第十六章 二次根式 章末小結與提升 同步課時練（含答案） 2024-2025學年人教版初中數(shù)學八年級下冊

第十六章二次根式章末小結與提升◆必記結論1.二次根式的性質:(1)a≥0(a≥0);(2)(a)2=0(a≥0);(3)a2=|a|=2.二次根式的乘除法法則:(1)二次根式的乘法法則:a·b=ab(a≥0,b≥0).(2)二次根式乘法法則的逆用:ab=a·b(a≥0,b≥0).(3)二次根式的除法法則:ab=ab(a≥0,b>(4)二次根式除法法則的逆用:ab=ab(a≥0,b>強調:在ab=ab(a≥0,b>0)中,要特別注意b>0.若b=0,【專題提升】1.【2023·河北中考】若a=2,b=7,則14a2b2=A.2 B.4 C.7 D.22.已知二次根式3-a有意義,請你寫出一個符合條件的正整數(shù)a的值3.將式子35-a(a為正整數(shù))化為最簡二次根式后,可以與8合并.寫出一個符合條件a的值4.計算:(1)427-3200-3613-100.08;(2)135÷15-32×12+725.已知M=3a÷32×22-(a-3)(a+3(1)若a=6,計算M的值.(2)若M的值為整數(shù),求正整數(shù)a的最小值.小情境主題：高空安全小知識6.高空拋物是一種不文明的危險行為,據(jù)研究,從高處墜落的物品,其下落的時間t(單位:s)和高度h(單位:m)近似滿足公式t=h5(不考慮阻力的影響)(1)物體從15m的高空落到地面的時間t=s.

(2)若物體從高空落到地面的時間為3s,則從高空落到地面的高度h=m.

(3)已知從高空墜落的物體所帶能量(單位:J)E=10×物體質量(單位:kg)×高度(單位:m),某質量為0.05kg的雞蛋經(jīng)過6s落在地上,這個雞蛋在下落過程中會傷害到樓下的行人嗎?(注:殺傷無防護人體只需要65J的能量)7.跳傘運動員跳離飛機,在未打開降落傘前,下降的高度d(單位:m)與下降的時間t(單位:s)之間的關系式為d=5t2.(1)請完成表格;下降高度d/m200500下降時間t/s

(2)如果跳傘運動員從3800m的高空跳傘,為確保安全,必須在離地面600m之前打開降落傘.問運動員在空中不打開降落傘的時間至多有幾秒?(精確到0.1s)小情境主題：勞動光榮8.某市為做好城市園林綠化工作,進一步改善城市生態(tài)環(huán)境,美化城市居住環(huán)境,提升人民群眾的獲得感、幸福感,對市內綠地進行改建.如圖,該市某公園有一塊長方形綠地ABCD,BC為162m,AB為128m,綠地內有一塊長方形花壇(圖中陰影部分),長為(13+1)m,寬為(13-1)m.(1)求長方形ABCD的周長.(2)圖中的空白部分另作他用,需要50元/m2的定期維護費,求定期維護的總費用.9.如圖,張大伯家有一塊長方形空地ABCD,長方形空地的長BC為72m,寬AB為32m,現(xiàn)要在空地中劃出一塊長方形養(yǎng)雞(圖中陰影部分),其余部分種植蔬菜,長方形養(yǎng)雞場的長為(13+1)m,寬為(13-1)m.(1)長方形ABCD的周長是多少?(結果化為最簡二次根式)(2)若市場上某種蔬菜10元/千克,張大伯種植該種蔬菜,且每平方米可以產(chǎn)該種蔬菜20千克,張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完,那么銷售收入為多少元?10.【課本再現(xiàn)】一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫作a的算術平方根,記為a;0的算術平方根是0,即0=0.所以被開方數(shù)a為非負數(shù).【探究新知】(1)若(a)2=a,則a的取值范圍是.

【知識應用】(2)若|a+b+1|+a-2b+4=0,求(a+b)【拓展應用】(3)若|2023-a|+a-2024=a,求a-20232的值11.觀察下列各式:①22-②32-12③42-22……(1)第④個式子為.

(2)依題中規(guī)律,第n(n為正整數(shù))個式子為.

(3)證明(2)中的式子成立.(4)根據(jù)上述規(guī)律,若a-b=211,且a,b分別為三個連續(xù)自然數(shù)中最大數(shù)的平方和最小數(shù)的平方,直接寫出a,b

【參考答案】專題提升1.A2.3(答案不唯一)3.27(答案不唯一)4.【解析】(1)原式=123-402-123+22=-382.(2)原式=135÷15-32×12+=3-32+62=3+32.5.【解析】(1)M=3a÷32×22-(a-3)(a+=3a×23×22-[(a)2-(3)=42a-(a-=42a-a+當a=6時,原式=42×6-6+3=83-3.(2)由(1)知M=42a-a+當a=2b2,b為非0整數(shù)時,M的值為整數(shù),∴正整數(shù)a的最小值為2,即a=2.6.【解析】(1)由題意知h=15m,t=h5=155=3(s).故答案為(2)當t=3s時,3=h5,h=45(m).故答案為45(3)當t=6s時,6=h5,h=180(m),則雞蛋產(chǎn)生的動能=10×0.05×180=90(J)因為90>65,所以這個雞蛋在下落過程中會傷害到樓下的行人.7.【解析】(1)當d=200時,5t2=200,得t=210.當d=500時,5t2=500,得t=10.下降高度d/m200500下降時間t/s21010故答案為210;10.(2)5t2=3800-600,解得t=810≈25.3,∴運動員在空中不打開降落傘的時間至多有25.3s.8.【解析】(1)長方形ABCD的周長為2(162+128)=2(92+82)=2×172=342(m).答:長方形ABCD的周長是342m.(2)定期維護的總費用為50×[162×128-(13+1)(13-1)]=50×[92×82-(13-1)]=50×(144-12)=6600(元).答:定期維護的總費用為6600元.9.【解析】(1)根據(jù)題意可知,2×(72+32)=2×(62+42)=202(m),∴長方形ABCD的周長是202m.(2)72×32-(13+1)×(13-1)=48-(13-1)=36(m2),36×10×20=7200(元),∴張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完,那么銷售收入為7200元.10.【解析】(1)因為(a)2=a,所以a≥0.故答案為a≥0.(2)由|a+b+1|+a-2b+4a解得a所以(a+b)2026=(-2+1)2026=(-1)2026=1.(3)因為|2023-a|+a-2024=a所以a-2024≥0,則a≥2024,所以2023-a<0,則原方程可化為a-2023+a-2024=a所以a-2024=所以a=20232+20