蘇科版八年級數學下冊全冊單元測試提高卷含答案

蘇科版八年級數學下冊全冊單元測試提高卷含答案

第七章數據的收集、整理、描述

一、選擇題（每題3分.共24分）

1.下列調查適合做普查的是（）

A.了解全球人類男女比例情況

B.了解一批燈泡的平均使用壽命

C.調查20~25歲年輕人最崇拜的偶像

D.對患甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進行醫(yī)學檢查

2.下列調查中，選取的樣本具有代表性的有（）

A,為了解某地區(qū)居民的防火意識，對該地區(qū)的初中生進行調查

B?為了解某校1200名學生的視力情況，隨機抽取該校120名學生進行調查

C.為了解某商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調查

D.為了解全校學生課外小組的活動情況，對該校的男生進行調查

3.為了了解某校八年級1000名學生的身高，從中抽取了50名學生并對他們的身高進行

統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（）

A.1000名學生B.被抽取的50名學生

C.1000名學生的身高D.被抽取的50名學生的身高

4.如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數的扇形統(tǒng)計圖，則表示唱

歌興趣小組人數的扇形的圓心角度數是（）

A.36°

B.72°

C.108°

D.180°

5.某工廠上半年生產總值增長率的變化情況如圖所示，從圖上看，下列結論中不正確的是

（）

A.1~5月份生產總值增長率逐月減少B.6月份生產總值的年增長率開始回升

C.這半年中每月的生產總值不斷增長D.這半年中每月的生產總值有增有減

6.已知樣本數據的個數為30,且被分成4組，各組數據的個數之比為2:4:3:1,則第

二小組和第三小組的頻率分別為（）

A.0.4、0.3B.0.4、9C.12、0.3D.12、9

7.為了解某中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數

據整理后，畫出頻數分布直方圖（如圖）.估計該校男生的身高在：169.5cm~174.5cm

的人數有)

A.12B.48C.72D.96

8.在樣本的頻數分布直方圖中，有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他10

個小長方形面積之和的四分之一.且樣本數據有160個.則中間一組的頻數為（）

A.0.2B.32C.0.25D.40

二、填空題（每題3分。共27分）

9.某課外興趣小組為了了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別做了下列四種不同的抽樣調

查：①在公園調查了1000名老年人的健康狀況：②在醫(yī)院調查了1000名老年人的健

康狀況；③調查了10名老年鄰居的健康狀況；④利用派出所的戶籍網隨機調查了該地

區(qū)10%的老年人的健康狀況.你認為抽樣比較合理的是（填序號）.

10.某燈具廠從1萬件同批次產品中隨機抽取了：100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合

格，估計該廠這1萬件產品中不合格品約為件.

11.學校為了考察我校七年級同學的視力情況，從七年級的10個班共540名學生中，每班

抽取了5名進行分析。在這個問題中.樣本是,樣本的容量是.

12.如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總人數，跳繩的人數占309/6,表示踢握的扇

形圓心角是60。，踢神和打籃球的人數比是1:2,那么表示參加，其他，活動的人數占總

人數的%.

分數段頻數頻率

300.15

70?80m0.45

8O《zV9O60it

90<j<100200.1

（第12題圖）（第13題圖）（第11題圖）

13.某校從參加計算機測試的學生中抽取了60名學生的成績（40~100分）進行分析，并將

其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（其中70-80分數段因故看不

清）.若60分以上（含60分）為及格，試根據圖中信息來估計這次測試的及格率

為.

14.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行一場歌詠比賽，組委會規(guī)定：任何一名參賽選手的成績x需滿足60Vx<

100,賽后整理所有參賽選手的成績如表.

根據表中提供的信息得到n=.

15.在30個數據中，最小值為42,最大值為101,若取組距為10,則可將這組數據分為

______組.

16.對1850個數據進行整理.在頻數的統(tǒng)計表中，各組的頻數之和等

于,各組的頻率之和等于.

17.我市某中學組織學生進行“低碳生活”知識競賽，為了了解本次競

賽的成績，把學生成績分成A、B、C、D、E五個等級，并繪制如圖的

統(tǒng)計圖（不完整）統(tǒng)計成績.若扇形的半徑為2cm,則C等級所在的

扇形的面積是cm2.

三、解答題（共49分）

18.（本題12分）報紙上刊登了一則新聞，標題為“保健食品合格率75%”，請據此回答下

列問題.

（1）這則新聞是否說明市面上所有保健食品中恰好有25%的為不合格產品？

（2）你認為這則消息來源于普查，還是抽樣調查？為什么？

(3)如果已知在這次質量監(jiān)督檢查中各項指標均合格的商品有45種，你能算出共有

多少種保健食品接受檢查了嗎？

(4)此次商品質量檢查的結果顯示如下表，有人由此認為“進口商品的不合格率較低,

更讓人放心.”你同意這種說法嗎？為什么？

產地國內進口

被檢數555

不合格數141

19.(本題12分)保障房建設是民心工程，某市從2008年開始加快保障房建設進程，現統(tǒng)

計了該市2008年到2012年5月新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不

完整的條形統(tǒng)計圖.

某市2008?2012年新建保障房套數

年增長率折線統(tǒng)計圖

20082009201020112012年份

?

(1)小麗看了統(tǒng)計圖后說f該市2011年新建保障房的套數比2010年少了.”你認為

小麗的說法正確嗎？請說明理由；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求這5年平均每年新建保障房的套數.

20.(本題12分)青少年“心理健康"問題越來越引起社會的關注，某中學為了了解學校600

名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試.并隨機抽取了部分學生的成

績(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本，繪制了下面未完成的頻數分布表和頻數分

布直方圖(如圖).請回答下列問題：

分組頻數頻率

50.5?60.540.08

60.5—70.5140.28

70.5—80.516

80.5-90.5

90.5?100.5100.20

合計1.00

(1)填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；

(2)若成績在70分以上(不含70分)為心理健康狀況良好.同時.若心理健康狀況良好

的人數占總人數的70%以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強

心理輔導.請根據上述數據分析該校學生是否需要加強心理輔導，并說明理由.

21.（本題13分）某單位認真開展學習和實踐科學發(fā)展觀活動，在階段總結中提出對本單位

今后的整改措施，并在征求職工對整改方案的滿意程度時進行民主測評，測評等級為：

很滿意、

（1）若測評后結果如扇形圖（圖①），且測試等級為很滿意、較滿意、滿意、不滿意的人

數之比為2:5:4:1,則圖中a=,B=.

（2）若測試后部分統(tǒng)計結果如直方圖（圖②），請將直方圖補畫完整，并求出該單位職工總

人數為人.

（3）按上級要求，滿意度必須不少于95%方案才能通過，否則，必須對方案進行完善.若

要使該方案完善后能獲得通過，至少還需增加人對該方案的測評等級達滿意

（含滿意）以上.

答案

一、I.D2.B3.C4.B5.D6.A7.C8.B

二、9.④10.50011.從中抽取的50名七年級學生的視力情況5012.2013.75%

14.0.315.616.1850117.0.8萬

三、18.(1)不能說明.可從樣本是否具有代表性和樣本容量是否足夠大兩方面來分析.

(2)抽樣調查.因為總體數目太大，且實驗具有破壞性，不適合普查.

(3)也>=60(種).

75%

(4)不同意這種說法.因為進口商品被檢數太少，即樣本容量太小，不能反映總體

水平.

19.(1)錯誤理由：該市2011年新建保障房的增長率比2010年的增長率減少了，但是

保障房的總數在增加，故小麗的說法錯誤.

(2)2011年保障房的套數為750x(1+20%)=900,2008年保障房的套數為600+

(1+20%)-500,補圖略(3)這5年平均每年新建保障房的套數為(500+600+750

+900+1170)+5=784(套).

20.(1)根據題意得:樣本的容量為4+0.08=50(人),

貝ij70.5~80.5的頻率為義=0.32,80.5~90.5的頻率為1-(0.08+0.28+0.32+

0.20)=0.12,頻數為50x0.12=6;二.

(2)該校學生需要加強心理輔導，理由為：根據題意得：70分以上的人數為16+6+10

=32(人),

32

?.心理健康狀況良好的人數占總人數的百分比為二、100%—64%<70%,

50

,該校學生需要加強心理輔導.

4

21L解：（1）a=~360°x=120°

2+5+4+1

I

夕=360°x=30°

2+5+4+1

（2）觀察統(tǒng)計圖知滿意的有100人

4

故總人數為100+-=300（人），

2+5+4+1

2

很滿意的有300x—=50（人）.

較滿意的有300x2=125（人）.

x+125+50+100

（3）設還需增加x人可以達到95%,根據題意，得95%,

300

解得x=10.

故還需增加10人，才能達到95%.

第八章認識概率

一、選擇題（每題3分，共24分）

1."a是實數,Ia巨0”這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件

C.不可能事件D.隨機事件

2.在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必

然事件的是（）

A.冠軍屬于中國選手B.冠軍屬于外國選手

C.冠軍屬于中國選手甲D.冠軍屬于中國選手乙

3.下列事件是隨機事件的是

A.太陽繞著地球轉

B.小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈

C.地球上海洋面積大于陸地面積

D.李剛的生日是2月30日

4.某商場為促銷開展抽獎活動，讓顧客轉動一次轉盤，當轉盤停止后，只有指針指向陰影

區(qū)域時，顧客才能獲得獎品，下列有四個大小相同的轉盤可供選擇，使顧客獲得獎品可

5.從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是臼,摸到紅球的概率是

p2,貝Ij)

A.Pi=1,P2=1B.Pi=O,P2=1

C.Pl=O,P2=一D.Pl=P2=—

44

6.如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應

的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是（）

7.投擲一枚普通的正方體骰子，四個同學各自發(fā)表了以下見解：①出現"點數為奇數”的概

率等于出現“點數為偶數”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現1點”；③投擲前默念

幾次“出現6點"，投擲結果“出現6點”的可能性就會增大；④連續(xù)投擲3次，出現點數

之和不可能等于19.其中正確見解的個數是（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

8.甲、乙兩位同學在一次實驗中統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則

符合這一結果的實驗可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現5點的概率

B.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率

C.任意寫出一個整數，能被2整除的概率

D.一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出

一個是黃球的概率

二、填空題（每空2分，共24分）

9.某同學期中考試數學考了100分，則他期末考試數學考100分.（選填“不可

能"可能"或‘'必然")

10.袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅

球的可能性選填"大于“小于”或“等于”)是白球的可能性.

11.至少需要調查名同學，才能使‘有兩個同學的生日在同一天”這個事件為必

然事件.

12.下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數；②異號兩數相減，差為正數；③異號兩

數

相乘，積為正數；④異號兩數相除，商為負數.這4個事件中：

必然事件是,不可能事件是,隨機事件是.

13.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率隨拋擲次數變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起

后釘尖觸地的概率估計值是

頻66.0%

率61.0%

56.0%

51.0%

46.0%

41.0%

36.0%

31.0%

26.0%

14.一個圓形轉盤的半徑為2cm,現將轉盤分成若干個扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種

顏色.轉盤轉動10000次，指針指向紅色部分有2500次.請問指針指向紅色的概率

的估計值是,轉盤上黃色部分的面積大約是.

15.在英語句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率

是.

16.為了幫助殘疾人，某地舉辦“即開型”福利彩票銷售活動，規(guī)定每10萬張為一組，其中

有10名一等獎，100名二等獎.1000名三等獎，5000名愛心獎，小明買了10張彩

示,

則他中獎的概率為.

17.某射擊運動員在相同的條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數20401002004001000

射中9環(huán)以上次數15S378158321801

根據頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是.

三、解答題（共52分）

18.（本題6分）一枚普通的正方體骰子，六個面上分別標有1、2、3、4、5、6.在拋擲一

枚普通的正方體骰子的過程中，請用語言描述：（1）一個不可能事件；（2）.一個必然事

件；

（3）一個隨機事件.

19.（本題5分）下面第一排表示十張撲克牌的不同情況，任意摸一張.請你用第二排的語

言來描述摸到紅1"卜克牌4勺可能性大小,并用愛連起來

10張黑色I5張黑色|

8張黑色2張黑色0張黑色

0張紅色I5張紅色|

2張紅色8張紅色10張紅色

?人1V

M可能或（可能摸、徐太可6，々可能熱

到紅牌)<'到紅牌)<i到紅牌,摸到紅牌)■、到紅牌

20.(本題8分)在三個不透明的布袋中分別放入一些除顏色不同外，其他都相同的玻璃

球，并攪勻，具體情況如下表：

布袋編號123

袋中玻璃球色彩、2個綠球、2個黃球、1個綠球、4個黃球、6個綠球、

數量及種類5個紅球4個紅球3個黃球

下列事件中，哪些是隨機事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

(1)隨機從第一個布袋中摸出一個玻璃球，該球是黃色、綠色或紅色的；

(2)隨機從第二個布袋中摸出兩個玻璃球，兩個球中至少有一個不是綠色的；

(3)隨機從第三個布袋中摸出一個玻璃球，該球是紅色的；

(4)隨機從第一個布袋和第二個布袋中各摸出一個玻璃球，兩個球的顏色一致.

21.(本題8分)下圖是甲、乙兩個可以自由旋轉的轉盤，轉盤被等分成若干個扇形，并將其

涂成紅、白兩種顏色，轉動轉盤，分別計算指針指向紅色區(qū)域的機會，若要使它們的機

會相等，則應如何改變涂色方案？

甲乙

22.(本題8分)某公司的一批某品牌襯衣的質量抽檢結果如下:

抽檢件數50100200300400500

次品件數0416192430

(1)求從這批襯衣中任抽1件是次品的概率.

(2)如果銷售這批襯衣600件，至少要準備多少件正品襯衣供買到次品的顧客退換？

23.(本題9分)下表是光明中學七年級(5)班的40名學生的出生月份的調查記錄：

289654331110121012349123510

11212729128112114121053281012

(1)請你重新設計一張統(tǒng)計表，使全班同學在每個月出生人數情況一目了然；

(2)求出10月份出生的學生的頻數和頻率；

(3)現在是1月份，如果你準備為下個月生日的每一位同學送一份小禮物，那你應該準

備多少份禮物？

24.(本題8分)小強和小明兩個同學設計一種同時拋出兩枚1元硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：

如果拋出的硬幣落下后朝上的兩個面都為1元，則小強得1分，其余情況小明得1分，

誰先得到10分誰就贏得比賽。你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，怎樣改正？

參考答案

一、1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.D

二、9.可能10.大于11.36712.④③①②13.46.0%14.-3ircm2o

4

15.2

7

16.0.61117.0.8

三、18.（1）拋擲一次，朝上的點數為7（答案不唯一）（2）拋擲一次，朝上的點數大于或等

于1(3)拋制一次，朝上的點數為6.

19.10張黑色O張紅色——不可能摸到紅牌，8張黑色2張紅色——不太可能摸到紅

牌，5張黑色5張紅色——可能摸到紅牌，2張黑色8張紅色——很可能摸到紅牌，O

張黑色10張紅色——一定摸到紅牌.

20.(4)是隨機事件;(1)(2)是必然事件；(3)是不可能事件.

12

21.甲為一，乙為一，答案不唯一，只要使紅色區(qū)域和白色區(qū)域的面積之和相等即可.

23

33

22.(1)任抽一件是次品的概率是京(2)600件中可能有次品600x方=36(件),故至

少要準備36件以備退換.

23.(1)按生日的月份重新分組可得統(tǒng)計表：

月份123456789101112

人數145331133538

(2)讀表可得：10月份出生的學生的頻數是5,頻率為4=0.125

(3)2月份有4位同學過生日，因此應準備4份禮物.

13

24.這個游戲不公平.因為朝上兩個面都為一元的概率是上，而其余情況的概率是士,

44

13

所以小強得分的概率是一，而小明得分的概率是一.可改為兩面一樣時，小強得1

44

分，兩面不一樣時，小明得1分(答案不唯一).

第9章中心對稱圖形

一、選擇題

1.已知下列命題中：（1）矩形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸；（2）兩條對

角線相等的四邊形是矩形；（3）有兩個角相等的平行四邊形是矩形；（4）兩

條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（）

A.梯形B.矩形

C.正方形D.不是平行四邊形

3.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的邊長是（）

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

4.菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.對邊平行B.對角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

二、填空題

5.如圖，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分工ADC交AC于點E,交BC

于點F,zBDF=15°,貝IJNCOF=0.

6.已知菱形的周長為52,一條對角線長是24,則另一條對角線長是

7.菱形的兩鄰角的度數之比為1:3,邊長為5V2,則高為—.

8.如果四邊形ABCD滿足條件，那么這個四邊形的對角線AC和BD互相

垂直(只需填寫一組你認為適當的條件).

三、解答題

9.如圖BC是等腰三角形BED底邊DE上的高，四邊形ABEC是平行四邊形.判

斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

10.如圖，MN||PQ,直線I分別交MN、PQ于點A、C,同旁內角的平分線AB、

CB相交于點B,AD、CD相交于點D.試證明四邊形ABCD是矩形.

11.如圖，在AABC中，O是邊AC上的一動點，過點O作直線MN||BC,設

MN交/BCA的平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F.

(1)求證：OE=OF;

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？

12.已知菱形ABCD的周長為8cm,NABC=120°,求AC和BD的長.

13.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、AF.AE

與AF有什么關系？為什么？

14.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點0,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的

高AE.

15.在寬為6cm的矩形紙帶上，用菱形設計如圖所示的圖案，已知菱形的邊長

為5cm,請你回答下列問題：

(1)如果用5個這樣的菱形設計圖案，那么至少需要多長的紙帶？

(2)設菱形的個數為x,請你用x的代數式表示所需的紙帶長；

(3)現有長125cm的紙帶，要設計這樣的圖案，至多能有多少個菱形？

答案

一、選擇題

1.已知下列命題中：（1）矩形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸；（2）兩條對

角線相等的四邊形是矩形；（3）有兩個角相等的平行四邊形是矩形；（4）兩

條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.其中正確的有（）

A.4jB.3jC.2jD.1個

【考點】矩形的判定與性質.

【分析】根據矩形的軸對稱性、矩形的判定和矩形的性質逐項分析即可得到正確

命題的個數.

【解答】解：已知如圖：

（1）矩形是軸對稱圖形，對邊中點連線所在的直線是它的對稱軸，并且有兩條，

故該選項正確；

（2）只有兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；故該選項錯誤；

（3）所有的平行四邊形對角都相等，但不一定是矩形，故該選項錯誤；

（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，再加對角線相等則為矩形，

故該選項正確；

所以其中正確的有（1）和（4）.

故選C.

AD

BC

【點評】本題考查了矩形的軸對稱性以及矩形的性質和矩形的判定，準確掌握其

性質和判定是解題的關鍵.

2.平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（）

A.梯形B.矩形

C.正方形D.不是平行四邊形

【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質.

【分析】作出圖形，根據平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出N

AEB=90°,同理可求才、NFGH、ZH都是90°,再根據四個角都是直角的四邊

形是矩形解答.

【解答】解：?.四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.2BAD+ZABC=180°,

?：AE、BE分別是/BAD、zABC的平分線，

.-.zBAE+zABE=yzBAD+^zABC=^x180°=90°,

.-.zAEB=90°,

.-.zFEH=90°,

同理可求才=90°,NFGH=90°,/H=90°,

..四邊形EFGH是矩形.

故選B.

【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注

意整體思想的利用.

3.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的邊長是()

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

【考點】菱形的性質.

【分析】根據菱形的性質，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長.

【解答】解：?.菱形的對角線互相垂直平分，

.?.兩條對角線的一半與菱形的邊長構成直角三角形，

，菱形的邊長=132+42=5cm,

故選C.

【點評】本題主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，以及勾股定理的內

容.

4.菱形具有而矩形不一定具有的性質是()

A.對邊平行B.對角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

【考點】矩形的性質；菱形的性質.

【分析】菱形與矩形都是平行四邊形，故平行四邊形的性質二者都具有，因此A,

B,(3都不能選，對角線中二者不同的是：菱形的對角線互相垂直且平分每一組

對角，而矩形的對角線則相等，故選D答案.

【解答】解；?.菱形與矩形都是平行四邊形，A,B,C是平行四邊形的性質，

二者都具有，故此三個選項都不正確，

由于菱形的對角線互相垂直且平分每一組對角，而矩形的對角線則相等，

故選：D.

【點評】此題主要考查了菱形及矩形的性質，關鍵是需要同學們熟記二者的性質.

二、填空題

5.如圖，0為矩形ABCD的對角線交點，DF平分工ADC交AC于點E,交BC

于點F,zBDF=15°,則NCOF=75°.

【考點】矩形的性質.

【專題】推理填空題.

【分析】根據DF平分NADC與NBDF=15°可以計算出NCDO=60°,再根據矩形

的對角線相等且互相平分可得OD=OC,從而得到AOCD是等邊三角形，再證明

△COF是等腰三角形，然后根據三角形內角和定理解答即可.

【解答】解：：DF平分NADC,

.-.zCDF=450,

.”CDF是等腰直角三角形，

.-.CD=CF,

?.zBDF=15°,

.?.NCDO=NCDF+NBDF=45°+15°=60°,

在矩形ABCD中，OD=OC,

.?.△OCD是等邊三角形，

-OC=CD,zOCD=60°,

/.OC=CF,zOCF=90o-zOCD=90°-60o=30°,

在ACOF中，/COF=；(180°-30°)=75°.

故答案為：75.

【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，

角平分線的定義，熟記各性質并判斷出AOCD是等邊三角形是解決本題的關鍵.

6.已知菱形的周長為52,一條對角線長是24,則另一條對角線長是.

【考點】菱形的性質；勾股定理.

【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得菱形的邊長，又由菱形的性質，利用勾

股定理，可求得0B的長，繼而求得答案.

【解答】解：根據題意得：菱形ABCD的周長為52,一條對角線長AC=6,

..菱形的邊長AB=13,AC±BD,OA=,AC=12,

-OB=VAB2-A02=5,

/.BD=2OB=10,

即另一條對角線的長為10.

故答案為：10.

【點評】此題考查了菱形的性質以及勾股定理.此題比較簡單，注意掌握數形結

合思想的應用.

7.菱形的兩鄰角的度數之比為I:3,邊長為572，則高為5

【考點】菱形的性質；平行線的性質；勾股定理；等腰直角三角形.

【專題】計算題.

【分析】菱形ABCD的邊長BC=5正，CE為高，/B:zA=1:3,根據菱形的

性質得AD||BC,貝IJNA+/B=180°,可計算出zB=45°,而CE為高，得至gBCE

為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得CE=*BC,把BC=5&代入

計算即可.

【解答】解：如圖，菱形ABCD的邊長BC=5&,CE為高，/B:NA=1:3,

?.ADIIBC,

/.zA+zB=180°,

/.zB+3zB=180°,

.-.zB=45°,

而CE為高，

.”BCE為等腰直角三角形，

/.BC=V2CE,

；.CE=^BC=^-X5V2=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了菱形的性質：菱形的對邊分別平行，四條邊都相等，兩條對

角線互相垂直平分，并且分別平分兩組內角.也考查了等腰直角三角形的判定與

性質.

8.如果四邊形ABCD滿足四邊形ABCD是菱形或正方形條件,那么這個

四邊形的對角線AC和BD互相垂直（只需填寫一組你認為適當的條件）.

【考點】正方形的性質；菱形的性質.

【專題】開放型.

【分析】符合對角線互相垂直的四邊形有：菱形、正方形，選擇一個即可.

【解答】解：根據四邊形的性質可得到對角線互相垂直的有菱形和正方形，從而

答案為：四邊形ABCD是菱形或正方形.

【點評】此題主要考查菱形和正方形的對角線的性質.

三、解答題

9.（2016春?天河區(qū)校級期中）如圖，BC是等腰三角形BED底邊DE上的高，

四邊形ABEC是平行四邊形.判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

E

【考點】矩形的判定；等腰三角形的性質；平行四邊形的性質.

【分析】根據平行四邊形的性質可以證得AB與CD平行且相等則四邊形ABCD

是平行四邊形，再證得對角線相等即可證得.

【解答】解：四邊形ABCD是矩形，

理由:■.BC是等腰ABED底邊ED上的高，

/.EC=CD,

?.四邊形ABEC是平行四邊形，

.-.AB||CD,AB=CE=CD,AC=BE,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

?,AC=BE,BE=BD,

.-.AC=BD,

，四邊形ABCD是矩形.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定，關鍵是掌握對角線

相等的平行四邊形是矩形.

10.如圖,MN||PQ，直線I分別交MN、PQ于點A、C,同旁內角的平分線AB、

CB相交于點B,AD、CD相交于點D.試證明四邊形ABCD是矩形.

【考點】矩形的判定.

【專題】證明題.

【分析】首先推出NBAC=/DCA,繼而推出AB||CD;推出NBCA=NDAC,進而

推出AD||CB,因此四邊形ABCD平行四邊形，再證明zABC=90°,可得平行四

邊形ABCD是矩形.

【解答】證明：?；MN||PQ,

/.zMAC=zACQ,zACP=zNAC,

'.AB,CD分別平分/MAC和/ACQ,

.-.zBAC=yzMAC,2DCA=GNACQ,

又.NMAC=NACQ,

..zBAC—zDCA,

.-.AB||CD,

'.AD,CB分別平分NACP和ZNAC,

二NBCA?ACP、NDAC】NNAC,

又.NACP=/NAC,

..zBCA=zDAC,

.-.AD||CB,

X/ABIICD,

四邊形ABCD平行四邊形，

?.,NBAC=￡/MAC,ZACB=7,ZACP,

X/zMAC+zACP=180°,

.-.zBAC+zACB=90°,

/.zABC=90°,

.?.平行四邊形ABCD是矩形.

【點評】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握有一個角是直角的平行四邊形

是矩形.

11.(2016春?柘城縣期中)如圖，在AABC中，0是邊AC上的一動點，過點

O作直線MN||BC,設MN交工BCA的平分線于點E,交工BCA的外角平分線于

點F.

(1)求證：OE=OF;

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？

【分析】(1)根據MN||BC,CE平分NACB,CF平分/ACD及等角對等邊即可

證得OE=OF;

(2)根據矩形的性質可知：對角線且互相平分，即AO=CO,OE=OF,故當點

O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.

【解答】(1)證明：:MNIIBC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.zBCE=zACE=zOEC,zOCF=zFCD=zOFC,

/.OE=OC,OC=OF,

/.OE=OF.

(2)解：當O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，

,AO=CO,OE=OF,

..四邊形AECF是平行四邊形，

?.?zECA+zACF=-|zBCD,

.-.zECF=90°,

四邊形AECF是矩形.

【點評】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握有一個角為直角的平行四邊形

是矩形.

12.已知菱形ABCD的周長為8cm,NABC=120°,求AC和BD的長.

【考點】菱形的性質.

【分析】根據菱形的四條邊都相等求出邊長AB,再根據菱形的對角線平分一組

對角線求出/ABO=60。，再根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半

求出OB,然后利用勾股定理列式求出OA,最后根據菱形的對角線互相平分求

解即可.

【解答】解：.?菱形ABCD的周長為8cm,

二.AB=8+4=2cm,

?.zABC=120°,

.-.zABO=60o,

?.菱形的對角線ACJ_BD,

.".zBAO=90°-60°=30°,

.?.0B=^-AB=-^-x2=1cm,

由勾股定理得，OA=A/AB2_QB2=：22-12=75cm,

.■.AC=2OA=2^/3cm,BD=2OB=2cm.

【點評】本題考查了菱形的性質，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一

半的性質，熟記各性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.

13.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、AF.AE

與AF有什么關系？為什么？

【考點】菱形的性質.

【分析】根據菱形的性質可以得出AB=BC=CD=AD,zB=zD,進而就可以得出

△ABE2ADF,從而得出AE=AF.

【解答】解：AE=AF

理由二?四邊形ABCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,zB=zD,

-iBC=lCD-

,.?E、F分別是BC、CD的中點，

.?.BE=1BC,DF=)CD,

/.BE=DF.

在AABE和^ADF中

'AB=AD

'ZB=ZD

BE=DF

.”ABE型ADF(SAS),

,-.AE=AF.

【點評】本題考查了菱形的性質的運用，線段的中點的性質的運用，全等三角形

的判定及性質的運用，解答時運用菱形的性質證明三角形全等是關鍵.

14.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點0,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的

高AE.

【考點】菱形的性質.

【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出OB、0C的長度，再根據勾股定

理求出菱形的邊BC的長，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以

高兩種方法列式求解即可.

【解答】解：在菱形ABCD中，

?.AC=6m,BD=8cm,

.-.OC=-^AC=-x6=3cm,0B=4-BD=—x8=4cm,

2222

?.AC±BD(菱形的對角線互相垂直)，

.BC=5cm,

/.CD=BC=5cm,

S菱形ABCD二CD?AE="^AOBD,

即5AE—x6x8,

解得AE=4.8cm.

【點評】本題考查了菱形的性質，主要涉及到菱形的對角線互相垂直平分，菱形

的對角線平分一組對角，以及菱形的面積的求解，熟練掌握并靈活運用菱形的性

質是解題的關鍵.

15.在寬為6cm的矩形紙帶上，用菱形設計如圖所示的圖案，已知菱形的邊長

為5cm,請你回答下列問題：

(1)如果用5個這樣的菱形設計圖案，那么至少需要多長的紙帶？

(2)設菱形的個數為x,請你用x的代數式表示所需的紙帶長；

(3)現有長125cm的紙帶，要設計這樣的圖案，至多能有多少個菱形？

【考點】菱形的性質.

【分析】(1)如圖，根據菱形的性質和勾股定理可以求出B0的值，進而可以

得出BD的值，依此類推可以得出兩個菱形時紙袋的長度，三個菱形時紙帶的長

度...進而得出5個菱形時的紙帶長度；

(2)根據1個菱形的長度為4x2=8cm,2個菱形的長度為4x3=12cm.3個菱

形的長度為4x4=16cm,就可以得出x個菱形的