2025高考數(shù)學考點鞏固卷11 復數(shù)（五大考點）（原卷版）

復數(shù)（五大考點）考點01：復數(shù)與復平面內(nèi)點的關(guān)系復數(shù)集與復平面內(nèi)點的對應關(guān)系按照復數(shù)的幾何表示法，每一個復數(shù)有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應．復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關(guān)系，即復數(shù)復平面內(nèi)的點這是復數(shù)的一種幾何意義．復數(shù)集與復平面中的向量的對應關(guān)系在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是一一對應的，所以，我們還可以用向量來表示復數(shù)．設復平面內(nèi)的點表示復數(shù)，向量由點唯一確定；反過來，點也可以由向量唯一確定．復數(shù)集和復平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對應的，即復數(shù)平面向量1．當時，復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知復數(shù)的實部為的虛部為，則在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．4．虛數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．1 B． C．2 D．5．復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（

）A． B． C． D．6．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的向量為，其中是原點，則下列說法正確的是（

）A．復數(shù)的虛部為 B．復數(shù)對應的點在第一象限C．當時，復數(shù)為純虛數(shù) D．向量對應的復數(shù)為7．若復數(shù)滿足：（其中是虛數(shù)單位），復數(shù)的共軛復數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．的虛部是 B．C． D．8．已知復數(shù)滿足，則（

）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．在復平面內(nèi)對應的點在第四象限9．若，則（

）A．B．的虛部為8C．D．在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限10．復數(shù)，則的虛部為．考點02：復數(shù)模及幾何意義復數(shù)復平面內(nèi)的點復數(shù)平面向量11．已知復數(shù)，則下列選項正確的是（

）．A．若z為純虛數(shù)﹐則或B．若z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，則C．若，則D．若，則12．已知復數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A． B．存在實數(shù)，使得為實數(shù)C．若為純虛數(shù)，則 D．13．已知，且復平面內(nèi)對應的點為，則下面說法正確的有（

）A．B．若，則，中至少有個是C．滿足的點形成的圖形的面積為D．若，則的最小值為14．已知復數(shù)，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C． D．在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限15．已知復數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．C．若，則D．若，則16．已知是復數(shù)，是其共軛復數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第二象限C．若，則的最大值為D．若是關(guān)于的方程的一個根，則17．若復數(shù)是方程的兩根，則（

）A．虛部不同 B．在復平面內(nèi)所對應的點關(guān)于實軸對稱C． D．在復平面內(nèi)所對應的點位于第三象限18．已知復數(shù)滿足，（為虛數(shù)單位），是方程在復數(shù)范圍內(nèi)的兩根，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為 B．的最小值為4C．當時，則 D．當時，則19．已知復數(shù)，，則（

）A． B．在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限C． D．為純虛數(shù)20．設，為復數(shù)，下列說法正確的是（

）．A． B．C．若，則 D．若是實數(shù)，則為純虛數(shù)考點03：復數(shù)相等的充要條件復數(shù)相等的充要條件兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．即：如果，那么特別地：．（1）一個復數(shù)一旦實部、虛部確定，那么這個復數(shù)就唯一確定；反之一樣．根據(jù)復數(shù)與相等的定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么就有（，）．（2）一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大??；也只有當兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大?。?1．設，其中，若，則（

）A． B． C． D．22．設，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．523．已知復數(shù)，的模長為1，且，則的值是（

）A．1 B． C． D．24．已知復數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．25．已知，下列命題正確的是（

）A．B．C．若，則至少有1個為0D．若是兩個虛數(shù)，，，則為共軛復數(shù)26．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若為實數(shù)，則B．若，則C．若，則D．若在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，則27．已知是虛數(shù)單位，則下列說法正確的有（）A．是關(guān)于的方程的一個根，則B．“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的必要不充分條件C．若復數(shù)，且，則D．若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為28．設為虛數(shù)單位．若集合，，且，則．29．已知，且，則．30．已知復數(shù)滿足，則的最大值為．考點04：復數(shù)代數(shù)形式的除法運算設，（），我們規(guī)定：（1）兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并且把實部與虛部分別合并．兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)．（2）在進行復數(shù)除法運算時，通常先把除式寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)（分母實數(shù)化），化簡后寫成代數(shù)形式．31．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（

）A．－3 B．－1 C．1 D．332．已知，，則（

）A． B． C．2 D．33．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)的實部是虛部的2倍，則（

）A． B． C． D．34．已知是復數(shù)的虛數(shù)單位，且，則的值為．35．已知復數(shù),,如果為純虛數(shù),那么.36．已知，復數(shù)（i是虛數(shù)單位），若，則，.37．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點在第四象限，設．(1)若，求；(2)若，求．38．解答下列各題：(1)已知z是復數(shù)，為實數(shù)，為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），求復數(shù)z；(2)已知復數(shù)，實數(shù)為何值時，復數(shù)表示的點位于第四象限．39．已知復數(shù)是方程的解，(1)求；(2)若，且（，為虛數(shù)單位），求．40．已知復數(shù)，，其中a是正實數(shù)．(1)若，求實數(shù)a的值；(2)若是純虛數(shù)，求a的值．考點05：在復數(shù)范圍內(nèi)解方程復數(shù)范圍內(nèi)解方程的一般思路是：依據(jù)題意設出方程的根，代入方程，利用復數(shù)相等的充要條件求解．對于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在復數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)是能開方的，此外，根與系數(shù)的關(guān)系也是成立的．注意求方程中參數(shù)的取值時，不能利用判別式求解．注意：由于虛數(shù)單位的特殊性，不能用判別式判斷復系數(shù)一元二次方程有無實數(shù)根．41．關(guān)于的方程在復數(shù)范圍內(nèi)的根是，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．42．下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若是關(guān)于的方程的根，則43．已知是虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（

）A．若，互為共軛復數(shù)，則B．若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點在以點為圓心，為半徑的圓上C．復數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復數(shù)為D．若是關(guān)于的方程的一個根，其中，為實數(shù)，則44．已知是方程在復數(shù)范圍內(nèi)的根，則．45．若虛數(shù)i是方程的一個根，則.46．若關(guān)于x的實系數(shù)方程有兩實部為1的共軛虛根，則.47．已知復數(shù)分別為方程的兩根，則.48．設是虛數(shù)單位，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足.(1)若，求與的值；(2)若，求的值.49．已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩根為.(1)