黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.1幾何概型學(xué)案新人教A版必修3

PAGEPAGE13.3.1幾何概型授課日期:姓名:班級:一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)問與技能：1、通過詳細實例正確理解幾何概型的定義及與古典概型的區(qū)分；2、駕馭幾何概型的概率計算公式并能進行簡潔的計算與應(yīng)用.2、過程與方法：讓學(xué)生通過對幾個試驗的視察分析，提煉它們共同的本質(zhì)的東西，從而親歷幾何概型的建構(gòu)過程，并在解決問題中，給學(xué)生找尋發(fā)覺、探討溝通、合作共享的機會3、情感看法與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、學(xué)習(xí)重難點重點：理解幾何概型的定義，會用公式計算概率；難點1、等可能性的推斷及對幾何概率模型中基本領(lǐng)件的構(gòu)成分析；2、將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型.三、學(xué)法指導(dǎo)1．通過對本節(jié)學(xué)問的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問題的方法；閱讀教材135—136頁完成導(dǎo)學(xué)案2．小班完成100%，重點班完成90%，平行班完成80%。四、學(xué)問鏈接1.古典概型的兩個基本特征?2、計算古典概型的公式：五、學(xué)習(xí)過程(一).主動探究問題2圖問題1圖紅紅紅紅紅紅A問題1：在轉(zhuǎn)盤嬉戲中，當(dāng)指針停止時，為什么指針指向紅色區(qū)域的可能性大？問題2圖問題1圖紅紅紅紅紅紅紅紅A問題2：圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤嬉戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種狀況下分別求甲獲勝的概率是多少?(二).領(lǐng)悟歸納A問題3：什么是幾何概率模型A問題4：幾何概率模型的特點:(1)試驗中全部可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本領(lǐng)件)有無限多個.(2)每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.A問題5:在幾何概型中,事務(wù)A的概率的計算公式:A問題6:古典概型與幾何概型的關(guān)系：聯(lián)系:兩種模型的基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等；區(qū)分:古典概型要求基本領(lǐng)件是有限個，而幾何概型則要求基本領(lǐng)件有無限多個。(三).幾何概型的計算B例1某人午覺醒來,發(fā)覺表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.幾何概型公式（1）：B例2.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。假如轉(zhuǎn)盤停止時，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）.幾何概型公式（2）：B例3.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.幾何概型公式（3）:領(lǐng)悟:對于困難的實際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機事務(wù)與全部基本領(lǐng)件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.六、達標(biāo)訓(xùn)練A1.推斷以下各題的是何種概率模型，并求相應(yīng)概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個元素,則的概率為（2）已知點O（0，0），點M（60，0），在線段OM上任取一點P，則的概率為A2、一個質(zhì)地勻稱的陀螺的圓周上勻稱地刻有[0,5)上諸數(shù)字，在桌面上旋轉(zhuǎn)它，求當(dāng)它停下來時，圓周與桌面接觸處的刻度位于區(qū)間[2,3]上的概率。B3、公共汽車在0～5分鐘內(nèi)隨機地到達車站，求汽車在1～3分鐘之間到達的概率B4、取一根長為3米的繩子,拉直后在隨意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?B5.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率。B6.在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長的概率是多少？七、【課堂小結(jié)】1.幾何概型的特點.2.古典概型與幾何概型的關(guān)系：聯(lián)系:兩種模型的基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等；區(qū)分:古典概型要求基本領(lǐng)件是有限個，而幾何概型則要求基本領(lǐng)件有無限多個。3.幾何概型的概率公式及運用.八、課后反思22：幾何概型學(xué)問鏈接1有限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即只有有限個不同的基本領(lǐng)件；等可能性:每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性是相等的2問題1因為紅色區(qū)域的面積大，所以指針落在紅色的區(qū)域可能性大。問題2上述問題中，基本領(lǐng)件有無限多個，雖然類似于古典概型的“等可能性”還存在，但明顯不能用古典概型的方法求解，怎么辦呢？事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的面積有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).問題3假如每個事務(wù)發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事務(wù)區(qū)域的長度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.問題4(1)試驗中全部可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本領(lǐng)件)有無限多個.(2)每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.問題5問題6聯(lián)系:兩種模型的基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等；區(qū)分:古典概型要求基本領(lǐng)件是有限個，而幾何概型則要求基本領(lǐng)件有無限多個。例1解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.我們所關(guān)切的事務(wù)A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為例20.05，0.1,0.2例3解：取出0.1升中“含有這個細菌”這一事務(wù)記為A,則達標(biāo)訓(xùn)練1（1）為古典概率模型,7/10（2）為幾何概率模型,1/623解：設(shè)“汽車在1～3分鐘之間到達”為事務(wù)A，則所以“汽車在1～3分鐘之間到達”的概率為4．解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事務(wù)A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事務(wù)A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事務(wù)A發(fā)生的概率P（A）=1/35．解：在AB上截取AC’=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）則AM小