2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式321-330-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

令，則，令，則，解得。抽象單調(diào)，回歸定義例1【變式訓(xùn)練】【解析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以。，，，解得。指對復(fù)合，分拆看圖例1【變式訓(xùn)練】【答案】D【解析】設(shè)，則有，，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，得，故選D。復(fù)合方程，還原分列例1【變式訓(xùn)練】【解析】由得，解得1，-2（舍），所以。常數(shù)唯一，夾逼定值例1【拓展提升】【解析】，在上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù)，所以。單調(diào)區(qū)間，夾逼探求例2【變式訓(xùn)練】【答案】【解析】設(shè)，==，因?yàn)?，即，所?gt;3，所以當(dāng)時(shí)，符號恒負(fù)，即單調(diào)遞增?！窘馕觥吭O(shè)，=，恒成立，恒成立，則恒成立。所以。奇偶性質(zhì)，概念梳理奇偶熱點(diǎn)，高考聚焦例1【變式訓(xùn)練】【答案】0【解析】由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，及函數(shù)為奇函數(shù)，得，則，，又，故，所以?！敬鸢浮?例3【變式訓(xùn)練】【答案】[-2,0]例4【變式訓(xùn)練】【答案】A2.【答案】例4【拓展提升】【答案】2【解析】設(shè)，單調(diào)遞增，--1=是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，因此。奇偶周期，交叉呈現(xiàn)奇函數(shù)有周期，隱含零點(diǎn)例1【變式訓(xùn)練】【答案】7奇函數(shù)有階梯，平移錯(cuò)位例1【變式訓(xùn)練】【答案】C（三）奇函數(shù)是方冪，吸納系數(shù)例1【變式訓(xùn)練】【答案】【解析】對任意，則，則，，，得。例1【拓展提升】【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且因此問題轉(zhuǎn)化為或解得。（五）函數(shù)迭代成山峰，變式周期例1【變式訓(xùn)練】【答案】C【解析】由題意，函數(shù)滿足：定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時(shí)，；在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件的函數(shù)與函數(shù)的圖象，由圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間[-10，10]上共有11個(gè)交點(diǎn)，故選C.四、貌似神離，特例顯形（一）抽象函數(shù)，對稱特征例l【拓展提升】1.【答案】B【解析】的對稱中心為（0，1），的對稱中心也為（0，1），所以圖象的交點(diǎn)為，必兩兩關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，=1時(shí)，不可能：=2時(shí)，，。故選B.【解析】函數(shù)的圖象如圖中細(xì)實(shí)線，函數(shù)的圖象如圖中粗實(shí)線，由于的圖象的對稱中心均為，所以交點(diǎn)也關(guān)于中心點(diǎn)G對稱，又由于，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，故2.所以。（二）相關(guān)函數(shù)，對稱特征【變式訓(xùn)練】【答案】（1）直線=-1（2）點(diǎn)（-1，0）成中心（3）點(diǎn)（，2）成中心五、雙重對稱，隱含周期例4【變式訓(xùn)練】1.【答案】2.【答案】-0.53.【答案】993【拓展提升】【答案】復(fù)合函數(shù)，對稱研究指數(shù)復(fù)合，對稱特征例例1【變式訓(xùn)練】【解析】函數(shù)，圖象關(guān)于直線=1軸對稱。例2【變式劃練】【答案】（，1）例3【變式訓(xùn)練】1.【答案】值域?yàn)?，對稱中心為（0，）2.【答案】值域?yàn)?對稱軸為=0.（二）對數(shù)復(fù)合，對稱特征例1【拓展提升】【解析】兩邊取以2為底的對數(shù)得，即，即，構(gòu)造函數(shù)，于是，易證為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，所以，解得=1.第二章二次函數(shù)，十大專題一、值域與單調(diào)（一）值域的對稱特征例3【變式訓(xùn)練】【答案】例6【拓展提升】【答案】4或一6【解析】當(dāng)≥0時(shí)，在[,+1]上是增函數(shù)，，若，則=4，此時(shí)的值域區(qū)間長度為10，其中有21，22，…，30共10個(gè)整數(shù)；當(dāng)≤-2時(shí)，在[,+1]上是減函數(shù)，，若-2-2=10，則=-6，此時(shí)的值域區(qū)間長度為10，其中有21，22，...，30共10個(gè)整數(shù)；當(dāng)-2<<0時(shí)，顯然不符合要求。所以=-6或4?！驹u注】如果將本題中“是整數(shù)”改為“是任一實(shí)數(shù)”。結(jié)果如何？解析如下：當(dāng)≥-時(shí)，在[,+1]上是增函數(shù)。，若10≤2+2<11，則4≤<，此時(shí)的值域中共有10個(gè)整數(shù)；當(dāng)≤時(shí)，在[,+l]上是減函數(shù)，，若10≤-2-2<11，則<≤-6，此時(shí)的值域中共有10個(gè)整數(shù)：當(dāng)<n<時(shí)，顯然不符合要求。所以<≤-6或4≤。（三）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)問題例3【變式訓(xùn)練】【答案】C（四）兩域成比例1【變式訓(xùn)練】【解析】由題意，①，②①-②得，③，④.故是方程在（，2]上的兩個(gè)不的根。解得=1，=2.（五）值域區(qū)間與解集的區(qū)別例1【拓展提升】【答案】B【解析】,，令，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?1是解集的端點(diǎn)，所以，所以，所以，所以的解集也是。令，則得。故選B。（六）單調(diào)與值域綜合問題例4【變式訓(xùn)練】【答案】≥2例5【變式訓(xùn)練】【答案】9例9【變式訓(xùn)練】【答案】=-1（2）≥3（3）例9【拓展提升】【答案】（-，-2][2，+）【解析】設(shè)，由于，則，，，則，得。二、對稱與對偶例3【變式訓(xùn)練】【答案】【解析】由得，即，從而有>0，即（+2）（-1）>0.得。例4【拓展提升】【答案】（，1）【解析】由于是偶函數(shù)，且≥0時(shí)為增函數(shù)，故有，得。例5【變式訓(xùn)練】【答案】例6【變式訓(xùn)練】【答案】為正例10【拓展提升】【解析】由于二次函數(shù)的對稱軸為，故題設(shè)條件等價(jià)于對任意的均有，即對任意的均有，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故，所以，正實(shí)數(shù)的最大值為。三、零點(diǎn)式威力例1【變式訓(xùn)練】【答案】B例10【變式訓(xùn)練】【解析】設(shè)零點(diǎn)為，則，而，，則，所以。例17【變式訓(xùn)練】【答案】定值為2，過程略四、根的分布例1【變式訓(xùn)練】【答案】例題答案端點(diǎn)分別加1即可。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）例3【變式訓(xùn)練】1.【答案】（1）（2）（3）（4）2.【答案】（1）（2）（3）（4）例6【變式訓(xùn)練】【答案】C例9【變式訓(xùn)練】1.【答案】=6，102.【答案】=0，1，-1，2【解析】由，得=0，1，-1，2。例10【變式訓(xùn)練】【答案】D五、系數(shù)之放縮例1【變式訓(xùn)練】【答案】（1）略（2）（，2）八、二次函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)例2【變式訓(xùn)練】1.【解析】因?yàn)?，所?1,3是方程的兩根，由韋達(dá)定理得=-1，=-3.由得=0，解得=-1，3，，所以。2【解析】證法1：，于是有或。，，故不存在實(shí)數(shù)根。證法2：若>0，則，于是；若<0，則于是；所以沒有實(shí)數(shù)根。3.【解析】當(dāng)=0時(shí)，，符合題意。當(dāng)0時(shí)，由得=0。因?yàn)?，所以?，得≥且0，由得=0，因?yàn)?，故只需即可，這等價(jià)于：①無實(shí)數(shù)根；或者②與有相同的實(shí)數(shù)根；或者③以的一個(gè)實(shí)數(shù)根為二重根。對于①，<0.得<且0；對于②，可得，即1=0，顯然矛盾；對于③，，此時(shí)，得或2，，得，不合題意。綜上，的取值范圍是.例4【變式訓(xùn)練】【答案】A【解析】.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷該函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)榇嬖?，使，即有穩(wěn)定點(diǎn)，所以它必有不動(dòng)點(diǎn)，使得，即在上有解，整理可得在上有解，令，，因?yàn)?0.所以在上單調(diào)遞增，。故選A。九、反解系數(shù)法例1【變式訓(xùn)練】【答案】D【解析】由題意得即令這樣。由此即知。例3【變式訓(xùn)練】【答案】2例4【變式訓(xùn)練】【答案】2【解析】易知函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上為增函數(shù)，則=2.由-1≤≤1，得一3≤≤一1.由-1≤≤1，得-1≤≤1，從而有=-1.再由-1≤≤1，得0≤≤2，結(jié)合=2，得1≤≤2.此時(shí)，當(dāng)-1≤≤1時(shí)，≤1，轉(zhuǎn)化為當(dāng)-1≤≤1時(shí)，0≤≤2恒成立。設(shè)，其圖象的對稱軸方程為.由1≤≤2，得≤≤0，從而有=2.即得≥0，得=2.則=0，故=2.指對函數(shù)，多彩多姿指數(shù)型函數(shù)分式復(fù)合例1【變式訓(xùn)練】【解析】時(shí)，，時(shí)，，所以兩條水平漸近線為=-2，=3，再令-2=0得豎直漸近線=1，即知圖象如下：由圖知：（1）的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；?）的對稱中心為；（3）在（，l）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞減.例3【變式訓(xùn)練】1【解析】，由的性質(zhì)得圖像如下：由于，所以，故的圖象關(guān)于直線對稱。故可得：（1）；（2）的圖象關(guān)于對稱；（3）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.2.【解析】，的圖象如下，由圖可知：（1）；（2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）對稱；（3）在上單調(diào)遞增。3.【解析】，，的圖象如下，由圖可知：（1）；（2）的圖象關(guān)于直線對稱；（3）在上單調(diào)遞減。（六）參數(shù)范圍例1【變式訓(xùn)練】【答案】>-1例1【拓展提升】【答案】例4【變式訓(xùn)練】1.【答案】，無解；，有一解；，有兩解，函數(shù)圖象如圖.【答案】（1）（2）（3）（4）例4【拓展提升】【解析】（1）>-2（2），令，則；當(dāng)-1>0，即>1時(shí)，，無最小值，舍去；當(dāng)-1=0，即=1時(shí)，，最小值不是-3，舍去；當(dāng)-1<0，即<1時(shí)，，最小值為；綜上，.（3）因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)，都存在以為三邊長的三角形，故對任意的恒成立。當(dāng)>1時(shí)，因?yàn)?<≤且1<≤，故于≤2，得1<≤4；當(dāng)=1時(shí)=1，滿足條件；當(dāng)<1時(shí)，因?yàn)椤?lt;2且≤<1.故1≤，故≤<1.綜上所述，≤≤4.【評注】只要.二、對數(shù)型函數(shù)（一）指對圖象交點(diǎn)探究【變式訓(xùn)練】【答案】=7，=-3（二）對數(shù)定值大小比較1.由圖觀察例2【變式訓(xùn)練】【答案】C【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位長度得到的圖象，=1時(shí)兩圖象相交，不等式的解集為一1<≤l.用集合表示解集即知選C.例3【變式訓(xùn)練】【答案】C【解析】由>>0，=1得1>>>>0，>=1>>0，=-，=-，，故選C.2.借助媒介例1【變式訓(xùn)練】1.【答案】D【解析】>1，，，所以，故選D.2.【答案】B【解析】，即.故選B.例2【變式訓(xùn)練】【答案】B【解析】利用的圖象看斜率。，故選B.例3【變式訓(xùn)練】l.【答案】A2.【答案】A【解析】=1，=2.故選A.例4【拓展提升】【答案】【解析】，，，故，當(dāng)時(shí)成立。【答案】9【解析】由題意知，因?yàn)椋?，所以。?【拓展提升】【答案】0【解析】設(shè)，則有，同理有，故原式=0.（四）對數(shù)函數(shù)單調(diào)探求例1【變式訓(xùn)練】【答案】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。（五）兩域單調(diào)小題綜合例1【變式訓(xùn)練】1.【答案】（-1，0]2.【答案】（1）（0，]；（]。（2）（-，-2），R例2【變式訓(xùn)練】【答案】例2【拓展提升】【答案】（六）含參對數(shù)函數(shù)問題1.含參值域綜合例5【拓展提升】1.【答案】（0，1]2.【答案】2.參數(shù)范圍探求例1【變式訓(xùn)練】1【答案】C2.【答案】B例2【變式訓(xùn)練】1【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A例3【變式訓(xùn)練】1【答案】2.【答案】（）3.【答案】4.【答案】5.【答案】C例4【變式訓(xùn)練】【答案】（七）復(fù)合對數(shù)函數(shù)問題1.復(fù)合圖象變換例2【變式訓(xùn)練】【答案】C2.復(fù)合圖象畫法例2【變式訓(xùn)練】【答案】D例2【拓展提升】【解析】由得，易知：當(dāng)=-1時(shí)，恰有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)?？焖賵D法解題例1【變式訓(xùn)練】1【答案】C2【答案】C【解析】即，令，則.由于與關(guān)于直線對稱，故，所以.故選C.3.【解析】，由圖象（圖略）可知與交于點(diǎn).關(guān)于點(diǎn)對稱,.故=3.經(jīng)典創(chuàng)新題型賞析2.與指數(shù)函數(shù)復(fù)合問題例1【變式訓(xùn)練】【解析】由得令則，所以。3.與二次函數(shù)復(fù)合問題例1【變式訓(xùn)練】【答案】（1,2）例3【變式訓(xùn)練】【答案】2【提示】.6.與一次分式函數(shù)復(fù)合例1【變式訓(xùn)練】1.【答案】2.【答案】，3.【答案】7.與對勾型函數(shù)復(fù)合例1【變式訓(xùn)練】【答案】略（十）大型綜合問題研究例5【變式訓(xùn)練】1.【解析】,由得則。1.【答案】第四章兩域成比，端點(diǎn)分類二、二次型函數(shù)例2【變式訓(xùn)練】【答案】（1）（2）第五章范圍探求，兩套秘招一、求參范圍，分離為先例4【變式訓(xùn)練】【答案】二、分類分參，對比感受例11【拓展提升】【答案】（）【解析】此問題中，對的限制只有范圍，考慮先固定，讓變化，看看的變化情況，此時(shí)，所以，于是的范圍可以用。表示出來，再讓在內(nèi)變化，即可得到的取值范圍。根據(jù)題意，有.于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，因此的取值范圍是.最值求法，二十新招齊次根式，多管齊下根式下一次型的函數(shù)最值例4【變式訓(xùn)練】【答案】【提示】用分子有理化法，【答案】【提示】用雙元換元法.3.【答案】【提示】用雙元換元法.根式下二次型的函數(shù)最值例1【變式訓(xùn)練】1.【答案】2.【答案】例2【變式訓(xùn)練】【答案】例3【變式訓(xùn)練】【答案】【提示】用柯西不等式法。例6【變式訓(xùn)練】1.【答案】2.【答案】【解析】令，則，.由線性規(guī)劃可知.例8【變式訓(xùn)練】【答案】【解析】令，單調(diào)遞增，故≥0.例9【變式訓(xùn)練】【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)取得最大值?！驹u注】拆配系數(shù)使和為定值，用柯西不等式法快速簡捷.例10【變式訓(xùn)練】【答案】【提示】用雙變元換元法，三角換元法，判別式法（△≥0）均可，2【答案】【提示】用雙元換元法.【答案】【提示】用雙變元法，三角函數(shù)法，換元法，判別式法（△≥0）均可