2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營第4節(jié)-事件的相互獨(dú)立性與條件概率

第九單元第4節(jié)事件的相互獨(dú)立性與條件概率2023屆1《高考特訓(xùn)營》·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀命題方向數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.結(jié)合古典概型，了解事件的相互獨(dú)立性，能解決一些簡單的實(shí)際問題.2.通過具體案例，了解條件概率和全概率公式，并進(jìn)行簡單應(yīng)用1.獨(dú)立事件的概率數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2.條件概率3.全概率公式0102知識(shí)特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識(shí)特訓(xùn)知識(shí)必記拓展鏈接對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2)條件概率具有的性質(zhì)①______________；②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝_______________．條件概率P(B|A)

0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)

[提醒]在解題中體現(xiàn)了化整為零的轉(zhuǎn)化與化歸思想．3．隨機(jī)事件的獨(dú)立性(1)一般地，當(dāng)________________時(shí)，就稱事件A與B相互獨(dú)立(簡稱獨(dú)立)．(2)n個(gè)事件相互獨(dú)立對(duì)于n個(gè)事件A1，A2，…，An，如果其中______________發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱n個(gè)事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立．P(AB)＝P(A)P(B)任一個(gè)事件(3)獨(dú)立事件的概率公式①若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)；②若事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立，此時(shí)P(B)＝P(B|A)．1．[生活拓展]狼來了這個(gè)故事大家都聽過，那么從心理學(xué)角度分析，這個(gè)小孩是如何一步步喪失村民信任的呢？我們可以通過全概率公式來解讀．設(shè)A為事件“小孩說謊”，B為“村民覺得小孩可信”．不妨設(shè)可信的小孩說謊的概率為0.1，而不可信的小孩說謊的概率為0.5，經(jīng)過第一次撒謊，第二次撒謊后，狼真的來了，小孩第三次呼救的時(shí)候，村民都不再相信這是真的，覺得這是誰家熊孩子，真氣人，沒人再上山救他．于是，狼在前兩次跳出來嚇唬完小孩就跑走后，成功在第三次抓走小孩，而且無人打擾．由此可見心理學(xué)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)學(xué)很重要．

C

2．[教材改編]天氣預(yù)報(bào)顯示，在元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為________．答案：0.383．[模擬演練](2022·合肥高三模擬)某班為響應(yīng)校團(tuán)委發(fā)起的“青年大學(xué)習(xí)”號(hào)召組織了有獎(jiǎng)知識(shí)競答活動(dòng)，第一環(huán)節(jié)是一道必答題，由甲、乙兩位同學(xué)作答，每人答對(duì)的概率均為0.7，兩人都答對(duì)的概率為0.5，則甲答對(duì)的前提下乙也答對(duì)的概率是________．(用分?jǐn)?shù)表示)4．[真題體驗(yàn)](2021·新高考全國Ⅰ卷)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)A．甲與丙相互獨(dú)立

B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立B

02能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2特訓(xùn)點(diǎn)3

特訓(xùn)點(diǎn)1獨(dú)立事件的概率【師生共研類】(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率．

求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的策略(1)列出題中涉及的各個(gè)事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示；(2)理清事件之間的關(guān)系(兩個(gè)事件是互斥還是對(duì)立，或者是相互獨(dú)立的)，列出關(guān)系式；(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算；(4)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可先間接地計(jì)算其對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率．(1)求甲需要射擊三次的概率．(2)比賽結(jié)束時(shí)兩人得分之差最大為多少？求這個(gè)最大值發(fā)生的概率．(3)求乙獲勝的概率．

特訓(xùn)點(diǎn)2條件概率【自主沖關(guān)類】C

解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長為幼苗)，則P(A)＝0.9，又種子發(fā)芽后幼苗的成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.A

典例2有一批產(chǎn)品是由甲、乙、丙三廠同時(shí)生產(chǎn)的，其中甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的正品率為95%，乙廠產(chǎn)品的正品率為90%，丙廠產(chǎn)品的正品率為85%.如果從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，試計(jì)算該產(chǎn)品是正品的概率有多大．特訓(xùn)點(diǎn)3全概率公式【師生共研類】解：設(shè)A，B，C分別表示抽得的產(chǎn)品是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，D表示抽得的產(chǎn)品為正品，則由已知得P(A)＝50%，P(B)＝30%，P(C)＝20%，P(D|A)＝95%，P(D|B)＝90%，P(D|C)＝85%，從而任取一件產(chǎn)品為正品的概率可由全概率公式得到：P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)應(yīng)用全概率公式求概率的步驟(1)根據(jù)題意找出完備事件組，即滿足全概率公式的Ω的一個(gè)劃分：A1，A2，A3，…，An.(2)用Ai(i＝1，2，3，…，n)來表示待求的事件．(3)代入全概率公式求解．(2022·莆田月考)