2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式71-80-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

弟二章二次函數(shù),十大專題(2)若則當(dāng)時(shí),問題獲證.綜上可知,當(dāng)時(shí),有.另解:分四段區(qū)間討論(1)當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)，(3)時(shí)(4)時(shí)$綜上可知命題獲證.變式訓(xùn)練已知函數(shù)數(shù)當(dāng)時(shí)且的最大值為2,則[例5]已知當(dāng)時(shí)試求的最大值.解析由得所以又為常數(shù))滿足題設(shè)條件,所以的最大值為.解析由題意知,因?yàn)?所以.則,即[例7]已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意都有,求證;(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的充要條件是;(3)當(dāng)時(shí),討論:對(duì)任意的充要條件.[解析解法1:(1)依題意知,對(duì)任意都有因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?(2)充分性:因?yàn)閷?duì)任意.可推出即又因?yàn)閷?duì)任意可知所以.必要性:對(duì)任意所以所以即又因?yàn)樗杂芍此怨?綜上,對(duì)任意的充要條件是.(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意即又由知即即,而當(dāng)時(shí),因?yàn)樗运栽赱0,1]上是增函數(shù)，故在時(shí)取得最大值$1,$所以,所以當(dāng)時(shí),對(duì)任意的充要條件是解法2:(1)同解法1.（2）對(duì)任意的，由得,據(jù)此可得即對(duì)任意由得因?yàn)樗约?，所以所?(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意,有即由得即,由得即,由得，所以當(dāng)時(shí),對(duì)任意的充要條件是解法3:(1)同解法1.(2)參數(shù)分離法,(3)參數(shù)分離法，令令所以因?yàn)闉樗?十、二次函數(shù)基本問題對(duì)稱軸與判別式解析：由題意有則同理可證的情形.(二)拋物線過定點(diǎn)[例1]已知二次函數(shù)則函數(shù)圖象過定點(diǎn)答案評(píng)注1只要令參數(shù)的系數(shù)為0,這樣參數(shù)就不起作用了,求出的必是定點(diǎn).[例2]已知二次函數(shù)則函數(shù)圖象過定點(diǎn)答案(1,-1),(-1,-3)解析令得或[例3]已知二次函數(shù)試確定兩點(diǎn),使的圖象永遠(yuǎn)不過這兩點(diǎn).解析令得定點(diǎn),只要在圖形上任取兩點(diǎn),都能滿足要求.[評(píng)注1由于函數(shù)的定義是對(duì)任意的對(duì)應(yīng)的值是唯一的,故只要在過定點(diǎn)的垂直線上任意取點(diǎn)即可.(三)最小距離問題[例1]已知二次函數(shù)定點(diǎn)求函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離.解析設(shè),點(diǎn)則.解得.有兩個(gè)極小值,點(diǎn),由圖象可知最小值必為,但代入后運(yùn)算煩惱,故要用整體代換.由得,故[評(píng)注1本題運(yùn)用整體代換法求最小值,是值得借鑒的好方法.另外,若定點(diǎn)在曲線頂點(diǎn)的切線上,或定點(diǎn)在曲線的對(duì)稱軸上時(shí),最小距離運(yùn)算會(huì)更簡(jiǎn)單.(四)對(duì)稱軸正交曲線[例11已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(0,1]B.(0,1]C.D.答案解析當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,且單調(diào)遞增，且,此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增,所以要有且僅有一個(gè)交,點(diǎn),需即故選[評(píng)注1已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路有:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通討解不等式確定參數(shù)范圍;（2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;（3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.第三章指對(duì)函數(shù)，多姿多彩一、指數(shù)型函數(shù)大小比較例1.若是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)則,由小到大的排列是[答案所以有故有[解析$]$因?yàn)槭且?為周期的蜀函數(shù),且在[0,1]上單調(diào)遞增，所以有故有[例2]設(shè)x,y,z為正數(shù),且則A.B.C.D.答案D故則,則故選D.(二)范圍確定例1.已知函數(shù)設(shè)若則的取值范圍是答案[解析依題意,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象,結(jié)合圖象(圖略)可知,三、分段復(fù)合例1設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是A.B.[0,1]C.D.答案C解析由可知?jiǎng)t或解得故選C.（四）奇偶判定(例1)已知.(1)判斷的奇偶性;(2)求證解析(1)為偶函數(shù).(2)令,故是奇函數(shù).時(shí)所以時(shí)所以綜上知（五）分式復(fù)合[例1]已知.（1)求的定義域、值域;（2)討論的對(duì)稱中心和單調(diào)性;(解析定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?2)時(shí),時(shí),所以兩條水平漸近線為再令得堅(jiān)直漸近線如圖的對(duì)稱中心為兩條水平漸近線的中平行線與堅(jiān)直漸近線的交點(diǎn)即對(duì)稱中心為,在上單調(diào)遞減，在(上單調(diào)遞減.變式訓(xùn)練已知.求的定義域、值域;討論的對(duì)稱中心討論的的單調(diào)性.已知.(1)求的定義域、值域(2)討論的對(duì)稱中心;（3）討論f(x)的單調(diào)性.解析時(shí)時(shí),所以兩條水平漸近線為由于分母不能為零,故圖象必在兩條水乎漸近線之間，即知圖象如下：的對(duì)稱中心為兩條水平漸近線的中間平行線與圖象的交點(diǎn),即由圖知的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?2)的對(duì)稱中心為（3)在上晉調(diào)遞增.[例3]已知.（1)求的定義域、值域(2)討論的對(duì)稱性（3)討論的單調(diào)性.解析令分析圖象得:（2)的圖象關(guān)于對(duì)稱.變式訓(xùn)練1.已知(1)求的定義域、值域討論的對(duì)稱性討論的單調(diào)性.2.已知.(1)求的定義域、值域討論的對(duì)稱性討論的單調(diào)性.3.已知.(1)求的定義域、值域討論的對(duì)稱性討論的單調(diào)性.（六）參數(shù)范圍[例1]若在上恒成立,求的取值范圍.[解析在上恒成立,即在上恒成立,又當(dāng)時(shí)值域?yàn)?所以.變式訓(xùn)練已知在上恒成立,求的取值范圍.拓展提升設(shè)若在上有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍.例2若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.解析由得,令得[例3]若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍.[解析由得,令則即[例4]若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍.解析由得令則變式訓(xùn)練畫出函數(shù)的圖象,并利用圖象回答為何值時(shí),方程無解？有一解？有兩解?2.若關(guān)于的方程在[0,2]上:（1）有實(shí)根,求的取值范