2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-拉檔提分?jǐn)?shù)列 81-90-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

（3）…證明方法詳見裂項(xiàng)求和專題.【變式訓(xùn)練】求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例3】已知數(shù)列滿足，求其前項(xiàng)和.【解析】九、絕對(duì)值項(xiàng)求和【例1】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，則____.【解析】【答案】【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.【拓展提升】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和十、三角數(shù)列求和【例1】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】A.【解析】易知的最小正周期是4，則有：找們可以發(fā)現(xiàn)：，所以，故選.【變式訓(xùn)練】若，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.16個(gè) B.72個(gè) C.86個(gè) D.100個(gè)【例21】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則為（）A.470 B.490 C.495 D.510【解析】，易知最小正周期是3，則有：得，每三項(xiàng)的和構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列,記為,則,所以.故選【評(píng)注】本題中的30恰好是3的倍數(shù)，若求呢？求呢？請(qǐng)讀者自行思考.【拓展提升】1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為(1)求；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和2.設(shè)向量，則____.第四章和式放縮，奇彩異放一、數(shù)列和式之統(tǒng)一放縮【例1】求證：【解析】要證明，即證明，，右邊不等式成立，左邊不等式成立.綜上,原不等式成立.【例2】求證：.【解析】要證明，即證明,當(dāng)時(shí)，，得故原不等式成立.二、數(shù)列和式之裂項(xiàng)放縮【例1】求證：【解析】，【例2】求證：.【解析】.【規(guī)律探索】一般地，有.【例3】求證：.【解析】【例4】求證：【解析】【例5】求證：【解析】，【拓展提升】求證：【例6】求證：.【解析】【例7】求證：.【解析】【例8】求證：.【解析】【例9】求證：【解析】，【變式訓(xùn)練】1.求證：2.求證：【例10】求證：【解析】【例11】求證：【解析】【例12】求證：【解析】【例13】求證：.【解析】【例15】求證：【解析】.另解，以下略.【例16】求證：【解析】，【例17】求證：【解析】【例18】求證：【解析】設(shè)，則，從而，相加后就可以得到所以【拓展提升】1.若，求證：2.設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.3.設(shè).(1)求證：；(2)求證：.三、數(shù)列和式之放縮裂項(xiàng)有些數(shù)列無(wú)法直接裂項(xiàng),但通過(guò)適當(dāng)放縮就可以達(dá)到裂項(xiàng)的目的.【例1】求證：【解析】設(shè)，因?yàn)椋裕?【例2】求證：.【解析】放縮技巧1