信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷含答案1

絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：包含高考命題趨勢(shì)變化，題目呈現(xiàn)方式的變化等1.如第3題，第11題，第19題，新定義問題，體現(xiàn)創(chuàng)新考法2.如第10題，與2025年八省聯(lián)考的14題類似，凸顯代數(shù)與集合的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)科知識(shí)的融合高考·新考法：對(duì)常規(guī)考點(diǎn)的新設(shè)問或知識(shí)融合，對(duì)非常規(guī)考點(diǎn)的創(chuàng)新糅合等高考·新情境：可涉及情境題目的創(chuàng)新性、實(shí)時(shí)性、開放性以及跨學(xué)科的融合性等如第6題，第9題，第14題，涉及生活情境，社會(huì)生產(chǎn)生活，加強(qiáng)學(xué)科的應(yīng)用命題·大預(yù)測(cè)：基于本卷的題目進(jìn)行具體分析，給出趨勢(shì)性預(yù)測(cè)，也可提出備考方向等深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開放性，使學(xué)生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).若，則（

）A． B．2 C． D．44．已知角，滿足，，則（

）A． B． C． D．5．已知在R上是減函數(shù)．那么a的取值范圍（

）A． B． C． D．6．美味的火鍋中也充滿了有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個(gè)同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會(huì)將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：（

）cm.A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，，且，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某地區(qū)機(jī)械廠為倡導(dǎo)“大國工匠精神”，提高對(duì)機(jī)器零件的品質(zhì)要求，對(duì)現(xiàn)有產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，由抽檢結(jié)果可知，該廠機(jī)器零件的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，（附：，）若，則（

）A．B．C．D．任取10000件機(jī)器零件，其質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的件數(shù)約為818610．雙紐線像數(shù)字“8”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一的美，同時(shí)也具有特殊的有價(jià)值的藝術(shù)美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素．曲線C：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2C．曲線C關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的曲線方程為D．若直線y＝kx與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為11．波恩哈德·黎曼是德國著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的不等式的解集為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，等于的半實(shí)軸長，則的離心率為．13．已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.14．分別在即，5位同學(xué)各自寫了一封祝福信，并把寫好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．設(shè)為恰好取到自己祝福信的人數(shù)，則．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，，，的外接圓半徑為，，且．(1)求的值；(2)若的面積為，求的周長．16．（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若面積為，求m．17．（本小題滿分15分）在如圖所示的七面體中，底面為正方形，，，面．已知，．

(1)設(shè)平面平面，證明：平面；(2)若二面角的正切值為，求四棱錐的體積．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，證明：恒成立；(2)若對(duì)于任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分17分）設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，其中表示，，，這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．(1)若，，求，，的值；(2)若為常數(shù)列，證明是等差數(shù)列；(3)證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得，，，，是等差數(shù)列．絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：包含高考命題趨勢(shì)變化，題目呈現(xiàn)方式的變化等1.如第3題，第11題，第19題，新定義問題，體現(xiàn)創(chuàng)新考法2.如第10題，與2025年八省聯(lián)考的14題類似，凸顯代數(shù)與集合的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)科知識(shí)的融合高考·新考法：對(duì)常規(guī)考點(diǎn)的新設(shè)問或知識(shí)融合，對(duì)非常規(guī)考點(diǎn)的創(chuàng)新糅合等高考·新情境：可涉及情境題目的創(chuàng)新性、實(shí)時(shí)性、開放性以及跨學(xué)科的融合性等如第6題，第9題，第14題，涉及生活情境，社會(huì)生產(chǎn)生活，加強(qiáng)學(xué)科的應(yīng)用命題·大預(yù)測(cè)：基于本卷的題目進(jìn)行具體分析，給出趨勢(shì)性預(yù)測(cè)，也可提出備考方向等深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開放性，使學(xué)生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知集合為正奇數(shù)組成的集合，且，則.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以．故選：B3．如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).若，則（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】依題意，，，則,則，故.故選：C.4．已知角，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，故選：A.5．已知在R上是減函數(shù)．那么a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵赗上是減函數(shù)，所以，解得，即.故選：D.6．美味的火鍋中也充滿了有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個(gè)同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會(huì)將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：（

）cm.A． B． C． D．【答案】C【解析】將投影至底面為，是底面大圓的一條弦且與小圓相切（切點(diǎn)為）時(shí)最長，所以，所以，故選：C.7．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，如圖所示，要使的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則只需.故選C.8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，，且，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由題意知定為域?yàn)镽的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，即，即，結(jié)合，得，即，故，即，則，故8為函數(shù)的一個(gè)周期，由于，，故令，則，結(jié)合，令，得，對(duì)于，令，則，故，故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某地區(qū)機(jī)械廠為倡導(dǎo)“大國工匠精神”，提高對(duì)機(jī)器零件的品質(zhì)要求，對(duì)現(xiàn)有產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，由抽檢結(jié)果可知，該廠機(jī)器零件的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，（附：，）若，則（

）A．B．C．D．任取10000件機(jī)器零件，其質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的件數(shù)約為8186【答案】BD【解析】依題意，該廠機(jī)器零件的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，即，，而，即，因此，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C知，即件，D正確．故選：BD10．雙紐線像數(shù)字“8”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一的美，同時(shí)也具有特殊的有價(jià)值的藝術(shù)美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素．曲線C：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2C．曲線C關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的曲線方程為D．若直線y＝kx與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為【答案】BCD【解析】時(shí)，，或2或，三個(gè)整點(diǎn)，，，無解，∴共有3個(gè)整點(diǎn)，A錯(cuò)誤，，曲線C上往取一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離﹐B正確；曲線C上往取一點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)，則，M在曲線C上，∴，C正確．與曲線C一定有公共點(diǎn)，∵與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，∴，∴或，D正確故選：BCD11．波恩哈德·黎曼是德國著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的不等式的解集為【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，當(dāng)時(shí)，，若是無理數(shù)，則是無理數(shù)，有，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，當(dāng),(正整數(shù)數(shù)，為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)），則,（為正整數(shù)數(shù),為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)）,此時(shí)，綜上:時(shí)，，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，取，則,所以,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)和無理數(shù)時(shí)，，顯然有，當(dāng)（是正整數(shù)，是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)）時(shí)，,，故，當(dāng)時(shí)，，有，當(dāng)時(shí)，，，有，當(dāng)a為無理數(shù)，時(shí)，，有，綜上:，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若或或內(nèi)的無理數(shù)，此時(shí)，顯然不成立，當(dāng)(正整數(shù)數(shù)，互質(zhì))，由，得到，整理得到.又正整數(shù)，互質(zhì)，所以，所以，所以選項(xiàng)D正確，故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，等于的半實(shí)軸長，則的離心率為．【答案】【解析】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，對(duì)稱軸由題設(shè)知，由得.13．已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.【答案】/【解析】設(shè)曲線與的切點(diǎn)分別為，易知兩曲線的導(dǎo)函數(shù)分別為，，所以，則.14．分別在即，5位同學(xué)各自寫了一封祝福信，并把寫好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．設(shè)為恰好取到自己祝福信的人數(shù)，則．【答案】1【解析】有題意可知，的可能取值為0，1，2，3，5對(duì)應(yīng)概率依次為：，，，，，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，，，的外接圓半徑為，，且．(1)求的值；(2)若的面積為，求的周長．【解】（1）解：由，可得，所以，又由正弦定理，可得，即，所以，可得或，即或（舍去），因?yàn)?，可得，所以．?）解：由（1）可得，，則，又由正弦定理得，令，，，其中，則，解得，因此的周長為．16．（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若面積為，求m．【解】（1）解：根據(jù)題意可知：，解得，所以橢圓的方程為；（2）解：設(shè)，聯(lián)立，消整理得，則，解得，，則，點(diǎn)到直線的距離，則，解得，所以若面積為，.17．（本小題滿分15分）在如圖所示的七面體中，底面為正方形，，，面．已知，．

(1)設(shè)平面平面，證明：平面；(2)若二面角的正切值為，求四棱錐的體積．【解】（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，因?yàn)槠矫鍭BFE，平面ABEF，所以平面ABFE．因?yàn)槠矫鍳CD，平面平面，所以因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以平面ABCD．（2）取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)槊?，面，所以因?yàn)檎叫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以則為二面角的平面角，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，又，故四邊形為矩形，所以，由面，得面則，所以因?yàn)榍?，所以所以，所?8．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，證明：恒成立；(2)若對(duì)于任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解】（1）當(dāng)時(shí)，．令，則．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，，，即當(dāng)時(shí)，在上恒成立．（2）令，若對(duì)于任意的恒成立，則．令，令，令．①當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上恒成立且不恒為零，則在上為增函數(shù)．，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，，符合題意．②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增．，，存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，，若，由②知在上單調(diào)遞增，則存在，使得，且當(dāng)時(shí)，；若，由②知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，不符合題意．綜上所述，存在，使得對(duì)于任意的，都有恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．（本小題滿分17分）設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，其中表示，，，這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．(1)若，，求，，的值；(2)若為常數(shù)列，證明是等差數(shù)列；(3)證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得，，，，是等差數(shù)列．【解】（1）已知，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,,，當(dāng)時(shí)，,,,，（2）設(shè)（為常數(shù)），的通項(xiàng)公式為.，先考慮，則時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，則，，此時(shí)為常數(shù)，所以是等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，則，，此時(shí)是常數(shù)列，也是等差數(shù)列；綜上所述：是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則，所以，①當(dāng)時(shí)，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，因此，此時(shí)，是等差數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)，是等差數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，所以，對(duì)任意正數(shù)，取正整數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CBCADCCB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDBCDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）【解】（1）解：由，可得，所以，又由正弦定理，可得，即，所以，可得或，即或（舍去），因?yàn)?，可得，所以．?）解：由（1）可得，，則，又由正弦定理得，令，，，其中，則，解得，因此的周長為．16．（本小題滿分15分）【解】（1）解：根據(jù)題意可知：，解得，所以橢圓的方程為；（2）解：設(shè)，聯(lián)立，消整理得，則，解得，，則，點(diǎn)到直線的距離，則，解得，所以若面積為，.17．（本小題滿分15分）【解