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成

的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方

體的個(gè)數(shù)為n,則n的最小值為5.

魏介N時(shí)

三、解答題/T—、

13.如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為2m,B時(shí)又測得該樹

的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直，求樹的高度.答案41n

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖都是腰為13cm,

底為10cm的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是多少？（65其cm2

15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形.請寫出該幾

何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.

該幾何體的形狀是直四棱柱（也可回答直棱柱，四棱柱,棱柱）.由

三視圖知，棱柱底面菱形的對角線長分別為4cm,3cm,??.菱形的

邊長為￡cm,棱柱的側(cè)面積=￡x8X4=80（cm）

16.小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對

面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具

體測量情況如下：如圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可

以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好

相同.此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=O.8m,

CA=30m（點(diǎn)A,E,C在同一直線上）.已知小明的身高EF是1.7m,

請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）.

如圖，過點(diǎn)D作DG_LAB,分別交AB,EF于點(diǎn)G,H,貝?。〦H=AG=CD

FHDH

=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30.VEF/7AB,.七=市.由題意，知

D(J

0.50.8

FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5,解得BG=18.75,AAB

=BG+AG=18.75+1.2=19.95=20.0,，樓高AB約為20.0米

17.某工廠要加工一批密封罐,設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖（如圖）,

請你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.

由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱（如圖①），密封罐的高

為50,底面正六邊形的直徑為100,邊長為50,圖②是它的展開圖.由

展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為6X50X50+

0名?

2X6X-X50X50sin60°=7500^3+15000圖①圖②

第8章投影與視圖檢測題二

（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.平行投影中的光線是（）

A.平行的B.聚成一點(diǎn)的

C.不平行的D.向四面八方發(fā)散的

2.兩個(gè)不同長度的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的太陽光下得到的投影

的長度關(guān)系是（）

A.相等B.長的較長

C.短的較長D.不能確定

3.在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路

燈下（）

A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長B.小明的影長比小強(qiáng)的影

子短

C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長

4.木棒長為1.2m,則它的正投影的長一定（）A.大于1.2m

B.小于1.2m

C.等于1.2mD.小于或等于1.2m

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

第5題圖

6.在太陽光下同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)的影長是1.2m,旗桿的

影長是15m,則旗桿高為（）

A.16mB.18mC.20mD.22m

7.下圖是由幾個(gè)相同的小立方塊組成的幾何體的出

三視圖，小立方塊的個(gè)數(shù)是（）

在視圖

A.3

B.4土

C.5

的視圖

D.6

第7題圖

8.如圖所示是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長

圖，試按一天中時(shí)間先后順序排列，正確的是（)

A.①②③④B.④①③②C.④②③①

D.④③②①

9.如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

Ar.JiB.2nC.3n

D.4JT

第io題圖

10.如果用口表示1個(gè)立方體，用繼示兩個(gè)立方體疊加，用■表示

三個(gè)立方體疊加，那么圖中由6個(gè)立方體疊成的幾何體的主視圖

是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中,

其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是.（填序號）

12.小軍晚上到廣場去玩，他發(fā)現(xiàn)有兩人的影子一個(gè)向東，一個(gè)向西,

于是他肯定地說：“廣場上的大燈泡一定位于兩人”.

13.如圖所示的圓柱的左視圖是，俯視圖是.

△△

主視的左視圖

俯視圖

第13題圖第14題圖

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是.

15.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,如圖是它們的三視

圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有________碗.

用年等

t7v7tTvJ

主視圖左段圖俯視圖

第1溷困

16.如圖所示，水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形，它

的左視圖的面積為6,則長方體的體積等

于.

17.如圖所示是正方體的平

面展開第16題圖圖，則原正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)字

之和的最小值是

18.皮影戲中的皮影是由」投影得到的.

三、解答題（共46分）

19.（6分）分別畫出圖中立體圖形的三視圖.

20.（6分）確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子.

ti

小趙

21.（6分）分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

從左面看

第22題圖

（6分）如圖，已知和是直立在地面上的兩根立柱.，某一時(shí)刻在

陽光下的投影.

（1）請你在圖中畫出此時(shí)在陽光下的投影；

（2）在測量的投影時(shí)，同時(shí)測量出在陽光下的投影長為，請你計(jì)算

的長.

（6分）如圖所示，在太陽光線照射下，應(yīng)如

何擺放木桿才能使其影子最長？畫圖進(jìn)行說明

24.（8分）求證：一個(gè)人在兩個(gè)高度相同的路燈之間行走，他前后

的兩個(gè)影子的長度之和是一個(gè)定值.

25.（8分）如圖所示是某幾何體的三視圖，求16T

該幾何體的體積.上

第2建圖

初三投影與視圖周考試題

一、選擇題（每小題4分，共12分）

1.（2012?江西中考）如圖，如果在陽光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|

60°方向,那么太陽相對于你的方向是（.）

（A）南偏西60°

（B）南偏西30°

（C）北偏東60°

（D）北偏東30°

2.（2012?廣東中考）如圖所示幾何體的主視圖是（）

3.如圖是一個(gè)工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個(gè)工件的體積是

左視圖

俯視圖

(A)13ncm3(B)17ncm3

(C)66Jicm3(D)68ncm3

二、填空題（每小題4分，共12分）

4.如圖，一個(gè)物體的三個(gè)視圖如下所示，則該物體是

主視圖左視圖

俯視圖

5.（2012?梅州中考）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做

投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是

.（寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）

6.（2012?荊門中考）如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)

圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為cn?.（結(jié)果可保留

根號）

三、解答題（共26分）

7.（8分）下圖是某幾何體的展開圖.

（1）這個(gè)幾何體的名稱是;

⑵畫出這個(gè)幾何體的三視圖.；

（3）求這個(gè)幾何體的體積.（or=3.14）

8.（8分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高#

尸卜.......

1.6米的小明從距路燈的底部（0點(diǎn)）20米的A.........

點(diǎn)，沿0A所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身|卜"""[????????.....

OBNAM

影的長度是變長了還是變短了？變長或變短

了多少米？

【探究創(chuàng)新】

9.(10分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

(1)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積；

(2)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā),沿表面爬到AC的中

點(diǎn)D,請你求出這個(gè)線路的最短路程.

第8章投影與視圖檢測題參考答案

1.A解析：平行光線所形成的投影稱為平行投影.

2.D解析：如果兩個(gè)物體是平行放置的，則選項(xiàng)B對；如果不是平

行放置的，則無法確定.由于本題沒有具體說明它們是如何放置的,

所以應(yīng)該選D.

3.D解析：因?yàn)椴恢纼扇穗x路燈的距離，所以無法判斷.在兩人

離路燈距離相等的情況下，小明的影子長.

4.D解析：正投影的長度與木棒的擺放角度有關(guān)系，但無論怎樣擺

放都不會(huì)超過1.2m.

5.B解析：本題考查了幾何體的俯視圖的識(shí)別，圖中幾何體可看作

是底面相同的圓錐和圓柱的組合圖形,而圓錐的俯視圖是帶圓心的

圓.

6.C解析：設(shè)旗桿高為m.根據(jù)在同一時(shí)刻物體高度與影長成比例

可得=,解得.故選C.

7.B解析：觀察三視圖容易得出左前方有2個(gè)小立方塊，左后方有

1個(gè)小立方塊，右前方有1個(gè)小立方塊，所以共有4個(gè)小立方塊.

8.B解析：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故開始影子指向的方向

為西方，然后依次為西北-北-東北-東，故分析可得先后順序?yàn)棰?/p>

①③②.故選B.

9.A解析：通過觀察三視圖可知此幾何體是圓錐，它的底面直徑是

2,高是3,所以這個(gè)幾何體的體積是nXl2X3=n.

點(diǎn)撥：圓錐的體積公式是N=Jrr2h（其中r為圓錐的底面半徑，h

為圓錐的高）.

10.B解析：從正面看，左邊上下都只有.一個(gè)立方體；中間下面一

排有三個(gè)立方體，上面沒有立方體；右邊下面一排有一個(gè)立方體，

上面沒有立方體.故選B.

.11.②解析：長方體的三視圖都是矩形，但是矩形的形狀、大小

不一樣，所以①不符合；

球的三視圖都是大小相同的圓，所以②符合；

圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，而俯視圖是帶圓心的圓，所以

③不符合；

圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，而俯視圖是圓，所以④不符合；

三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，所以⑤也

不符合.

12.中間的上方解析：在點(diǎn)光源下不同的位置形成的影子的方向

和長短不確定，當(dāng)兩人的影子一個(gè)向東，一個(gè)向西時(shí)，光源一定位

于兩人中間的上方.

13.矩形圓解析：根據(jù)三視圖的定義知，圓柱的主視圖和左視圖

都是矩形，俯視圖是圓.

14.圓錐解析：根據(jù)圖中三視圖的形狀，主視圖和左視圖是等腰三

角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以幾何體是圓錐.

15.9解析：本題考查由三視圖判斷幾何體.主視圖、左視圖、,俯

視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.易得第一

層有4碗，第二層最少有3碗，第三層最少有2碗，所以至少共有

9碗.

16.24解析：長方體的左視圖是一個(gè)矩形，因?yàn)樗拿娣e為6,一

邊長為2,所以另一邊長為3,從而得出長方體的高為3,因此長

方體的體積等于2X4X3=24.

17.6解析：易得2和6是相對的兩個(gè)面，3和4是相對的兩個(gè)面，

1和5是相對的兩個(gè)面.<2+6=8,3+4=7,1+5=6,原正方體相

對兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是6.

18.中心.解析：皮影戲是在燈光照射下在影布上形成的投影，故是

中心投影.

主視圖左視圖主視圖左視圖

□□□口1"

仰視圖