2025年中考數(shù)學總復習《菱形存在性問題》同步測試題-附答案

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《菱形存在性問題》同步測試題-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，拋物線與軸交于點兩點，直線與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點P作軸于點F，交直線于點E．設(shè)點P的橫坐標為m．(1)求拋物線的解析式；(2)寫出線段的長（用含有m的代數(shù)式表示）；(3)若，求m的值；(4)在y軸正半軸上是否存在點G，使C、E、P、G為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2024秋?吉林月考）2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點，點B的坐標為，點P是拋物線上一個動點，且在直線的上方．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求點A的坐標；(3)連接，當點P運動到什么位置時，的面積最大？請求出點P的坐標和面積的最大值；(4)連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2024?深圳三模）3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，點，與軸交于點，點的坐標為，點是拋物線上一個動點．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)連接，，并把沿翻折，那么是否存在點，使四邊形為菱形；若不存在，請說明理由．（2024?吐魯番市二模）4．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為，與y軸交于點C0,?3，點P是直線下方的拋物線上一動點．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2024秋?牡丹江月考）5．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標為，且，是線段上的一個動點，過點作直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點E的橫坐標為m，當m為何值時，線段有最大值？并寫出最大值為多少；(3)若P是直線上的一動點，在坐標平面內(nèi)是否存在Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出符合條件的菱形的個數(shù)并請直接寫出其中2個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（2024?明水縣校級二模）6．如圖在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且與軸的負半軸交于點，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上．

(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，連接，，設(shè)的面積為，求的最大值及此時點D坐標；(3)點P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點Q，使以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由：(4)如圖2，過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，直接寫出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．（2024?建華區(qū)二模）7．如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過B、C兩點，與x軸交于另一點A，點P在線段上，不與B、C重合．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N，當時，求點P的橫坐標：(3)在平面內(nèi)找到點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點P的坐標；(4)點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，連接，取的中點G，連接，的最小值是．（2024?宜興市二模）8．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點和點，與y軸交于點C．(1)直接寫出a、b的值；(2)如圖1，連接，D在線段上，過D作軸于點F，交二次函數(shù)圖像于點E，連接，當?shù)拿娣e是的面積的時，求點D的坐標．(3)如圖2，點G的坐標，作直線，點H在y軸的負半軸上，連接交直線于M，點N在該平面內(nèi)運動，當以O(shè)、H、M、N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點H的坐標．（2024?徐州二模）9．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸分別交于點A、C與y軸交于點B，頂點為D．(1)點A坐標為，點D坐標為；(2)P為之間拋物線上一點，直線交于，交軸于，若，求P點坐標．(3)M為拋物線對稱軸上一動點，若平面內(nèi)存在點N，使得以B、C、M、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有個．（2024?姑蘇區(qū)一模）10．如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接、，點D為的外心．(1)填空：點A的坐標為，°；(2)記的面積為，的面積為，試探究是否為定值？如果是，求出這個定值；(3)若在第一象限內(nèi)的拋物線上存在一點E，使得以B、D、C、E為頂點的四邊形是菱形，則．（2024?豐縣一模）11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于兩點，交y軸于點C，點P在線段上，過點P作軸，交拋物線于點D，交直線于點E．(1)，；(2)在點P運動過程中，若是直角三角形，求點P的坐標；(3)在y軸上是否存在點F，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．（2024秋?陽信縣月考）12．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，且，E是線段上的一個動點，過點E作直線垂直于x軸交直線和拋物線分別于點D、F．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點E的橫坐標為m．當m為何值時，線段有最大值，并寫出最大值為多少；(3)若點P是直線上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以點P、Q、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（2024?玉泉區(qū)三模）13．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于A，，二次函數(shù)的圖象過A，兩點．

(1)求點A，的坐標；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，點是對稱軸上一動點，在拋物線上是否存在點，使得以，，，為頂點且以為一邊的四邊形是菱形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（2024?涼州區(qū)校級模擬）14．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點的坐標為1,0，對稱軸是直線，點是x軸上一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若點在線段上運動（點與點、點不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標；(3)若點在軸上運動，則在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．（2024?蓬江區(qū)校級模擬）15．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點，，交y軸于點C．點是x軸上的一動點，軸，交直線于點M，交拋物線于點N．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）①若點P僅在線段上運動，如圖1．求線段的最大值；②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．(1)(2)(3)2或(4)存在點，此時相應的點的坐標為【分析】本題考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別求出點的坐標，再利用兩點之間的距離公式求解即可得；（3）先利用兩點之間的距離公式求出，再根據(jù)建立方程，解方程即可得；（4）分兩種情況：①當為對角線時，②當為菱形的邊時，根據(jù)菱形的鄰邊相等建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：將點代入拋物線得：，解得，所以拋物線的解析式為．（2）解：對于直線，當時，，即，∵點是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標為，∴，∵軸于點，交直線于點，∴，∴，所以線段的長為．（3）解：∵點是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標為，軸于點，交直線于點，∴，∴，，∵，∴，當時，解得或（不符合題意，舍去），當時，或（不符合題意，舍去），綜上，的值為2或．（4）解：存在，求解過程如下：設(shè)點的坐標為，①當為對角線時，，則，即，解得或（不符合題意，舍去），∴，，∵四邊形是菱形，∴，即，解得，符合題設(shè)，所以此時點的坐標為；②當為菱形的邊時，，則，即，整理得：，解得或或（均不符合題意，舍去），綜上，存在點，此時相應的點的坐標為．2．(1)(2)(3)當點P的坐標為時，有最大值，且最大值為；(4)存在點P，使四邊形為菱形；點P的坐標為【分析】（1）將、代入即可求解；（2）解一元二次方程即可；（3）過點作軸，求出直線的解析式，設(shè)點，則，根據(jù)即可建立函數(shù)關(guān)系式求解；（4）設(shè)點，交軸于點，若四邊形為菱形，則，可推出，據(jù)此即可求解；【詳解】（1）解：將、代入得：，解得：，∴（2）解：令，解得，∴點A的坐標（3）解：設(shè)直線的解析式為：，將代入得：，解得：；∴直線的解析式為：，過點作軸，如圖所示：

設(shè)點，則∴當，即點時，有最大值，且最大值為；（4）解：設(shè)點，交軸于點，如圖所示：

若四邊形為菱形，則，∴即：，解得：（舍）∴點P的坐標為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)與面積問題，二次函數(shù)與特殊四邊形問題，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．(1)二次函數(shù)的解析式為；(2)存在，P（或．【分析】（）將點，點，代入，然后求解即可；（）設(shè)點，交于點，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，最后解方程即可；此題考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與特殊四邊形等知識，掌握知識點的應用及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將點，點，代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，（2）解：存在，如圖，設(shè)點，交于點，若四邊形是菱形，連接，則，，∴，解得，，∴或．4．(1)拋物線的表達式為：(2)存在，【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)動點與菱形的存在性的問題．（1）把B、C點坐標代入二次函數(shù)解析式即可解出．（2）若四邊形是菱形，和相互垂直，P點縱坐標是，代入二次函數(shù)表達式即可解得．【詳解】（1）解：將點B、C的坐標代入中，得：，解得：；∴拋物線：．（2）解：存在．理由如下：作的垂直平分線交直線下方的拋物線于點P，垂足為點E，如圖2，

則．∵沿翻折，得到四邊形，∴，∴，∴四邊形為菱形．∵C0,?3∴點E的坐標為，∴點P的縱坐標為，把代入得，解得．∵點P在直線下方的拋物線上，∴，∴滿足條件的點P的坐標為．5．(1)二次函數(shù)解析式為(2)當時，有最大值，且最大值為(3)存在點使得以點為頂點的四邊形是菱形，共有4個，點的坐標為或或或．【分析】（1）根據(jù)，，運用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)，，求出直線的解析式，根據(jù)點的橫坐標為，可用含的式子表示點的坐標，由此可得的長關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)最值的計算方法即可求解；（3）根據(jù)題意可求出的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)，分類討論：第一種情況：如圖所述，點在直線下方；第二種情況：如圖所示，點在直線上方；圖形結(jié)合，即可求解，第三種情況，為菱形的對角線時．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標為，∴，∵，∴，則，把，代入二次函數(shù)解析式得，，解得，，∴二次函數(shù)解析式為；（2）解：由（1）可知，二次函數(shù)解析式為，且，，∴設(shè)直線所在直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，∵點的橫坐標為，直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點，∴點的橫坐標為，∴，，∴，∴當時，有最大值，且最大值為；（3）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，∴令時，，則，，∴，且在中，，，∴，第一種情況：如圖所述，點在直線下方，

四邊形是菱形，則，，且直線的解析式為，∴設(shè)直線所在直線的解析為，把點代入得，，解得，，∴直線的解析式為，設(shè)，過點作軸于點，∴，，∴，整理得，，∴，∴當時，，即；當時，，即；第二種情況：如圖所示，點在直線上方，

四邊形是菱形，，，且，，∴直線的解析式為，設(shè)，∴，整理得，，解得，（與點重合，不符合題意，舍去），，即，∴設(shè)所在直線的解析式為，把點代入得，，∴直線的解析式為，根據(jù)題意，設(shè)，∴，整理得，，∴，即，，，不合題意，∴；第三種情況，為菱形的對角線時，如圖所示：作的垂直平分線，交于P，交于N，在直線上截取，連接、得菱形，，，，，，，，，，，設(shè)直線為，代入，，得，解得，，與聯(lián)立，得，解得，，將點P向右平移個單位再向上平移個單位得到點C，將點也做相同的平移得到點，即，綜上所述，存在點使得以點為頂點的四邊形是菱形，共有4個，點的坐標為或或或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)4，D(3)，，，，.（寫出其中3個即可）(4)2或【分析】（1）根據(jù)題意得到、兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）過點作軸，交與點，設(shè)

，則F，然后列出與的關(guān)系式，最后利用配方法求得其最大值及坐標即可；（3）先求解拋物線的對稱軸為直線：，設(shè)，再分三種情況討論：為對角線時，為對角線時，為對角線時，再結(jié)合菱形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)可得答案．（4）根據(jù)勾股定理的逆定理得到是以為直角的直角三角形，取的中點，，過作軸的垂線，垂足為，交的延線于，設(shè)，則，，最后，分為和兩種情況列方程求解即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點，點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，解得：拋物線的解析式；（2）解：如圖所示：過點作軸，交與點．

設(shè)D，則F∴FD=∴∵∴時，S最大，最大值為4.

此時，點D坐標為．（3）存在，理由如下：，拋物線的對稱軸為直線：，設(shè)，以為對角線時，，，解得：，即，當為對角線時，，，解得：，，點P坐標為或；當為對角線時，，，解得：，，點P坐標為或；綜上：的坐標為：或或或或．（4）如圖所示：過點作垂足為，交與點，連接，

，，，，，，，為直角三角形．取的中點，連接，則，．．當時，則．設(shè)，則，．，解得：（舍去）或．點的橫坐標為2．當時，設(shè)，，．，，，，，．．，解得：（舍去）或．點的橫坐標為．綜上所述，當點的橫坐標為2或．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)或(3)(4)【分析】（1）先求出，，然后代入求解即可；（2）設(shè)，則，．然后分點M在對稱軸的右邊和點M在對稱軸的左邊兩種情況求解；（3）分三種情況求解：①當為對角線時，②當為對角線時，③當為對角線時；（4）由點G是的中點，可得，取中點E，連接并延長交于點F，可證點G在上運動，作點A關(guān)于的對稱點，則在上，連接，則，可知當，G，D共線時，取得最小值，即取得最小值．求出即可求解．【詳解】（1）對于，當時，，當時，，，∴，，代入，∴，∴，∴；（2）設(shè)，則，．∵，∴對稱軸是直線．如圖，當點M在對稱軸的右邊時，，∴，∵，∴，∴，（舍去）．如圖，當點M在對稱軸的左邊時，，∴，∵，∴，∴，（舍去）．∴點P的橫坐標為或；（3）設(shè)，①當為對角線時，則，∴，∴（負值舍去），∴．②當為對角線時，則，∴，∴，∴．③當為對角線時，則，∴，∴，（舍去），∴．綜上可知，點P的坐標為；（4）∵點G是的中點，∵，∴．取中點E，連接并延長交于點F，∴是的中位線，∴，∴，∴是的中位線，∴點G在上運動，作點A關(guān)于的對稱點，則在上，連接，則，∴，，∴，∴當，G，D共線時，取得最小值，即取得最小值．∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及二次函數(shù)與幾何綜合，難度較大，屬中考壓軸題．8．(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與面積的綜合、二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵，（1）分別將點和點代入表達式進行求解即可；（2）先求出直線的解析式，然后設(shè)出點D、點E坐標，表示出，然后再根據(jù)的面積是的面積的求出，從而得到方法求解，進而完成解答；（3）先求出直線、的解析式，然后聯(lián)立求得，即；再分三種情況解答即可．【詳解】（1）解：將和代入，，解得：．（2）解：設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，∴，設(shè)D點坐標為，，，∵，∴、的邊上的高相等，∵的面積是的面積的，∴,∴，解得：或6，∴D點的坐標為或．（3）解：∵，設(shè)直線的解析式為，則有：，解得：，即，設(shè)，則，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，即，聯(lián)立，得：，解得：，∴，∴，∴；①當均為邊時，則，∴，即，化簡得：，解得：或16（正值舍去）；∴；②當為邊時，為對角線時，由對角線相互垂直平分可得：,∴，解得：或18（正值舍去），∴；③當為對角線，為邊時，,∴，∴，整理得：，解得：．綜上，或或．9．(1)，(2)(3)4【分析】（1）在中，令可得，由，得拋物線頂點為；（2）連接，由，，，，求出，根據(jù)，可得，故，可求出，，得直線函數(shù)表達式為，聯(lián)立，求解，即可得出點P坐標；（3）分三種情況：①若以，為鄰邊，則以為圓心，為半徑作圓與對稱軸直線有交點，，②若以，為鄰邊，則以為圓心，為半徑作圓與對稱軸直線有交點，，③若以，為鄰邊，則作的垂直平分線與對稱軸直線有交點，分別畫出圖形可得答案．【詳解】（1）解：在中，令得，解得或，，，拋物線頂點為，故答案為：，；（2）解：連接，如圖：由（1）知，，，，在中，令得，，，，，即，，，，，設(shè)直線函數(shù)表達式為，把，代入，得，解得：，∴直線函數(shù)表達式為，聯(lián)立，解得或，∴；（3）解：①若以，為鄰邊，則以為圓心，為半徑作圓與對稱軸直線有交點，，如圖：可作菱形，∴，∵，∴，∴，∴，過點B作直線于E，∴，∵∴∴，∵∴∴∴與共線，以，，，為頂點不能作菱形；②若以，為鄰邊，則以為圓心，為半徑作圓與對稱軸直線有交點，，如圖：可作菱形和菱形；連接，相交于E，∵，，∴，∴，∵菱形，∴，，∴，∴，，解得：，，∴；同理可求得；③若以，為鄰邊，則作的垂直平分線與對稱軸直線有交點，如圖：可作菱形；同樣可求得．綜上所述，以、、、為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點共有4個；故答案為：4．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及三角形面積，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應用，屬于中考壓軸題．10．(1)，45(2)為定值，(3)2或【分析】（1）令得，因式分解求得方程的根，根據(jù)等腰直角三角形的判定，計算的度數(shù)即可．（2）過點D作y軸的平行線交過點C和x軸的平行線于點M，交x軸于點N，設(shè)點，則,,,,證明，后利用三角形面積解答即可．（3）設(shè)點，以對角線為依據(jù)，分類計算即可．【詳解】（1）解：令得，∴，∴點，點，∴，當時，，∴點，∴，∴，故答案為：，45．（2）解：為定值，理由：∵點D為的外心，，∴，，，過點D作y軸的平行線交過點C和x軸的平行線于點M，交x軸于點N，設(shè)點，則,,,,∵，∴，∵，，∴，∴，∴且，解得：，∵的面積為，的面積為，∴∵為等腰直角三角形，∴，∴,故為定值，．（3）解：由（2）知，點，點，點，設(shè)點，當為對角線時，由中點坐標公式和得：解得：或（舍去）當或為對角線時，同理可得：或解得：或（舍去）綜上，或故答案為：2或．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)或(3)存在，或【分析】（1）把代入，運用待定系數(shù)法解二次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）因為，先排除一種情況，再進行分類討論，即和，分別列式計算，即可作答．（3）根據(jù)菱形性質(zhì)，結(jié)合圖象性質(zhì)，進行分類討論，即四邊形為菱形或四邊形為菱形，運用中點法列式，以及勾股定理，代入數(shù)值，進行計算，即可作答．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象交x軸于兩點，∴把代入得解得∴故答案為：；（2）解：∵軸∴∴∵是直角三角形∴當時，∴∴∵對稱軸∴此時點P的坐標為∴當時，設(shè)的解析式為y=kx+bk≠0∴把代入y=kx+bk≠0∴得解得∴設(shè)點則∵∴∴∵∴則即解得（此時點E和點C重合，故舍去）∴點綜上或（3）解：存在，或如圖：依題意，當四邊形為菱形時，由（2）知的解析式為設(shè)點，∵四邊形為菱形∴即則由（2）知，此時∴∴即如下圖所示：如圖：依題意，當四邊形為菱形時∵點，∴即∵∴∴解得，（舍去）∴∴綜上或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何綜合，菱形性質(zhì)，待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，熟練運用分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)當時，有最大值，且最大值為(3)存在，或或或【分析】（1）根據(jù)A?4,0，，運用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)A?4,0，，求出直線的解析式，根據(jù)點的橫坐標為，可用含的式子表示點，，的坐標，由此可得的長關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)最值的計算方法即可求解；（3）首先求出，且，然后設(shè)，表示出，，，然后分，，三種情況討論，然后分別根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標為，∴，∵，∴，則，把A?4,0，代入二次函數(shù)解析式得，，解得，，∴二次函數(shù)解析式為；（2）解：由（1）可知，二次函數(shù)解析式為，且A?4,0，，∴設(shè)直線所在直線的解析式為y=kx+bk≠0，∴，解得，，∴直線的解析式為，∵點的橫坐標為，直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點，∴點的橫坐標為，∴，，∴，∴當時，有最大值，且最大值為；（3）解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，且A?4,0，∴令時，，則，，∴，且∵直線的解析式為，點P是直線上的一個動點，∴設(shè)∴，，∴當時∴∴∴，∴當時，∴∴如圖所示，當四邊形是菱形時∴∴∴∴；當時，∴∴如圖所示，當四邊形是菱形時∴∴∴∴；∴時∴∴∴∴∴∴如圖所示，四邊形是菱形∴∴∴∴；當時，∴∴∴或（舍去）∴當時，∴∴如圖所示，四邊形是菱形∴∴∴∴；綜上所述，存在點使得以點為頂點的四邊形是菱形，且Q的坐標為或或或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）在中，令得，令得，即可求得A、的坐標；（2）由可求出，，代入二次函數(shù)即得二次函數(shù)解析式為；（3）由二次函數(shù)可得其對稱軸為直線，設(shè)，，而與關(guān)于直線對稱，可得，分情況：當、為對角線時，同理可得；當以、為對角線，同理可得．【詳解】（1）在中，令得，令得，解得，，；（2）二次函數(shù)圖象過A、兩點，，解得，二次函數(shù)解析式為；（3）存在，理由如下：由二次函數(shù)可得其對稱軸為直線，設(shè)，，而，與關(guān)于直線對稱，，、為對角線時，如圖：

同理、中點重合，可得，解得，當，時，四邊形是平行四邊形，由，，可得，四邊形是菱形，此時；以、為對角線，如圖：

、中點重合，可得，解得，，時，四邊形是平行四邊形，由，，可得，四邊形是菱形，此時；綜上所述，的坐標為：或．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應用，掌握待定系數(shù)法、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的判定及中點坐標、兩點間距離公式等知識，分類畫出圖形，利用對角線互相平分列方程是解題的關(guān)鍵．14．(1)二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形