北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《2.1二次函數(shù)》同步測試題-附答案

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《2.1二次函數(shù)》同步測試題-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=2x B.y=x2 C.y=12.二次函數(shù)y=x2?4x+3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是A.1，4，3 B.0，4，3 C.1，?4，3 D.0，?4，33.已知y=(m+1)xm2+1+2x?3是二次函數(shù)，則A.?1或1 B.?1 C.1 D.24.若y=(m2+m)x?m2?2m?1

A.m=?1或m=3 B.m≠1且m≠0

C.m=?1 D.m=35.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(

)

①y=x+1x；②y=3(x?1)2+2；③y=(x+3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.在下列4個不同的情境中，兩個變量所滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系的有(

)

①設(shè)正方形的邊長為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系；

②在彈性范圍內(nèi)，彈簧測力計上彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系；

③設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系；

④若一輛汽車以120km/?的速度勻速行駛，那么汽車行駛的里程y(km)與行駛時間x(?)的函數(shù)關(guān)系．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：7.已知二次函數(shù)y=2x2?6x，其二次項系數(shù)是

8.已知函數(shù)y=m?1xm2+1是二次函數(shù)，則m=9.學(xué)校準(zhǔn)備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍

．10.定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+(a?b)x?b叫作一次函數(shù)y=ax?b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y=ax?b叫作二次函數(shù)y=ax2+(a?b)x?b的“本源函數(shù)”(a,b為常數(shù)，且a≠0).若一次函數(shù)y=ax?b的“滋生函數(shù)”是y=ax三、解答題：11.指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)．如果是二次函數(shù)，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)y=2x+1；

(2)y=2x(3)y=x(2?x)；

(4)y=1(5)y=83x2；12.已知函數(shù)y=(m2(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．13.若函數(shù)y=(a?1)xb+1+x2+1(x≠0)是二次函數(shù)，試討論14.已知函數(shù)y=(k2?k)x2+kx+k+1．

(1)若是一次函數(shù)，求k的值；

15.規(guī)定：若函數(shù)y1的圖像與函數(shù)y2的圖像有三個不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．(1)有下列三個函數(shù)：①y=x+1；②y=?3x；③y=?x2+1.其中，與二次函數(shù)y=2x(2)若函數(shù)y1=ax2?5x+2①求實(shí)數(shù)a的值；②直接寫出另外兩個“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)：________，________．(3)若函數(shù)y1=x?m(m為常數(shù))與y2=?2x互為“兄弟函數(shù)”，三個“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為x116.在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b(a<b)，將矩形ABCD進(jìn)行如圖所示順序的折疊.第三步折疊后，點(diǎn)C與點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′．

(1)①若點(diǎn)C′落在點(diǎn)D′下方，則C′D′=______；(用含a，b的代數(shù)式表示)

②若點(diǎn)C′，D′重合，求ab的值；

(2)如果b的值保持不變，改變a的值，且點(diǎn)C′始終落在點(diǎn)D′下方.若四邊形C′D′EF的面積的最大值為3，求b的值．參考答案1.【答案】B

【解析】解：A、y=2x，y是x的正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

B、y=x2，y是x的二次函數(shù)，故此選項符合題意；

C、y=1x2，y不是x的二次函數(shù)，故此選項不符合題意；

D、y=x+2，y是x的一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：B．

形如y=ax2+bx+c(a、2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知形如y=ax2+bx+c?(a≠0)的函數(shù)是二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可．

【解答】

解：∵y=(m+1)xm2+1+2x?34.【答案】D

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的概念．根據(jù)二次函數(shù)定義最高次數(shù)是2次，二次項系數(shù)不等于零，建立關(guān)于m的方程和不等式，求解即可．【解答】解：由二次函數(shù)定義，得m解得：m=3．故選D．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．

根據(jù)定義的一般形式進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：①y=x+1x、④y=1x2+x的右邊不是整式，故①④錯誤；

②y=3(x?1)2+26.【答案】B

【解析】解：①屬于二次函數(shù)關(guān)系，故符合題意；

②屬于一次函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；

③屬于二次函數(shù)關(guān)系，故符合題意；

④屬于一次函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；

綜上所述，兩個變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有2個．

故選：B．

一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)7.【答案】2

【解析】本題考查二次函數(shù)的基本概念，解題的關(guān)鍵是掌握y=ax2+bx+ca≠0中，a為二次項系數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)一般式的定義求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2?6x故答案為：2．8.【答案】?1

【解析】【分析】根據(jù)定義得：形如y=ax2+bx+c(a、b、c【詳解】解：依題意得：m2+1=2且解得m=?1．故答案為：?1．9.【答案】y=?2x【解析】解：由題意可得，y=x(30?2x)=?2x2+30x，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=?2x2+30x；

∵墻的長度為18，

∴0<30?2x≤18，

解得，6≤x<15，

即x的取值范圍是6≤x<15；

故答案為：y=?2x2+30x(6≤x<15)10.【答案】y=?3x?1

【解析】【分析】

本題考查的是新定義，一次函數(shù)的概念，二次函數(shù)的概念有關(guān)知識，根據(jù)題意，由“滋生函數(shù)”的定義可得a?b=?4?b=a+2解可得a、b的值，即可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，一次函數(shù)y=ax?b的“滋生函數(shù)”是y=ax2?4x+a+2，

則有a?b=?4?b=a+2,

解可得a=?3b=111.【答案】解：(2)(3)(4)是二次函數(shù)．二次函數(shù)y=2x2+1的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是0二次函數(shù)y=x(2?x)整理得y=?x2+2x，它的二次項系數(shù)是?1，一次項系數(shù)是2二次函數(shù)y=12(x?1)2?52整理得

12.【答案】解：(1)由題意，得m2?m=0，且m?1≠0，

解得m=0，

∴當(dāng)m=0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；

(2)由題意，得m2?m≠0，

解得m≠0且m≠1，

∴當(dāng)m≠0【解析】本題考查了一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解．

(1)由一次函數(shù)的定義可得m2?m=0，且m?1≠0，由此求出m的值即可；

(2)由二次函數(shù)的定義可得m213.【答案】①a?1+1≠0且b+1=2，解得a≠0，b=1.

②a?1=0且b為任意實(shí)數(shù)，解得a=1，b為任意實(shí)數(shù)．

③a為任意實(shí)數(shù)且b+1=1或0，解得a為任意實(shí)數(shù)，b=0或?1.

綜上所述，當(dāng)a≠0，b=1或a=1，b為任意實(shí)數(shù)或a為任意實(shí)數(shù)，b=0或?1時，y=(a?1)xb+114.【答案】解：(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，

則k2?k=0且k≠0，

解得k=1；

(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，

則k2?k≠0，

解得k≠0【解析】(1)由一次函數(shù)的定義求解可得；

(2)由二次函數(shù)的定義求解可得．

本題主要考查了一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【小題1】②【小題2】①把x=1代入y2=?1x，得y2=?1.把x=1，y=?1②3?【小題3】如圖②，∵x1滿足方程?x+m=?2x，即x12?mx1=2，x2，x3滿足方程x?m=?2x

【解析】1.

如圖①，由圖可知，與二次函數(shù)y=2x2?4x?3的圖像有3個交點(diǎn)的是函數(shù)y=?3x的圖像，∴2.

②∵2x2?5x+2=?1x，∴2x3?5x2+2x+1=0．∴2x316.【答案】3a?2b

【解析】解：(1)①由題得，AB=A′B=a，

∴A′C=b?a=A′C′=DE，

∴C′D′=a?2(b?